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1、5.4数系的扩充与复数的引入R丽屋垣)1.(实3。*分别利等U*i)(c*),(r)*Ui(a,6,c.dWR)复数的概念复数的运算-I黍点(。4)(厂/)aa3r&/)i(.b,c.dWR)i(c*O)察方虚数伶位i乘方的M1.明性GreN)fraa(H6i)(c-)miacM.bead：.II.I?d，课标要求精细考点素养达成1 .通过方程的解,认识父数;斑圻复数的代数表示及其几何意义,理解两个红数相等的含义2 .掌报更数代数表示式的四则运算，r解史效加瞰运算的几何意义3 .通过复数的几何意义,了解里数的三角表示，了解攵数的代数表示与三角表示之间的关系，解如数乘除运舞的三角表示及其几何意义
2、U数的概念划过对如数喊念的理解,培界学生数学抽象的核心索养值数的代数运算通过他散的几何意义,培养学生江观想象的核心素隹复数的几何意义通过里散的代数运好,珞养学生数学运版的核心索养复数的几何意义TmiM儿何Je晨I_If打四边影住则；Mftr/aJf1.1.线段的*“警分找HI=J=iF|MiM复致的性质r-Pk三2a(2rrr)r-g-i*Is1rj三k1.1.a1.wfo*,Ik-k*夯实I.(概念冰折)关于复数Z,卜列叙述正确的有().若zi1,则zi;任何两个发数盘不能比较大小;实数没有共短乂数;发数32i的实部跄3,虚都是2.A.1个B.2个C3个1).4个答案A解析对于,因为zi=1
3、.,所以Z看=i,故正礴；对于,当两个复数为实数时,这两个复数可以比较大小.故不正确；对于,实数的共转发数是它本免故不正确；对于,Stt32i的实部是3.虚都是2.故不正确.所以正确的命题个数为1.2.(对接教材)计算号=().aHicHi1.,Hi答案B3.(对接教材)在复平面内.个正方形的3个顶点对应的攵数分别是1.+2i.2+i.0,则第-I个顶点对应的复数为().A.1.+2iB.1.+3iC.3iD.3i答案B解析女敷1.+2i,2+i,0所对应的点分别是A(1,2),B(2,D,O(O,O),由睡点可知SUOB,正方形以OA.OB为邻边.设另一点为D(x1.)1),MOA=(1,2
4、),BD=(x+2,yD1OA=BD1所以群工“得C所Wz=1.+3i.4 .(易错自纠)已知发数z=(2sin1.)i(i为虚数单位).则“z为纯虚数”是“。彳”的().A,充分不必耍条件B.必要不充分条件C.充耍条件DRt不充分也不必耍条件答案B解析当*t.z=(2sin1.)+i=i,所以Z为纯虚数；若Z为纯虚效，则2sin。10,所以Sina/所以*2kn或+2kx,kZ,所以“z为纯虚数”是“。耳”的必要不充分条件.D5 .(立题演练)(2023新课标1卷)1.1.HIz啜i，则zz=+5=Mi42*4i+5=0.即复数Z是方程2x+5=0的一个根.D正确.对于A1若Iz1z11.=
5、O,MJzizi=O.即Zi=Za所以3=为真;对于B,若4=石，则4和瓦互为共辄复数,所以而=2；为我；对于C.设z1=a,+b,i.z,.=abi,a,.;.b,.b：GR.若!z,=Iz.1!JJaj+bj=Ja+bj.zZ=aJ-bj,z=a-*b.ffi以，禹=Z豆2为直；对于D.若z,=1.,z：=i.I!Jz,=：z.为真.而zj=1.zj=1.所以W=Zj为假一解决U数概念问鹿的方法及注盘事项(D复数的分类及对应点的位置何遨都可以转化为发数的实部与球部应该满足的条件问题,只需把乂轨化为代数形式.列H1.实能和虚制满足的方程(不等式)扭口J(2)解电时一定要先潦立数是否为a+bi
6、S,bGR)的形式,以确定实部和虚部.训缄1(1)(多选)下列四个命题中正确的是().A若x.yGC.则“x+yi=1.+i”的充要条件是x=y=1.B. (a+1.)i(a6R)是纯龙数C.若中考=0,则Z1=Z1=OD.当a=4时,复数Ig(nn7+(nj5n46)i是纯虚数(2)(多选(2023江苏赣榆中学月考下列命腌中，Xt命期有().A.若复数z.M1JZ向CRB.若复数z,Z4潴足IZI1.=I&I,则z,=z：或Z1=Z2C.J7ftZ1=Z2.HiJIz1I=Iz2ID.若SZ数Z11z：满足Z,*Z.R.则ZIGR且z.eR答案(DBD(2)AC解析取x=i,y=i,则x+y
7、i=1.+i,但不涌足x=y=1.,故A播设；VHeR,a+1.X)恒成立.所以(a+1.)i是纯虚数.故B正确;取z1=i,z1=1.,则工名=0,但z1=zj=0不成立,故C错误；当A1.时，SttIg(n：2m7)+G：45E6)i=42i是纯虚数.故D正碉.(2)对于A1设z1=a+bi,1=c-Mi,a,b,c,deR,所以泊=Cdi,由于熨数zi=2,则a=c.b=d,所以zj=abi,则a,Zr=(a+bi)(abi)=a1.b1R,故A正确:对于B,若7产4或纤总则满足Z,=反2I,反过来不一定成立，故B错误；对于C,设z1.=*birz*三c*di.a,b,c,dR,友数ZZ
8、2,则a=c,b=d,则IZJZ，故C正确;考点对于D.设=a+bi,z.=c+di,a,b,c,R,数z,z2满足Zi+z：eR,故b+(i,(i)+(ii),+(i),w,+(i),0i4(i),*,=O+O+-+(i1.+i)所陪给+册()1.复数的乘法:女数的乘法运算类似于多项式的乘法运济复数的除法:除法的关罐是分子和分母同桑以分母的共知U敢.训练3已知复数z3嗤出4(i是虚数电位).(D求复数Z的模Iz:若zaz+b=1.+i(a.bR).求ab的(ft.解析Z(川)；：TT)Ii,所以IZ1.(2)因为ZjaZ*b：1i,所以1i/3(1i)*b：1i,所以a+bD(a*3)iQ所以Ma1.密?:能力丽)拓展实系数一元二次方程在发数维C中解的情况：设一元二次方程ax,+bx+c=0(a,bceRI1.a0).(1当A=bMac0时,方程有两个不相等的实数根.X-严;当aGhc0时，方程有两个相等的实数根,X(3当A=bFac0时,方程有两个不相等的虚笈根.=，严i注意：实系数一元二次方程ax+bx+cR(aK0)在J1.数集中忸仃解；(2)若实系数一元二次方程ax+bx+c=(1.(a(1.
