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1、二次函数学问点归纳及提高训练1 .定义，一般地.毅如y=+6工+儿。足常数,0).那么)，叫做K的二次函数.2 .二次函数V=小的性质(D抛物线y=(w)的顶点是坐标原点,对称轮是)，轴.(2)函数y=d的图像与“的符号关系.当。时o抛物线开门向上=顶点为其G低点：当“0时。拊辘升口向卜。顶点为其描高点3 .二次函数y=r+/，x+c的图像是对称轴平行于(包括近合)，轴的微物线.4二次眼数V=如2+W+C用配方法可化成：V=“(工-力+*的形式，其中=-3k=4t,e-b.2aAa5.二次函数由特殊到一段,可分为以下几种形式：y=av:：y=+k:y=a(x-hf：y=a(x-h)2+A；y=
2、ax2+bx+c.6抛物线的三要素：开口方向、对林轴顶点.确定他物线的开口方向：当。0时，开口向上：当=o时，对称轴为)，轴；2o(即。、打同号)时,对称轴在、轴左侧：a2V0(即“、b异号)时,对称轴在y轮右侧.U(3) C的大小确定微物线)，=ax2+历+c与y轴交点的位置.当X=O时，y=c,二拊物=a+力x+c与y轴有且只有一个交点(0,e)：C=0拗物税经过原点；c0,与F轴交于正半轴：，0,与)，轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如拊物城的对称轴在)，轴右恻，则20时开口向上当的值，通常选择一般式.(2)顶点式：J=a(x-h)2+k.已知图像的顶点或对称轴，通
3、常选择顶点式.交点式：已知图像与K粕的交点坐标/、X,.通常选用交点式：y=a(x-X1Xa-.v,).12 .直线与抛物线的交点(Dy轴与微物戏y=av*+bx+c得交点为(O.c)与、轴平行的直践X=力与搬物税y=+6+c有且只有一个交点力，RJ+bh+c).(3)抛物线与K轴的交点二次函数.v=+8x+的图像与X轴的两个交点的横坐标芭、X2,是时应一元二次方程0u抛物线与X釉相交；有一个交点(顶点在X,h)=0。效初战与X轴相切；没有交点。A0。枪物城与X轴相国.(4)平行于X轴的真线与抽沏线的交点同(3)一样可能有O个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐
4、标为k,则横眼标是axi+bx+c=k的两个实数根.一次函数,=G+(A工0)的图像/与二次函数y=+a+x+c=O有两个相等的实数极：当二次函数y=+/W+c的图象与X轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=O没有实数根14 .二次西数的应用i(1)二次函数常用来解决最优化问双.这类问虺事实上就是求函数的最大(小)1：(2)：次函数的应用包括以下方面；分析和表示不同背景下实际问胭中受啾之间的：次函数关系；运用二次函数的学问解决实际问即中的最大(小)值.15 .解决实际问时的基本总Wh(D理解问题：(2)分析问题中的变量和常量：(3)用函数表达式表示出它们之间的关系：(力利用二次函数的仃
5、关性质进行求解：(5)检验结果的合理性，对问应加以拓屣等.提高训练、填空期1 .1.1.知函数y=(m+2)Mg是:二次函数,则m=.2 .二次函数y=-x2-2x的对称轴是X=3 .函数s=2t-R当t=时有最大值,最大值是.4 .己如抛物线y=ax2+x+c与X轴交点的横生标为I则a*c=.5 .拊物然y=5x-5xj+m的顶点在X轴上.则m=.6 .已知购物线y=a+bx+c的图象与X轴有两个交直.那么一元二次方程axbx+c=O的根的状况是7 .已知二次函数y=J2x3的图型与X轴交于A.B西点,在X轴上方的抛物找上方点C.J1.ABC的面积等于10.则点C的坐标为.8 .把抛物线y=
