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1、考点梳理I.条件概率及其性质(D对于任何两个事务事和B.在事务A发牛.的条件下,事务8发生的概率叫做条件概率用符号维来表示,其公式为代81A)=与炉.在古典微型中，假设用S)表示事务A中根本事务的个数，那么AfikM=i1.VTr.F八)(2)条件概率具有的性期:0WP(ff1.A)(T)Y答案A3 .如图，用K、4三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且、人至少有一个正常工作时，系统正常工作，K、4、人正常工作的概率依次为090.8.0.8,那么系统正常工作的概率为（）.A.0.960B.0.864C解析P1.-（-0.8）2=0.864.答案B4.假如X（15.；）,那么使尸（X=灯取
2、最大伯的*伯为（）.A.3B.4C.5D.3或4解析实行特别值法.HX=3）=eg（9巴片X=4）=CtsGbg）”,片X=5）=CO（JK.从而易知HX=3）=HX=4）P（X=5）.答案D5,把一枚硬币连续枪两次，记“第一次出现正面为事务八，“其次次出现正面为事务从那么伤A）等于（）.A2b4c6dI解析法一P（8A）=M#=f=.法二人包括的根本事务为（正，正），（正，反,AB包括的根本事务为（正，正），因P（=.答案A考向一条件概率【例I】从12345中任取2个不同的数，事务A=”取到的2个数之和为偶数，事务B=取到的2个数均为偶数”,居么A8A）等于（）.sC+C解析P(=1.=25
3、=410P(A)=g=.【训练I】如图，EFGH是以。为版心,半径为I的圆的内接正方形.将一曲豆子K1.机地扔到该国内，用A去示小务“豆子落在正方形EFGH内”,B表示小务“豆子落在第形O/E（阴影局部）内”，那么（I）HA）=：（2）P（A）=.解析圆的台积是n.正方形的舌积是2.扇形的百枳是依据几何业型的极率计算公式将P（八）=点依据条件故举的公式将P(BM)=盟岑=尹小答案Ii考向二独立事务的概率【例2】依据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0$购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为03设各车主购置保险相互独立.(I)求该地I位车主至少购置甲、乙两种保险中的一种的概率：(2)求该地
4、的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购汽的概率.解(1)设“购出甲种唯任务为人“购汽乙种保险”方务为8由条件也=os只版)=,.P(B)P()=()3.H8)=,H丽=0.6.因此，1位车主至少购置甲、乙两种保险中的一种的概率为P(B)=-P（八）P(B)=J-(I-0.5X1-0.6)=0.8.(2)一位车主两种保险椰不购置的概率为P=P(AH)=0.2.因此3位车主中恰有I位车主卬、乙两种保险都不购置的概率为CXX2=0384.【训练2】红认队员甲、乙、丙与蓝队队员4、8、C进展附棋竞奏,甲对A、乙对从丙对C各一盘.甲胜A、乙胜8、丙胜C1的概率分别为0.6O5C5,假谀各盘荒娈结果
5、相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率：(2)用J表示红队队员获胜的总盘数，米4的分布列和数学期望E().解(1)设甲胜八的事务为。，乙胜8的事务为丙胜C的事务为R那么下，E,7分别衣示甲不胜A、乙不胜凤丙不胜C的事务.因为P(O)=0.6.P(E)=O5,JV)=O.5._由对立事务的慨率公式划伤5=24,)0.5,=0.5.红队至少两人获胜的事务有：D最京F,瓦万，DEF.由于以上四个峥两两且斥且各盘竞褰的结果相互独立,因此红队至少两人获胜的概率为P=P+K证F+料KEF)+P1.DEFXX0.5=0.55.由甥点史/可熊的取包0.1.23又由(1)知而F,方序，。而是两两互斥小务，
6、且各做竞富的结果相互独立，因此PU=0)=(DEFXOiJ=O.1,_P(S=I)=P1.DEF)+汽口正+R)EF)XXXXXXO.5=0.35,Pii=3)=P(DEFO.5=O.I5.由对立事务的概率公式得P(=2)=1.-W=0)-P(=1.)-AX=3)=0.4.所以的分布列为：()123r因此(0=0X0/+IX0.35+20.4+30.1.5=1.6.考向三独立重复试验与二项分布【例3】一名学生每天骑下上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通商遇到红灯的“务是相互独立的，并且概率都是右(I)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列：(2)设丫为这名学生在首次
