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1、-.、+二.Q-3y(z=(x+ij-dv+C)=(+iin.vC).-x:).=z(1-z2)1。是半径为1的半球体2M原式=Pdydz+Qdztix+Rdxdy=-J(兄+。,+R；)dxdydz2Vo-2=TJW24.求解微分方程v-J=1.+1.X+X解：公式法.=JAueu=*1.ehu4(1.+v+C1.JX淮海工学院II一0学年第二学期高等数学A（2）期末试卷（A卷）答案及评分标准就号三四五六七总分核分人（填苜卷）1234分值32777788888100得分一选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1.向量i=(1.J,O),b=(0,-D所成夹角为一一(C)116(B4(C
2、)3(D)1122, f(x.y)=a2+(y-2)tan(2.v+3y).K1I,fx,(2)=B)（八）1B)2(C)X(D)2.r3, “=e-sin.v+z在点(0.0.-1)处沿下列哪个方向的方向导数最大(D)A)(0,1.,-1.)B)(0.-,1)(C)(3,1.,-1.)(D)(3,-1,1)4.二次积分么J：f(即田力的另种积分次序为一TB)f(x.y)dxB)ty(A-.,y).v(C)7(xy)rfx(D)jyf(x,y)dx5 .设1.为椭B1.2+5y2=1,其周长为/,则j(x+y)(+5y)t=(B)/55(D)516 .若级数S(6/;-5)收敛.则p的取值范围
3、是(B)*IA)(c.23)B)(2/3,1)C)(1.3/2)D)(3/2.+8)7 .若群级数“(x-4)m在=7处条件收敛，则其收敛半径为A)rt1.（八）3(B)9C)I1.(D)1218 .y=G+Ge-是下列哪个微分方程的通解(C)六计算迤(本大题8分)设/(x)0,1导数连续，/(0)=1.I1.(+y)dxdy(f(tdxdy.其中。=(,y)0人0yr.O+y./G(OJ).求/().M(+y)dxdy=Zvfx+y)dy1=Jj)/()M=Ifa)-J/Mi1f3dxdy=ft)duv=-/(r),WJ(f()-(x)=g/(/)20W一则有VW=见，)+.即驾=-出.22
4、/(/)I-/2得/(/)=C(1.-r22,/(O)=I,m/(X)=(1-x2Y2,Q=02三计算题(本大题8分)设方程z，一X?-I=O确定了Z=z(xy).求:(2)曲面z=z(.t.y)在点(1.0.I)处的切平面方程.解：令F(x.y.z)=z2y-.vz-1则J1、0.)=1,/e,(1.0,1)=1,(1,0,I)=-32,1.1rr(-1.),Ft(IA-I)11.o-nF:(1.0-1)E(1.O-I)-3-(2)切平面的法向埴M=(1.1.-3)2切平面方程为(X-D+y-3(z+1)=0.2四计算超(本大题8分)和建制造，乐在共享.，若/=(2.vcosy+ycos.x
5、)dx+（八）,sin.v-x2siny),与积分路径1.无关.仪与1.的起点40.0)与终点3(*w)有关，求肺数人并求出/.解：Q,-2.rsiny+kycosx.1.,-2xsiny+2ycosx2因Q、=P1.,t则A=22故/=+J：2d+(2ysin11-11zsiny)dy=-11z.4五、证明求值胶(本大题8分)I1.=O当小1时，求证：Wi=；),并哆言解：当WV1.时.左=；|(2+1)”一力=?(/)工X力一一-M-IIF.r2(1.-2,r);却匚3)一匚R=万尸=右n_112_1(尹-2(/一)ZkazIW=4u_(1.)22=Ii空鸣km”4将上式与F-K)X-V+100=O联立，得尸