6、2(x+1.)1向下平移单位后.所价抛物税在X轴上截用的线段长为5.9 .假如二次函数y=J3x-2k.不论X取任何实数.都有y则k的取值范用是10 .函数y=ax,+bx+c(a,b,c是常数)问当a,b,c满意什么条件时:(1)它是二次函数：(2)它是一次西数：(3)它是正比例函数:二.选择1S：13 .她物线k-a+的璃点坐标是()（八）(1.1)(B)(-1.1)(C)(1.-1)(D)(-1.-1)14 .她物我y=-x2+x+7与坐标轴的交点个数为()(A3个(B2个(C)I个(D)0个15 .把拊物找y=xj+bx+c的图象向右平移3个单内.再向下平移2个单位.所得图取的解析式是
7、y=xb=3.c=7(B)b=9,c三5(C)b三3,c=3(D)b=9.c=21.16 .若二次函数y=aY+c.当X取Xggx”时质数值相等.则当取x+x?时.函数信为（八）a+c(B)a-c(C)-c(D)c17 .当a.b为实数,二次函数y=a(x-1.户+b的最小值为1.时有()（八）ab(B)b(D)a18 .已知函数=3-6x*Mk为常数)的图型经过点A(085.y1,B(1.1.,y2).C(2,y.1),WJff()（八）yy2(B)yyjy(C)yjyy2(D)yy5y219假如：次两效y=a+b+v的顶点在y=2xU1.的图象的对妆轴上，那么肯定有()(Aa=2或-2(B
8、)a=2b(C)a=-2b(D)a=2.b=-1.c=-I20她物线y=a+bx+c(av)经过点(-1.0).且满意4a*2b+cO.以下结论(1.)a+bXk(2)a+cXX3Aa+bcXM4)bJ2ac5a,我中正礴的个数有()（八）1个(B)2个(C)3个(D4个三解答题：22.已知抛物线y=2-2x-8(1求证：该她物我与X轴肯定有两个交点：(2)若该抛物浅/N轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P，求aABP的面枳，23.抛物线y=a+b*+c经过AQ4）、B（-i.O）.C（2S）三点求她物线的解析式并画出这条她物线：直地坐标系中点的横坐标，纵坐标均为整数的点称为整点.试结合图
9、象.写出在第四象限内泥物线上的全部整点的坐标.24 .某公司推出了一种高效环保型洗涤用品.年初上市后,公司经验了从亏损到盈利过程.F面的二次函数图型（俄分刻画了该公司年初以来累积利润$（万元）与销售时间I（月）之间的关系（即前I个月的利洵苒和S和（之间的关系）.依据图象供应的佰忌，解答下列问邈：（I）的已知图孰上的三点坐标.求累积利洞S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式:（2）求截止到几月末公司崇枳利润可达到30万元：（3）求第8个月公司所获利涧足多少万元？Si万元）56It(f1.)(第24IS)25 .已知抛物线y=a+bx+c开I向下，并且经过A0.1）和M-3）两点.1）若她物线的
10、对称轴为直线X=-1.求此抛物线的解析式：2）假如附物级的对称轴在y轴的左仰，试求a的取值范用；A、4B、-47、零不是（）A、非负数B、有理数8、下列说法错误的是（A、-0.5是分数C、274是负分数9、下列说法正确的是（）C、-2D,2C、正数D、整数B、0不是正数也不是负数D、非负数就是正数（八）一个数的平方必是非负数：（B）一个数的平方必大于这个数（C）个数的奇次方是负数：（D）个数的奇次方是正数。三计算：-4-（i-o.5）I2-（-3）2（卷一9+）x（一%）J-IO)-(-IO)2(-2O);(-3)2-(-i)(i):(-12)(-)(-KX)136x(T)-.3.14(-5)+3.14(-12)+3.148-I4-(10.5)2-(-3)22.、用“=”填空：(I)Jrab0)t0：(2)?a0b+c)03、视察葬式:I3=I1.3+23=91s+23+33=36I3+23+33+4,=100按规律填空:1.,+2,+3j+4,+.+IO3=+2+3,+4,+.+n,=
