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1、1.2集合间的基本关系目录【型归纳目录】【好点2【典型例】M-.写出箫定集合的子集、真于集以及M问一一.Sfi三由集合簿的关系求1.k的范B1.集合同的答本关系.一五I判合JBE-rUAi发两集合招多求fk.iSf1.七空集的住友【题型归纳目录】【思雉导图】读他/(4令JB(成i/D.)1.awi)C如果两个集介厢M沅京光金IW&*1蒜集合间的基本关系fr.46.V1.UeJUJ.)、檄卷介41强令M1.Kf宴.贝收1.ft.JSirif1.KriUAH)”个皿介儿点若加!个.WKftawt.KarTR力ri).UMM.%集的/级个数为t,个敢为0.【知火点梳理】知火点一.集合与集合的关系(I
2、)一般地，对于两个佻合A,B.如果集合八中任意一个元素都是集合8中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：A(yJcA)读作：A包含于E(或8包含4.图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（AuB且BqA）,那么我们称这两个集合相等.记作：A=B或作：A等于B.4B图示，知板点诠科：（1）“A是8的子集”的含义是：A的任何一个元索都是8的元素，即由任意的xwA,能推出Xw5.2）当A不是B的子集时，我们记作（或32A”，读作：“A不包含于8”（或3不包含Am）.知火点二.真子集若篥合A=B,存在元素X811.r华A,则称臾合八是集合B的口子集.记作：A“（或应A）读
3、作：A在包含于8（或8支包含A知识点三.空集不含有任何元素的集合称为空集,记作：0.规定：空集是任何集合的子集.结论，（1）AqA（类比）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（3）若人u8,8gC,则AUC（类比Mc则ac）（4）一般地，一个集合元素若为个，则其子集改为2个,其文子集数为2-1.个，特别地，空集的子集个数为1,其子集个数为0【典型例题】三三-.写出!&定集合的子集、其子集以及个数向U【典例1-11（2024iT.苏南京二-：模）集合A=（xwN1.-Iv4的子集个数为（）A.2B.4C.8D.16【典例1-2（2024高、广东梅州开学考试）集合A=x0xv3J1
4、.hN）的善手单的个数是（）A.4D.7【方法技巧与总结】（分类讨论是写出所有子集的方法1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元案个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不倒不漏.2、若集合A中有个元素，则集合A有21个子集，有（2-1）个其子集.有（2-1）个非空子集，有（2-2）个非空JX子集，该给论Ur在选择题或埴空题中宜接使用.1-1（1）写出集合川的子集和其子集.2）写出集合“.H的所有子集和直子集.（3）写出集合A=67,8的所有子集和直子集.【变式1-2J（2024吊一福建泉州阶段练习）已知集合=xwNxv2.N=.tsZ-2vxv2）（1）写出集合M的子集、真子集
5、；（2）求集合N的子集数、其子型数和非空其子集数：猜想:含“个元素的集合q.%.4）的所有子集的个数是多少?出子集的个数及非空出子集的个数呢？【交式1.3】（2024高一云南昆明期中）已知集合A=wN内wn,B=X3,集合C满足CCSA,则所有满足条件的集合C的个数为（）A.3B.4C.5D.6题型二:韦恩图及其应用【典例2】（2024海例前郑州.阶段练习）下列表示集合M=卜ezgeZ；和N=M-2=0关系的Venn图中正确的是（）D.【典例2-2（2024瑞一,福建南平期末）卜列Venn图能正确衣示集合IW=1和N.v.r-2x0）关【方法技巧与总结】住”是佻合的又一种表示方法，使用方便，表
6、达直观.可迅速帮助我们分析问时、解决问题.但它不能作为严密的数学工具使用.2-11（2O24-A河南新乡阶段练习）下列表示集合Af=IXWzez和N=卜W-4=0关系的图中正确的是（）【变式2.2（2024高一内蒙古呼和浩特期中）己知全集1/=用那么正确表示柒合M=,0和心gEn关系的韦恩（南图是（）sa三.由集合同的关系求参数的急B1.【典例3】(2024.商一.上海杨浦期中)己知集合AU1,集合8=-3x+o=(UWR.(I)若8=0,求实数”的取侑范困(2)若A=8,求实数。的值【典例3-2】(2024高一上海课堂例)已知集合P=-2x5,0=.txft+1.x2*-1.,且QaR求实数
