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1、专题22.9二次函数中的十二大存在性问题【题型1:次函数中等腰三角形的存在性问鹿】I【遨型2二次函数中直角三角形的存在性问题】3KSfi3:次函数中等腰直角三角形的存在性问JS】5【题型4二次函数中全等三角形的存在性问遨】7【题型5二次南散中平行四边形的存在性问题】8【遨型6二次函数中夔形的存在性向8S】I1.【题型7二次函数中矩形的存在性问即】13【遐型8二次函数中正方形的存在性向遨】15【遨型9二次函数中面积问题的存在性问题组】16(SS10:次函数中线段问题的存在性问JS】18【遨型11二次的数中角度问题的存在性向遨组】20【鹿型12二次函数中最值问题的存在性问题】22，举一反三SS1.
2、I二次就数中等三角形的存在性问】【例1】2023春H肃张掖九年级校考期中)如图甲.直线y=-x+3与X轴、y轴分别交干点8、点C.经过8、C两点的拗物线=/+6万+。与N釉的另一个交点为人顶点为P.(I)求该她物观的解析式；(2)当0x3时,在他物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究),并求出最大面枳及点的坐标.(3)在该撤物线的时称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明埋由：【变式1-123秋广西贵港九年级统考期末)如图.枪物线y=ax2+3x+c(a*0)与X轴交干点4(-2,0)和点&与y轴
3、交于点C(0,8),点P为宜城8C上方微物段上的动点，连接CP,PB,克蚊8C与微物线的对称(2)求A8CP的面积最大值；(3)点M是她物线的对称轴/上一动点.是否存在点M.使得AHEM为等接；.角形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.【变式1-22023秋.山西晋城.九年级校考期末)如图1,抛物线y=+人+3与X轴交于人一.o).氏4,0)两点，与y轴交于点C,顶点为。.点P是宜城BC上方旭物线上的一个动点,过点。作PEJ.X轴于点,交直城8C于点Q.求抛物线的表达式：(2)求线段PQ的城大值：(3)如图2,过点尸作X轴的平行线交y轴于点连接QM是否存在点尸.使得PQM为等腰三角
4、形？若存在，谓直接写出点P的横坐标：若不存在，请说明埋由.【变式1-3(2023沙坪坝区校级模拟如图I.她物线.v=r+hr+2(a0)交X轴于点A(-1.0).点84.O),交y轴于点C连接8C.过点A作AC交拊物线于点。(弁于点4.(1)求附物线的表达式：(2)点P是出城8C上方他物找上一动点，过点P作P了轴,交八。于点过点作6_1_8。于点G.连接PG求APEG面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2,潞拗物MV=+W+2(时0)水平向右平得个的位，得到新拗物战.在A的时称轴上确定一点M,使得a8QM是以W)为襟的笄腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并仔选其中一个点的坐标，写出
5、求解过程.(92二次的数中直角三角形的存在性向题】【例2】(2023秋四川广安九年级校考期中)如图，己知撤物税丫=。/+以+;(。*0)经过点4(一3,2),8(0,-2)，其对衿轴为H戏X=：,C(O,J为y轴上一点，H战AC与拊物践交于另一点C(2)试在线段4。卜方的帕物城1:求一点,使得A10E的面枳最大，并求出呆大面枳：(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点八使得乙八。F是真角三角形？如果存在，求点尸的坐标：如果不存在,请说明理由.【变式2-1】2023秋辽宁盘饰九年徼校考期中)如图，已知直线y=x+3与X轴交于点4,与y轴交于点8.(1)求她物战的解析式；(2)在第三望网内，尸为他物税
6、上一点，以4、E、F为顶点的；角形面积为3.求点F的横坐标：(3)点P是对称轴上的一动点,是否存在某一点P使A8、C为顶点的三角形是以BC为直角边的宜角三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的P点坐标:不存在说明理由.【变式2-22023存广东梅州九年级校考期中已知二次函数y=+b+c的图象经过4(_25),玖-1,0),马X轴交于点C(I)求这个：次函数的解析式：(2)点P直线AC下方施物线上的一动点，求APAC面枳的最大值：(3)在她物税对称轴上是否存在点Q使AACQ是直角：.用形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，Ifi说明理由.【变式2-3】2023格甘肃金昌,九年级统考期中)平面
7、直角坐标系中，抛物线y=(x-1.)2+g与X轴交于(2)在她物税的时称他上是否存在点P,使ABCP是直角.角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在,请说明理由：(3)如图点M是直线BC上的一个动点，连接AMOM.是否存在点M使AM+OM最小,若存在，请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由：(93二次函数中等腰宣角三角形的存在性向题】【例3】(2023秋山西阳泉九年级统考期末)综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线y=/+以一2与X轴交于点虫一1,0)和点8(4,0),与y推交于点C,过动点D(0,m)作平行于X轴的1线，直线(与微物&y=(I)求抛物线的表达式；(2)求m的取值范困：(3
