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1、1.1数列的概念4种常见考法归类学习目标课程标准学习目标I.通过日常生活和数学中的实例,了解数列的概念和表示方法（列表,图象、通项公式）.2.了解数列是一种特殊函数.】了解数列的相关概念.（数学抽象）2 .了解数列的函数特性、数列的通项公式.（数学抽象）3 .能根据数列的前几项写出数列的通项公式.（逻辑推理、数学建模）思维导图数列的收念数列的有关概念及表示方法1.知识清单-数列的分类I数列的表示法s-数列的被念与分英（一）根据规律填写数列中的某项fi-s判断或者写出数列的项（X）根据通项公文写出项常是疗法0,二数列211+1.是严格递增数列，正题故答案为：.知识点02败列的分类分类标准类型含义
2、按项数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的递增数列从第2项起,每项都大于它的前项的数列，即恒有r01(nN)变化趋递减数列从第2项起，每一项都小于它的解一项的数列，即忸有OITJ“(“GN.)势常数列各项都相等的数列.即恒有%,=%(GN)按其他同期数列,慑地，对于数列/I，若存在,个固定的正整数丁，使得,r=,恒成立，则称标准(“小是周期为7的周期数列按其他有界(无界)任一项的绝对值挪小于某-正数的数列称为有界数列.即mMR.kM否则称标准数列为无界数列摆动数列从第2项起，有些限大于它的前一项，有线项小于它的前一项的数列注：有穷数列与无穷数列的表示方法：(I所穷数列股表示为S，
3、6,6.，%:无穷数列一般表示为6,6小.(2)对于有力数列,要把末项(即最后一项写出来，对于无力数列，不存在最后一项,要用“”结尾.【卬学卬练3】下列有关数列的说法正确的是()A.同一数列的任意两项均不可能相同B.数列-I.O.I与数列1,0,-I是同一个数列C.数列I,3,5,7可表示为1.357)D.数列2.5.2.52.5,是无穷数列【解析】例如无力个3构成的常数列3,3,3,的各项都是3,故A错误；舱T.0,1与数列01.-IP同.表示不同的耐故B错误t1.37是一个集合,故C错误：根糖数列的分%数列2,5,2.5.2,5,中的项有无穷多个,所以是无穷数列.D正确.故选:D.知识点0
4、3数列的表示法I.列表法列出表格来表示数列(”的第项与序号”之间的关系.见下表:序号”123-n项Gth032 .图象法在平面直角坐标系中，数列的图象是一系列横坐标为正整数的孤立的点(，an).3 .通项公式法如果数列为的第n项%与它的序号”之间的对应关系可以用一个式子束表示,承么这个式子叫做这个数列的通项公式.即q=/(”).不是每一个数列都有通项公式,也不是母一个数列都有一个个通项公式.数列的通项公式实际上是一个以正整数佻N或它的有限了噪(123为定义域的函数的表达式.4 ：(1)数列的通项公式必须适合数列中的任意一项.(2)己知通项公式11=Hn),那么只需依次用1.2,3,代普公式中的
5、n,就可以求出这个数列的各项.(3)一个数列的通项公式可以有不同的形式,如小=(-1)可以写成11=(-iy,还可以写成.=1*1=2k-1.(keN.这些通项公式虽然形式上不同,但都表示同一数列.I1,n=2k科)并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样.5 5)通顶公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变IN通常是连续变化的，而数列是日变业为恩敌的数的函数.6 .递推公式法如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项外与它的前一项小(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，延么这个公式就叫做这个数列的递推公式.7 .常见数列的
6、通项(1)1.2.3.4,的一个通项公式为=.(2)2.4.6.8,的一个通项公式为=2.(3)3.5,7,9,的一个通项公式为=2+1.(4)2.4,8,16,的一个通项公式为。“=2.(5)-1.I.-1.1.的一个通项公式为%=(1W(6)1.O.I.O,的一个通项公式为Ot=I+batb,的一个通项公式为依(+Z)+11,(-h)(8)9.99.999,的一个通项公式为a=IOT.【即学叩练4】数列;，-，2-1，的第H项是.【解析】不妨设数列为q,则4=；.=-7.=7.u*=i24D8由此归纳得到%的个通项公式为4=(TrX铝a-*小|兄/H152x14-127所以心(FXwTr五
7、：放拧案为：2o【即学即练5】一定数目的点在等即肉的排列下可以形成一个等边三角形,这样的数被称为三角形数.如图,根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵衣示的三角形数是(t解析】根据姬冲可知，绛四个点阵丧示的不形数为：1+2+3+4=10.故选：C【叩学叩酷61已知数列4的通项公式4=-2/+9”+3.1)2(选填“是”或“不是)数列为中的项：2)这个数列第项起各项都为负数.【解析】令4=-2+9+3=2.t!Jdr=-2w,+9n+1.=(),所以,=21叵N.-4所以2不是较列4中的第由数列*函数/性可知，a,t4a11(n3).因为q1%13.勺三12.at7.0s三-2,所以，这个数列第S
8、项起各项都为例数.故答案为:不是：5.【卬学卬练7数列9；与的一个通项公式为4=;(2)数列二,白，的一个通IS公式为q=;369123)数列1,11.Ii1.III1,的一个通项公式为g=.【解析】m所给数列的前4项中,每一项的分子比分琲少I,且分母依次为22,2，2(分式中应分别考虑分广、分母的特征),所以数列的个通项公式为4R=1.(2)所给数列可写成(T)x/i，(-1)7白.(-1)鼠白.(-i)4-,所以数列的个迪双公式为q=(7)x-1.=d3乂3(3)所给数列可写成g(o-),(100-1),1000-1.),(10000-1)所以线列的，加D:为q(*1).故答案为：U:1.
9、i：(o-i).【叩学即练X】已知数列q的苜项为4=1,且满足仆“=%”+2则此数列的第3项是()A.4B.12C.24D.32【解析】由题.敢.i=2,+2,=4.%2%+212故选：B题型精讲题型一，数列的播念与分类例I.【多选】(2023下高二课时缥习下列说法正确的是)A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C数列中的项不能相等D数列可以用群孤立的点衣示1答案】ABD【分析】根据数列相关的微含逐项分析即可.【详解】对于A,由数列定义知，数列是以项数为自变此，项为因变7的特殊函数，故可以用图象来衣示.AIE确；对于B,若数列有遍项公式,则该数列的通项公式不一定唯一，例如:数列TJ-
10、IJ-IJ的通项公式可以为“n=（-D,“SB2K1也可以为q=I、；wN.B正确：对于C,数列中的项可以相等，如常数列，C不正确；对于D.由数列是特殊的函数且“eN知,数列可以用一群孤立的点表示,D正确.故选：ABD变式1.【多选】2024匕陕西宝鸡高二校考期末）卜列结论中正痂的是（）A.数列的项数是无限的B.数列通项公式的表达式不是唯一的C.数列1.3.5,7可表示为,3,5,7D.数列1.3.5.7与数列7,5,3,1不是同一数列【答案】BD分析根抠数列的定义可依次判断各选项.【详解】改列按项数分类可分为有穷数列与无穷数列，即数列的项数M以足行限的,也可以是无限的，故A错误:数列通项公式的衣达式不是唯的，例如.依列1,-1,UT?的通:可以是4=（-1广，也可以是4-CosS-1）n.