7、Jt的取值范附.【方法技巧与总结】(根据集合之间关系，求参数的值或范围I、求解此类问时通常是借助于数轴，利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，同时还要注意验证端点值，做到准确无误，一股含=”用实心点表示，不含“=”用空心点表示.2、涉及FUH域”旦双的问题.一定要分4=。和A粉两种情况进行讨论，其中八=。的情况赤易被忽珞，应引起足期的正视.【变式3】2024篇一.上海.课堂例)已知集合A=1.,8=M-3x+=0.是否存在实数。，使得AuB?若存在，求的值；若不存在，说明理由.【变式，22024.海一江苏南京阶段练习)已知A=卜+4X=,8=kx2+2(+1.)x+g=O卜若4
8、,求“的取值范用.【交式*3(2024高一全国专趣练习)已知集合A=NTVx42,8=.t2,n-5vv-m+3.(I)若AG8,求机的取慎范Ift(2)若4,求，”的取值范恸.【交式3/(2024吊一安依马鞍山阶段练习)已知集合A=M-2vkv6.8=HxvH,其中aMa。)的两个不同的实数根.(1)若A=B,求出实效，”的伯；(2)若A=8,求实数，”的取值范用.Je型四：集合间的蓦本关系【典例4.1(2024确川I西晋中.阶段练习)下列关系中：。网，0”0.01.u(0,),（b）=（,）正确的个数为（）A.IB.2C.3D.4【兵例421（2024高一,全国.课前预习）已知A;x是正数
9、.8-1X1.K是正整数）.。一xK是实数,那么AB,C之间的关系是（）A.AqBqCB.BACC.CcAcBD.ABcC【方法技巧与总结】判断两个集合间的关系的关键在于：弄清两个集台的元素的构成，也就是弄清楚生合是出哪”元泰世成的.这就需要把较为抽象的集合具体化（如用列举法来表示集合）、形象化（用幅”图,或数形集合表示KSA4.1（2024.高三.河北唐山.阶段练习）已知佻合A=W=1.则下列发述正确的是（A.IGAB.UAC.-U=AD.（11A【变式42】（2024.高一湖北I堪期末）集合时=xx=5A-wZP=x.t=5n+XweZ.S=I0w+3MwZ的关系是（）A.SU尸UMB.S
10、=PUMC.SaP=MD.P=MqS【交式斯3（多血）（2024*一全国制修习）已如集合A=M1x2,1.i=x1.a-3xa-2,下列说法正确的是（）A.不存在实数使得八=8B.当。=4时，AqBC.当0444时，4D.存在实数。使得八室五，判断两集合是否相等【典例II】（2024吊一上海随堂练习）下列集合xF=I,vi=I,1.,卜I=，中，有一个与众不同的集合是（）.【典例，2】（2024.岛-宁夏石嘴山.阶段练习）下列案介中衣示同一集合的是A. M=整数），N=（整数集B. M-(3.2)1.N=(2.3)C. W=(Uy).r+=1.)./V=f(y.x)|.r+y=1)D. M=,
11、2fN=M1.2)【方法技巧与总结】判断两集合是否相等，关键在于确认它们是否拥有完全相同的元素，即两个集合中的每一个元素都能在另一个集合中找到.且元素的数出也相同.不考虑元素的排列顺序.只关注元素的存在性和数盘。若满足这些条件,则两个集合相等.【交式】(2024高一,河北,期中)下列集合中表示同喋合的是(?A. =3,4,N=4.3B. M=(3,4),N=(4,3)C. M=(x,y)jx+y=4,=,v+)=4D. =4.3,N=(43)【交式5-2(2024.高一.湖北宜吕阶段练习)下列集合中表示同一集合的是)x+y-1.j.V三.vx+y1.C. M=4.5,N=5.4D. f=1.,
12、2.N=(1.2)J型六，根据两集合相等求参数【典例64】(2024高三湖南常够阶段练习)若集合“11=犷,“+80,则产.【典例6.2】(2024.而全国课后作业)已知集合A含有两个元素I和2,集合8表示方程V+m+b=0的解如成的集合，且集合A与集合8是同一个梁合,则“=；b=.【交式6/】(2024.南一.上海矗定阶段练习)1.1.知集合A=x,(1,8=xx+).0,若A=B,则K+,=.【交式6-2】(2024高一,全国竞赛)1.1.tR.eR.若集合a.+.-1(-T.Z.1.,则产J产=.【交式6-3】己知集合人=“7./；,8=-A.3B.4C.5D.6【典例7.2(2024.广东一模)卜列各式中正确的是()A.0=0B.0UOC.0=O)D.O60【方法技巧与总结】空集是特殊的集台,它不包含任何元素.空集具有独特的性防：它是任何集合的子集.包括它自身.空集与任何集合的并集仍是该集合本身，空集与任何集合的交集仍是空集.【交式7.1】(2024.卷一北京东城.期中)下列正确的是(A.00,1.,2B.Oe0C.0=OD.00【变式7.2(2024