8、)直钱【上是否存在一点P，使用A8CP是以8C为H角边的等腋直用三角形？若存在，求m的伯；若不存在,请说明理由.【变式3-1(2023我福建漳州九年级校考期中)如图，已知拗物税y=。/+/+3的图&经过点8(1,0).与y轮交于点4其对称轴为直线I：X=2.过点A作ACiIX轴交抛物线于点C,乙4。8的角平分线交线段AC干点点P是抛物城上的一个动点，设其横坐标为m(I)求抛物线的斛析式；若动点P在直找0E下方的拗物上，连接PE、PO,当m为何值时，四边形AoPE面枳最大，并求出其最大值：(3)如图，F是她物税的对称轴，上的一点,在她物跷上是否存在点P使APoF成为以点P为直角顶点的等腰宜用三角
9、形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在,请说明理由.【变式3-2】(2023秋湖曲湘西九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中，直线y=-X+3交X轴于点H.交y轴干点C直线4。交X轴干点八，交y轴干点d交直线GC于点(-10.且Co=1.图1图2(I)求直线AO解析式：(2)点P从8点出发沿线段BA方向以1个单位/秒的速度向终点A运动(点。不与八，8两点重合)，设点P的运动时间为，则是否存在使得A/1EP为等腰口角三角形？若存在,请求出，的值，若不存在,请说明理由；(3)在(2)的条件下，点。出发的同时，点Q从C点出发沿射线Co方向运动.当点0到达终点时，点Q也售止运动，连接
10、4Q，PQ,设4PQ的面枳为S,S与，的函数关系式为5=3-Ot+蓝(0、2=-X-3上是否存在一点M使如ABM是等腰宜丽二用形，如果存在，求出点M的坐玩，如果不存在请说明理由.(3)若点是X轴上一个动点.把点E向下平移4个单位长度得到点F.点户向右平移4个单位长度得到点G,点G向上平移4个单位长度得到点,若四边形EFGZ与她物线有公共点，请口接H出点上的横坐标加的取假范困.(f1.S4二次的敷中全等三角形的存在性问】【例4】(2023.陕西城阳.统考三模)如图.她物线丫=；/-2*+3与万釉交于4.8两点，抛物城的顶点为C，对称轴为直线hI交X轴干点0.求点A、B、C的坐标:(2)点P是弛物
11、线上的动点，过点P作PM1.y轴于点M.点N在尸轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N.使得以点P、M、N为顶点的三角形与ABCD全等，若存在,请求出点P、N的坐标：若不存在,请说明理由.【变式4-1(2023R肃陇南统考一模)如图,跄物线y=/+以+与轴交干4(-1,0).8两点,与y轴交于点C(0,-3).(2)已知点P(m,n)在她物税上，当-Im3时，直接写出n的取值范围：(3抛物线的对称轴与X轮交于点M,点。坐标为(2,3).试问在该她物找上是否存在点儿使AA8P与AA8。全等？若存在.请求出所有满足条件的P点的坐标：若不存在,请说明理由.【变式4-2(2023陕西咸阳统考三
12、模)如图，拊物城旷=：/-2*+3与轴交于48两点，微物战的顶点为C,对称轴为直践/,/交X轴于点/).(1)求点4、8、C的坐标：(2)点P是微物战上的动点，过点P作PMIy釉干点点在y轴上,且点N在点M上方，是否存在这样的点P、M使得以点?、M、N为顶点的三角形与8CD全等，若存在，请求出点P、N的坐标：若不存在,谢说明理由.【变式4-3】(2Q23内蒙古通辽统考中考真应)如图，在平面直角坐标系中，他物线y=a4bx+c(a0)的顶点为B(2.I),且过点A,宜线y=x与物物税交于点D,E(点E在对称轴的右侧，岫物线的对称轴交比线y=x于点C交X轴干点GEF-1.xW1.,垂足为F.点P在
13、衲物纹匕且位于对称轴的右网.PQ,X轴，垂足为点Q,APCQ为等边三角形管用圉(1)求该抛物税的解析式：(2)求点P的生标：(3)求证：CE=EF:(4)连接PE,在X轴上点Q的右IW是否存在一点M,使ACQM与CPE全等？若存在，试求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.注：3+22=(2+1.)2J.5二次函数中平行四边形的存在性问题】【例5】(2023秋云南临沧九年级统考期末)如图,她物线了=行2+-3与由交于/1(-1,0)、8(3,0)两点，与轴交于点C.(I)求她物线的解析式：(2)若点。是他物线上的一点,当AA8。的而枳为IO时,求点。的坐标：(3)点P是枪物线对称轴上的一点.在撤
14、物线上是否存在一点0.使得以8、C、A。为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点。的坐标：若不存在,请说明理由.【变式5】(2023秋山东东营九年级校考期末)如图，己知微物线y=+b+3与K轴交于近一1,0)、8(3,0)两点，与y轴交于点C，连接HU(I)求她物线的解析式：(2)若点尸为线段8C上的一动点(不与8、C重合.PM1.1.y轴，且PM交帕勒城于点A3交X轴于点M当8CM的面枳朵夫时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当ABCM的面积最大时，点。是搬物线的前称轴上的动点，在她物线上是否存在点E,使得以A、P、。、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【变式5-2(2023秋.重庆梁平九年级统考期末)如图1,在平面直角坐标系中.弛物线y=-2/+4x+6与、,轴交于点A.与X轴交千点,B(在8的左侧.图2图3(1)如图2,拗物线的顶点为点Q，求8EQ的面积:(2)如图3,过点A作AC平行于X轴,交1.物线于点C,点P为她物晚上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点4交AC千点凡当点P任何位置时,PO+CF最大?求舟最大值:(3):(2)条件下，当PD+CF最大时,符抛物线y=-2x2+4x+6沿着射线
