二次函数中的存在性问题(含答案解析).docx
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1、2018年8月4日初中数学试卷一、综合题(共9题;共135分)1. 如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(-2,-4),及X轴交于A、B两点,且A(-6,0),及y轴交于点C.(1)求抛物线的函数解析式:(2)求AABC的面积:(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使AAPC的面积最大?若能,恳求出点P的坐标;若不能,请说明理由.2. (2017乌鲁木齐)如图,抛物线y=axbx+c(a0)及直线y=x+1.相交于A(-1,0),B(4,m)两点,且抛物线经过点C(5,0).(2)点P是抛物线上的一个动点(不及点A、点B重合),过点P作直线PD_1.X轴于点1).交直线AB点
2、E.当PE=2ED时,求P点坐标;是否存在点P使ABEC为等腰三角形?若存在请干脆写出点P的坐标:若不存在,请说明理山.3. (2017赤峰)如图,二次函数y=axbx+c(a0)的图象交X轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作X轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值:(3)在他物线上是否存在异JB、D的点Q,使aBDQ中BD边上的高为2衣?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.4. (2017广元)如图,已知抛物线y=a+bx+c过
3、点A(-3,0),B(-2,3),C(0.3),其顶点为D.(1)求抛物线的解析式;2)设点M(1,皿),当MB+MD的值最小时,求m的值:(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的个动点,求AAPC的面积的最大值:(4)若抛物线的对称轴及直线AC相交于点N,E为直线AC上随意一点,过点E作EF皿交抛物线于点F,以N,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.5. (2017巴中)如图,已知两直线1.,1.分别经过点A(1,0),点B(-3,0),且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C,当点C的坐标为(0,.16+4b+c=5(=425a+Sb+c=0C=S.
4、抛物线解析式为y-x24x+5(2)解:设P(x,-x2+4x+5),则E(x,x+1.),D(x,0),则PE=x+4x+5-(x+1.)三-xz+3x+4.DE=x+1.I,VPE=2ED,.,.I-x1.+3x+4=2x+1.,当.3x+4=2(x+D时,解得x=-1.或x=2,但当X=-I时,P及A重合不合题意,舍去,.P(2,9);当-X3x+4=-2(x+1.)时,解得x=-1.或x=6,但当X=-I时,P及A重合不合题意,舍去,.P(6,-7);综上可知P点坐标为(2,9)或(6,-7);设P(x,-+4x+5),则E(x,x+1.),且B(4,5),C(5,0),BE=(x-4
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