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1、二项式定理与典型试题学问点一：二项式定理二项式定理：(+b)*-Cj0+CC-3+Cw1.r+C；炉(3+仁（3+C（3+C（3x）+C1.Xxx【练习1求（34-9厂的绽开式2.求绽开式中的项例2.己知在（本-会的绽开式中，第6项为常数项.（1）求n；（2）求含/的项的系数；（3）求绽开式中全部的有理项.内-rIZIR-2/解：（1）通项为，.广二工丁5/户=一4。：-因为第6项为常数项，所以r=5时，有彳=0,即n=10（2）令坦言=2,得=2所以所求的系数为C-=竺.324（3）依据通项公式，由题意等4z0r10.rZ令吐2=A（AgZ）,则=5-竺，故女可以取2,0.-2,即r可以取2
2、,5,328.所以第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为G1.T）2C（-）1.G（-3Y-【练习2】若（0+4），绽开式中前三项系数成等差数列.求：（1）绽开式中含X的一次幕的项；（2）绽开式中全部X的有理项.3.二项绽开式中的系数例3.已知（6+1产的绽开式的二项式系数和比（3x7）的绽开式的二项式系数和大992,求（2工-2产的绽开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）X系数的肯定值最大的顶（先看例9）.解：由题意知，2-2*=992,所以2=32,解得n=5(1)(D由二项式系数性质，(2.，严的绽开式中第6项的二项式系数最X大.7；=Ci1(2a)5(-1)5=-8064.X(2
3、)设第r+1项的系数的肯定值最大，.产Je吁二怜1.即-咨0力.C1.;21.zC1.29,252，2(r+1.)10-r33VreZ.r=3,故系数的肯定值最大的项是第4项，T,=V,27Y=75360/.练习3己知力告的绽开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10：1.求绽开式中含金的项；(2)求绽开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.4、求两个二项式乘积的绽开式指定嘉的系数例4.(./+1)(X-2)?的绽开式中，r项的系数是；解：在绽开式中，.一的来源有：第一个因式中取出则其次个因式必出X,其系数为C(-2);第一个因式中取出1,则其次个因式中必出.一,其系数为(-2片.-.x,的
4、系数应为：CW+CrJ(-2)=1(X)8.1(X)8=5、求可化为二项式的三项绽开式中指定褰的系数例5(04安徽改编)(x+-2)WJ绽开式中，常数项是；X解：(/_1_2)，=g。=工该式绽开后常数项只有一项XXXC,即_206、求中间项例6求的绽开式的中间项：Va解：CJGib.二绽开式的中间项为C.山，即：-252c当为奇数时，+加”的绽开式的中间项是CV产户和方尸；当11为偶数时，g+，”的绽开式的中间项是。7、有理项例7（4-”的绽开式中有理项共有项：解：=CM产帚，=Oi）X咔 当r=0,3,6,9时，所对应的项是有理项。故绽开式中有理项有4项。当一个代数式各个字母的指数都是整数
5、时，那么这个代数式是有理式；W1.一个代数式中各个字母的指数不都是整数（或说是不行约分数）时，那么这个代数式是无理式。8、求系数最大或最小项r-i）二要使项的系数最小，则必为奇数，且使C：为最大，由此得r=5,从而可知最小项的系数为C（H=T62般的系数最大或最小问题例9求（7+J=）X绽开式中系数最大的项；2x解：记第项系数为。，设第A项系数最大，则有产2几，TkTi.,又一y.2“，那么有C2,C2即_-2-1.r,2-呻卜丁义-I-w.0-y*r-(q+j的值为：解：V(2x+,3)*=a+a,x+a,x1+a,x+atx,令X=I，有(2+3)4=,+a1.+a3+a.+a,令X=-I
6、,有(-2+3,-(+.+4)-(,0.)故原式=(,+,+；+,+a4).(at+a.+a,)(a,+,)=(2+V3)4.(-2+V3)4三(-1)4=1【练习1(1-2x)w,=0+1x+jx,+.+2004x,贝J(%+q)+(4+J+.+(+aft1.1.)=;解：:(1.-2x)y,u=a,+a,x+a1x,+.+2(XMxmu,令X=I,有(1.-2)a*=at+a,+a.+.+aw=1令X=O,有(I-O)M=%=1故原式=(4+ai+a2+.+Q+2003i1=1+2(X)3=2004【练习2】设(2r-1.)=q.f+,x+.+,+1.,则h1.+1.0.1.+h1.+-+
7、1.；解：Vf,1.=C(2.r)f,(-1),.1.1.+1,I+.I+.+1,I=.-1+a3-a.+C2+.+C,当X的肯定值与1相比很小且“很大时，V./“.等项的肯定值都很小，因此在精确度允许的范围内可以忽视不计,因此可以用近似计算公式：+)+11,在运用这个公式时，要留意按问题对精确度的要求，来确定对绽开式中各项的取舍，若精确度要求较高，则可以运用更精确的公式：+群+吐2新课标人教版排列、组合与二项式定理(选修23)留意事项：1 .木试题分为第I卷和第I1.卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2 .答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和
8、答题卡并收回。3 .第I卷每题选出答案后，都必需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必需先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第I卷一、选择题：木大题共16小题，每小题5分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1. (08年上海卷12)组合数r21,n、rZ)恒等于n()旅二;B.(加1.)61)ctCCAD.qn-1.2. 一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A.40B.74C.84D.2003 .以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有().18个B.1
9、5个C.12个D.9个4 .从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦,则这样的不同的和弦种数是().512B.968C.1013D.10245 .假如Cr+xj”的绽开式中全部奇数项的系数和等广512,则绽开式的中间项是().CB.-77C.CyD.3i76 .用0,3,4,5,6排成无重红字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是A.36B.32C.24D.207 .现有个碱基H,2个碱基C,3个碱基G,由这6个碱基组成的不同的碱基序列有()A.20个B.60个C.120个D.90个8 .某班
10、新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加3个新节目，假如将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为()A.504B.210C.336D.1209 .在(1.+)+(1.+4+(1.+x严的绽开式中,/的系数等于()10 .现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参与数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是()A.2男6女B.3男5女C.5男3女D.6男2女11 .若XWR,定义J=x(x+1.)(x+2)1),例如M：=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数/(X)=XM以的奇偶性为()A.是偶函数而不是奇函数B,是奇函数而不
11、是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数12 .已知集合力=1,2,3,#=(4,5,6),从4到8的映射Q),6中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为()A.8B.9C.24D.2713 .有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有()A.24种B.36种C.60#D.66种14 .等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10,这样不同形态的三角形的种数为().8B.9C.10D.1115 .甲、乙、丙三同学在课余时间负费个计算机房的周至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，假如甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有()A.36种B.42种C.50#D.72种16 .