7、停车前羟过的路口数求丫的分布列：(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解(I)将通过每个交通说看做次试验，那么遇到红灯的概率为*且每次试验结果是相互独立的，故X-8(6.1).所以X的分布列为X7尸凯，K=O.1,2,3456(2)由于Y衣示这名学生在首次停车时经过的路口数，明显Y是由机变业，其取俏为0.1.23.4.5.6.其中：=月OI=O,12345)衣示前&个跖11没有遇上红灯，但在第氏+1个路11遇上红灯，故各概率应按独立旷务同时发生计髓.ay=*)=()A=O.1.23A5)r而y=6)表示一路没有遇上红灯.故其概率为K丫=6尸停下,因此y的分布列为：Y456PT的(3)这
8、名学生在途中至少遇到一次红灯的事务为X11=(X=I或X=2或或X=6),所以其概率为6HXN1.)=P(=k)=1.-X=0)*-【训练3】某地区为下周人员免费供应财会和计算机培训，以提凹凸岗人员的再就业实力，每名卜刑人员可以选择参与一项培训、餐与两项培训或不参与培训，参与过财会培训的有&)%.参与过计算机培训的有75%.假设每个人对培训工程的选择是相互独立的,且A的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员.求该人参与过培训的概率：(2)任选3名下岗人员.记X为3人中蛰与过培训的人数,求X的分布列.解(I)任选I名下为人员，记“该人参与过财会培训”为事务A,“该人参与过计算机培训”为事务
9、B,由Je设知，步务A与8相互独立,且P（八）=O,6,PtB)=O.75.所以,该下岗人员没有参与过培训的概率是代工H)PiAyPii)=(i-o.6-0.75)=0.1.该人参与过培训的概率为1-0.1=09(2)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参与过培训的人数X所从二项分布X-(3.0.9).P(X=k)=Ci3t,A=O,1,2,3,.x的分布列是课堂练习一、选择题231 .两个实习生每人加工个零件.加工为等品的概率分别为尹吟，两个零件是否加工为等品相互独立，那么这两个零件中恰有个-等品的概率为).A.1B.C.D.:解析记两个零件中恰好有一个一等品的事务为A,那么P（八）=H
10、4)+HA2)=W答案B5-12-3-4X1-3+1-4X2 .甲、乙两人同时报考某一所高校，甲被录用的概率为0.6,乙被录用的概率为0.7.两人是否被录用玩不影响，那么其中至少有一人被录用的概率为().A.0.12B.0.42C解析由题一知,甲、乙都不被录用的概率为(1-0.6)(1-0.7)=0.12.至少有一人被录用的栈率为1-0.12=0.88.答案D3 .在4次独立选更试验中，随机事务A恰好发生I次的概率不大于其恰好发生两次的概率，那么事务A在一次试脸中发生的概率P的取值范围是().A.0.4.IJB.(0.0.4C.(0,0.6D.0.6.1.解析设事务A发生的旗率为P，那么CXI
11、尸WC2(-p)解得PNO.%应选.答案A4. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬巾中各掺入了一枚劣币，国王疑心大臣作弊，他用两种方法来检测.方法：在IO箱中各随意抽查枚：方法二：在5箱中各防意抽隹两枚.国王用方法一、二能发觉至少一枚劣币的概率分别记为P1.和曲.那么().A.PI=P2B.ppD.以上三种状况都有可能解析P=1.-(1.-)0=1.-()1.=D,=1.(阕S=1.阖那么ppi.答案B5 .位于坐标原点的一个质点尸按下述规那么移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是去质点P移动五次后位F点(2,3)的概率是().a(9B-C出C.dQ
12、D.CK出解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3),所以质点P必需向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C分；)2=C)5=Cs()5,应选B.答案B6 .袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取个球,不放回地抽取两次,那么在第一次取到白球的条件下，其次次取到白球的概率是().A.B.c2d解析在第一次取到白球的条件下，在其次次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率PH应选C.答案C7.个电路如下图，人、B、C、D.、F为6个开关，其闭合的概率都是最且是相互独立的，Iy那么灯亮的概率是().c8d16解析设A与3中至少有一个不闭合的事务为rE与至少有一个不闭合的事务为此那么P(T)=P(Zf)=J-=,SS所以灯亮的概率P=I-PP(R)P(C)P(D)=答案B二、填空题8 .某篮球队员在竞赛中每次罚球的命中率一样
