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1、二项式定理教学设计(贵州省试验中学席志涛)一.教学内容及其解析二项式定理是带领我们进入微积分领域大门的一把金钥匙，只是在初中没有显示的机会。本节学问类型属于概念型相识，将本节内容放在计数原理之后来学习，方面是因为二项式定理证明要用到计数原理，另方面也是学习随机变星及其分布列的打算。二项式定理支配在中学数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是计数原理、组合学问的应用，同时也是自成体系的学问块，它是二项绽开式与多项式乘法有亲密的联系，本节学问的学习，必定从更广的视角和更裔的层次来谛视初中学习的关于多项式变形的学问。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证
2、明等。二,教学目标及其解析(一)目标1、能用计数原理分析s+z的绽开式：捕获二项式绽开式各项的系数的组合规律。2 .会用类比、合情推理的方法探讨g+与,，g+公4,(+b)”二项式绽开式问题“3 .学生会主动视察项以及系数的改变规律、类比S+3,(“+犷、猜想(。+向、归纳二项式的实力。(一)目标解析1、将二项式绽开式与计数原理联系在一起并不简洁，所以通过小桶去球的情景铺设两者的对接的桥梁，实现对S+的绽开式”的深化探究，最终摸索出(6+)的绽开式的规律，并能用自己的语言说出(+4的绽开式的项数、各项次数及绽开式中各项系数的特点，体险从特殊到般的逻辑思索方法。2,培白学生类比归纳的合楮推理在本
3、节课指的是学生能从取球的例题从迂移到(+Z.(+.(+Z的绽开式，从而归纳(+b)f1.的绽开式。三.学情分析1 .依据学生的实际状况，学生已有的基础是计数原理、排列组合相关学问，但教学中遇到的第个困难就是学生不能主动运用计数原理分析二项式的绽开式。要解决这一问题，在教学中设计一个学生熟识的取球的例子；然后引导学生用解决上述问题的方法写出(。+切2的绽开式，突出计数原理在解决二项式绽开式可以起到的作用“2 .学生已有基础多项式相承运算法则，但教学中可能遇到的又一困难就是学生不能发觉系数用组介数表示的规律。课堂教学中，关键是考察学生是否理解“完成一件事”是什么？如何完成这件事情？，要完成这件事可
4、以分成两步完成：第一步取足够的“，其次步取相应个数的b：同时也要留意到教材中“由于b选定后，。的选法也随之确定”这句话对理解取b计数的重耍性，当然也应当留给学生足够的时间去分析思索；老师依据详细状况进行适当的引导。四、教学策略分析：I，通过数学模型的引入，帮助学生复习预备学问，完成学与较的现实动身.2,学生习惯运用多项式乘积绽开m+力1.特殊提出绽开(“+)&,促使学生向新方法转向。3、困绕重点设计回题率，“艇开式中同类项的形式是怎样的？每一类型的的个数加何计算？引导学生深化思索何时的本质，四,教学重点：探究并归纳用计数原理分析(+b)+(+”的绽开式的形成过程，并依此方法得到二项式定理.五.
5、教学难点工1、绽开式中会有哪儿种类型的项？2.绽开式中各项的系数如何确定？本节课的教学流程：取球例题-T分析(+炉的绽开式分析(+b)的绽开式分析9+防”绽开式解决二项式绽开式问题六、敕学技术开发与利用：智能网络教学平台本节课借助本校智能网络教学平台，参加学生自主探究、课堂练习过程，方面，可以快速捕获学生学习中的问题.，刚好了解学生对学问驾驭的状况：另一方面，可以高效的展示学生的学习成果，更好的为学生树立学习数学的爱好。七.教学环节：（一）创设情境引入新课：何题：有两个小桶装有大小相同，质地相同的。、，两小球。在每个桶中各取一个小球，共有几种不I可的取法？枚举法：共有的、ab、ba、协等4种不
6、同的取法。分步计数原理：第步，第次取球有2种方法：其次步，其次次取球有2种方法，所以一共2X2=4种不同的取法.分类计数原理：第一类，都取。，有1种：其次类，取不同，2种；第三类，都取从有2种，所以共有N=1.+2+1.=4种不同的取法。老师多媒体演示：取球过程。师：上述过程事实上就是解决S+=/+/绽开式的问题【设计意图】取球是同学们极为熟识的组合代表性例子，也是基本的概型，解决该问题学生已经得心应手，并已深刻理解，问题的解决便于学生采纳类比的合情推理解决新问题，为下面教学做打算。（二）新课讲授（定理是怎么来的？）问题I：我们知道（。+62=+82,当我们遇到的数学问烟须要（+Zs的琉开式艇
7、决.那我们乂该怎么办呢？我们能否刚才的取球模型中找出规律，解决这个问题呢？【设计意图】干脆提出（+mwo的我开式是因为学生用以前所学多项式乘法学间进行绽开时，计算麻烦，这样就可以为新的探讨方法塑造重要地位。该设计旨在利用新旧方法之间产生的冲突激发学生的求知欲，同时向学生点明二项式定理所要探讨的问翘。何题2、我们是否可以从刚才的取球的数学模型找出解决问题的方法呢？我们重新相识S+炉=2+2ab+庐如何？获得相识：S+Z=+G+C”【设计意图】问题2是本节课的关键所在,从计数原理,组合学问探寻(+Z的绽开式,是全新的探讨方法,必需让学生“入戏”,从这个角度理解二项式艇开式.课堂探究1：从特殊入手，
8、推导a+,的绽开式。绽开式中的项：/“%加N归纳：户h三0.123每一项的系数：CG：GU归纳：C；写出绽开式：(+川=c3ai+cia2b+C;ab2+cj护探尢2：仿照上述过程，推导3+为)的绽开式。(a+h)2=Ca1+C(ib+C；b2(a+川=CKC+C；abC；炉(a+b)iC+C1aib+Ca2b2+Cab3+C：b*老师启发学生视察上述等式，找寻其项数、各项次数及绽开式中各项系数的特点.【设计意图】利用三个特殊的绽开式找寻规律，让学生从中体会到解决问题的一般策略：从特殊到一般，即不完全归纳法.探究3:由上述四个绽开式，猜想S+勿SeN)的绽开式。此处的证明采纳说理的方法。让学生
9、用计数原理，分析的绽开过程，证明猜想。问题2：二项式定理的内容是什么？一般地，对了随意正整数，有：(a+b)n=Catt+Cta-h+-+Cnaa-,br+-+C：hn(weN)此公式所表示的定理,我们称为二项式定理，右边的多项式叫做(“+)SWN*1的二项绽开式。请学生总结：二项绽开式有多少项？为什么？绽开式的每一项由哪几个部分构成？字母的指数如何改变？能否写出绽开式的通项？它是绽开式中的第儿项？（三）二项式定理的简洁应用：I、课堂练习：求（1.+g）5的绽开式。2、例：求（x-!的绽开式。X思索I：绽开式的第2项的系数是多少？思索2：绽开式的第2项的二项式系数是多少？思索3：你能否干脆求出旋开式的第4项？思索4：你能否干脆求出绽开式常数项？（需用）【设计意图】皇现的两个题目都是利用二项式定理求绽开式，难度层乂递进，让学生巩固所学学问。若有时间，借助四个思索，让学牛.初步驾驭二项绽开式的通项公式的简洁应用。（四）课堂小结（五）作业
