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1、二次函数一、定义：一般地，假如是常数，区,那么g叫做a的二次函数.例：已知关于X的函数）当a,b,c满意什么条件时（1）是一次函数（2）是正比例函数（3）是二次函数是常数，日的性质IyI（1）当日时日抛物线开1.1.向上日顶点为其最f嘲（当1.J时回抛物线开口向下臼顶点为其底,q卜二、二次函数I4I越大，开I越小。（2）顶点是x,而称轴是直线区I（3）当山时，在对称轴左边，y随X的增大而减小：在在对称轴右边，y随X的增大而增大:当时，在对称轴左边，y随X的增大而增大：在在对称轴右边，y随X的增大而减小。（4）”轴及抛物线得交点为（0例：1、例On四川重庆,7,4分）已知抛物线y=ax2+bx+
2、c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则E列结论中正确的是（）A.a0B.b0C.cO11,2fc,ia.I1.Gi练习：1、（2011山东威海，7,3分）二次函数的图象如图所示.当yVO时，自变量X的取值范.围是（）.A.1x3B.x3D.x32、（2010湖北孝感,顶点坐标为312,3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象及y轴正半轴相交，其y,卜列结论：（Dac例2、将I（IX1.练习：1、将I2、（2011山东济宁，12,3分）将二次函数1.-J化为1.=的形式，则臼（IXI）七、IKI三及一元二次方程1.-J的关系030回=O30I方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的
3、实数根方程没有实数根口II日抛物物及X轴有两个交点I抛物物及X轴只有一个交点三抛物物及X轴没有交占*一韦达定理：IXI（二者都可以用）例1、（2011台湾台北，32）如图（十四），将二次函数1-1的图形画在坐标平面上,推断方程式匚三二的两根，下列叙述何者正确？（）A.两根相异，且均为正根B.两根相异，且只有一个正根C.两根相同，且为正根D.两根相同，且为负根例2、.抛物线1.J及X轴分别交于A、B两点，及y轴交于点C,则AB的长为，三角形ABC的面积是练习：1.已知二次函数匕口的图象经过点（1,-1）.求这个二次函数的解析式，并推断该函数图象及X轴的交点的个数.（）2. （2011湖北襄阳，1
4、2,3分）已知函数的图象及X轴有交点，则k的取值范围是（）A.B.QC.回且回D.回且回3、（2011广东东莞，15,6分）已知抛物线日及X轴有交点.（D求C的取值范围：（2）试确定直线y=cx+1.经过的象限，并说明理由.八、二次函数的应用1、求是常数，1.rJ最大值或最小值日,函数有最小值为顶点的纵坐标，此时X等于顶点的横坐标;IrJ,函数有最大值为顶点的纵坐标，此时X等于顶点的横坐标。2、面积问题，主要利用各种图形的面积公式，如三角形面积=底区J3、利涧问题：利润=销量J(售价一进价一其他4、拱桥问题例1、(2011广东肇庆，10,3分)二次函数J有().最大值回B.最小值回C.最大值回
5、D.最小值a例2、一块矩形耕地大小尺寸如图所示(单位：m),要在这块土地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠,水渠的宽为x(m),余卜的可耕地面积为y()(1)请你写出y及X之间的解析式；(2) 依据你写出的函数解析式，为水渠的宽度为Im时，余下的可耕地面积为多少？(3) 若余下的耕地面积为44083，求此时水渠的宽度。例3、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试箱中发觉，这种商品每天的销量m(件)及每件的销售价x(元)满意一次函数：m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利油y及每件的销售价X间的函数关系式：(2)假如商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的定价为多少最
6、合适？最大销售利润为多少？练习：1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价杼涨1元，月销售量就削减IO千克，针对这种水产品的销售状况，请解答下列问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利涧；(2)设销售单价为每千克X元，月销售利润为丫元，求丫及X的函数关系式(不必写出X的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过100Oo元的状况卜.，使得月销售利涧达到8000元，销售单价应定为多少？3、.如图6,一单杠高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端拴于立柱及横杠结合处，绳子自然卜垂呈抛物线形态，身高O.7m的小孩站在离左边立柱0.4m处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地面的距离。（答案：02m）图6附表.几种特别的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标1.d运）（引轴）(0,0)1.J当日时回（3轴）S,3)开口向上回(3,0)IX当日时叵(B,B)开口向下.II（1.d）
