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1、二次函数的概念说课稿一、说课内容：苏教版九班级数学下册第六堂第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段探讨的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径,并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2
2、、教学目标和要求:（1）学问与技能：使学生理解二次函数的概念，驾驭依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经验二次函数概念的探究过程，提高学生解决问题的实力.（3）情感、看法与价值观：通过视察、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展学生的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定F1.变量的取值范围。三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从学生活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用
3、探究、探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数？我们之前学过了那些函数？(一次函数，正比例函数，反比例函数)2 .它们的形式是怎样的？(=x+b,0:=x,O;=,30)3 .一次函数(=x+b)的H变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有Wo的条件？值对函数性质有什么影响？复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调Ho的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(一)引入新课函数是探讨两个变量在某改变过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示
4、)例1、圆的半径是r(c)时，面积S(C)与半径之间的关系是什么?解：s=11r(r)例2、用周长为20的篱笆围成矩形场地，场地面积()与矩形一边长x()之间的关系是什么？解：=x(202-x)=x(10-x)=-x+10x(0x10)例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是X,一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。假如存款额是100元，那么请问两年后的本息和(元)与X之间的关系是什么(不考虑利息税)？解：=100(1.+x)=100(x+2x+1.)=100+200x+100(0x1.)老师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？通过详细事例，让学生列出关系式，
5、启发学生视察，思索，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)F1.变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。三)讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义:形如=ax2+bx+c（a0,a,b,c为常数）的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调形如”，即由形来定义函数名称.二次函数即是关于X的二次多项式（关于的X代数式肯定要是整式2、在=ax2+bx+c中自变量是X,它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如
6、例1中要求r）3、为什么二次函数定义中要求aw?（若a=0,ax2+bx+c就不是关于X的二次多项式了）4、在例3中，二次函数=100X2+200x+100中，a=100,b=200.c=100.5、b和C是否可以为零？由例1可知，b和C均可为零.若b=0,则=ax2+u若c=0,则=ax2+bx;若b=c=O,则=ax2.注明：以上三种形式都是二次函数的特别形式，而=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，驾驭其特征，为接下来的推断二次函数做好铺垫。推断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b,c.(D=3(x-
7、1)+1(2)(3)s=3-2t(4)=(x+3)-x(5) s=1011r(6)=2+2x(8)=x4+2x2+1.(可指出是关于x2的二次函数)理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论学问应用到实践操作中。(四)巩固练习1 .已知一个直角三角形的两条直角边长的和是IOco(1)当它的一条宜角边的长为4.5c时，求这个直角三角形的而积；(2)设这个直角三角形的面积为Sc2,其中一条直角边为xc,求S关于X的函数关系式。此题由详细数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经验由详细到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2 .已知正方体的核长为xc,它的表面积为S
8、c2,体积为Vc3o(1)分别写出S与X,V与X之间的函数关系式子；(2)这两个函数中，那个是X的二次函数？简洁的实际问题，学生会很简洁列出函数关系式，也很简洁辨别出哪个是二次函数。通过简洁题目的练习，让学生体验到胜利的欢愉,激发他们学习数学的爱好，建立学好数学的信念。3 .设圆柱的高为h(c)是常量，底面半径为rc,底面周长为Cc,圆柱的体积为Vc3(1)分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；(2)两个函数中，都是二次函数吗？此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今口所学学问联系起来。4 .篱笆墙长30,靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积与长X之间的函数关系
9、式，并指出F1.变量的取值范围.此题较前面儿题略微困难些，旨在让学生能够开动脑筋，乐观思索，让学生能够“跳一跳,够得到“。(五)拓展延长1 .已知二次函数=ax2+bx+c,当x=0Ibh=0：X=I时,=2：X=-I时，=1.求a、b、c,并写出函数解析式.在此略微渗透简洁的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。2 .确定下列函数中的值(1)假如函数=q-3+2+x1.是二次函数,则的值肯定是(2)假如函数=(-3)x9-3+2+x+1.是二次函数,则的值肯定是此题着重第习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0(六)小结思索：本节课你有哪些收获？还有
10、什么不清晰的地方？让学生来谈本节课的收获，培育学生自我检杳、自我小结的良好习惯，将学问进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清晰的地方，以便在今后的教学中补充。(七)作业布置：必做题：1 .正方形的边长为4,假如边长增加X,则面积增加，求关于X的函数关系式。这个函数是二次函数吗？2 .在长20c,宽15c的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为XC的正方形，写出余下木板的面积(c2)与正方形边长X(C)之间的函数关系，并注明H变量的取值范围。选做题：1.已知函数是二次函数，求的值。3 .试在平面直角坐标系画出二次函数=x2和=-x2图象作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的进展。另外补充第4题，旨在激发学生接着学习二次函数图象的爱好。五、教学设计思索以实现教学目标为前提以现代教化理论为依据以现代信息技术为手段贯穿一个原则一一以学生为主体的原则突出一个特色一一充分鼓舞表扬的特色渗透一个意识一一应用数学的意识
