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1、思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。分数裂项求和方法总结(-用裂项法求I型分数求和分析：因为-1-i=-t彳=-1.r(n为自然数)所以有裂项公式：一17=_1一一二n+1+/1(71+1)+w(11+)n+1【例1】求一-+-+-的和。IOx1.I1.1.1259x60(二)用裂项法求一1.r型分数求和I分析：7二型。(n,k均为自然数)因为n(+k)n(n+k)所以n(n+k)=H(nii+k)1.1I.IrZ?+n,I()=J=kn+Kk(+幻i(h+A)n(n+k)II1.1.1例2t57+79+911+1.1.1
2、3+13x15(三)用裂项法求小型分数求和.分析：就后型(n，k均为自然数)(+A)n(n+k)”(“+&)所以一、n(n+k)(w求一:1-十133x5572*97x99的和(四)用裂项法求2kn(n+k)(n+2k)型分数求和：分析:2k2k1(n,k均为自然数)(+A)(n+2A)n(n+k)(m+A)(w+2ft)计算:444413535x793x95x97.95x97x99(三)用裂项法求(+X+2k)(+3幻型分数求和分析:n(n+k)(n+2k)(n+3k)均为白然数)JI【例5】计算：2342345I7I8I92O（六）用裂项法求n(n+k)(t+2k+3k)型分数求和I分析:
3、n(n+k)(t+2k)(n+3k)（n,k均为自然数）M6计算:1.2342x34x5317181920r,11、21.3,7,29,37,41,53,29,3【例”计算：-+-+7836566372778488【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，类是把卷、杀、詈票这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把】、芸、卷这三个分数,77368488可以拆成是两个分数的差，然后再依据题目中的相关分数合并。原式=1+3+(1-1)+(i-)+(1+-)+(i1.)+(7894787989+(2-+712.41.51=1+1+3I1.3【例8】计算:(1.+)+.+(%生)+”(2+
4、1.A)60(H.45596060【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在起相加，再利用乘法安排律进行简便计算。原式=+1.+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+3+4j+(1.+.+5)233444555566+(+60=1+i+-23(1+59)x596060(+2)2+5860十”)60(I3)3+I(1.4)4+J_252602.,I.2,3,4,5922222=1.+-(1.+2+3+459)2Iv(+59)59-1.-A22=1+15X59=886【巩固练习】I、_1.+_1.+_1.+455667I4I53、-+2612203042U1.1II.5、+39x402,4、+IOxII+T+i1-1.+24467、1+428706x848501309+1.+208Mc1.1.,1.,I6+，+15599x1333x37q,I7,9I1.,13158、1-十一十一3122030425610.69316.93169.3111,171717(U记15)+(13-13)(15-X1.Dw7JJz4567X355X356的末尾有（）个零。20.要使3257658950的积的末尾有5个连续的0,括号内填入的自然数最小是（21.124124X366366X的尾数是（）。22.证明：+3的和不能是两个连续的自然数的积。
