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1、7.3平面基本性质与两直线的位置关系R结构植理）知识过不在M条HT事实Ik线上的三点.-M只有个平匍图膨语言/wiftrr46,C不共线=4.Cfr星本事实II经过条收找他这条在线外点盯H只在一个不面/丸=M与/孙t平面图影汨言如提两个不合的干面有一个公共点.加1.基本*实2符9那才CA=-54定平面。2.经过两条相-P型-交血线有Ii只-“一个平面符号那才QMb.M过平函平面基本性质3经过网条Tbfim111.51.M个手制如果条底统上的两京在一个平面内,邪么这条直线领个？面内基本事实3Wiemtf3=i1.,e点在充性生点与姣京在江恒外I点在平面上么它们有H只条过该点的公共卤线1.瑜定平面
2、交规;2.征明三点共燃点与面名他IF面外H行要研究点面1距点I定平面一课标要求帮细考点求养达成1 .了解4个基本事实及其推论2 .抽检出空间点、直线的位置关系的定义3 .了解等角定理4 .理解异面直线的判定定理平面基本性质的运用通过学习并运用平面的基本性质,培养逻料推理,直观想象我祚刈断空间两条直线的位置关系通过空间两条门城的位置关系的判定,据养设耕推理、直观也望淋养求两条井面宜践所成的角通过学习空间中两条井面蜕觊所成的角.培养数学运算、直观把飘索界-相交有嘴公夫点平面儿何内总夯实1.（岐念落折乂多选）下列四个命题为真胞的有（）.A.两两相交旦不过同一点的三条13战必在同一平面内B.三点确定一
3、个平面C.过一点有无数条直线垂直于已知直线D.若空间两条百找不相交,则这两条依规平行2 .（对接教材）如图所示,在正方体ABCDABCD中,E.F分别葩AB,RD的中点,则异囱之戏B1C与EF所成用的大小为().C.60,D.90-A.30B.45*3 .（对接教材）如图,在三梭惟ABCD,E.F,G,H分别是极AB,BC,CD.DA的中点,则（1当AaBD满足条件时,四边形EFGH为菱形：当AC,BD满足条件时，四边形EFCH为正方形.4 .（易播自纠）如果OAOA,OOM,ZAOB=IO,则NAQB=.5 .（模拟演练）（2021科北部分近点高中升学考）如图，在三械推PABC中，异面H浅A
4、C与PB所成的角为60,E,F分别为梭PA.BC的中点,若AC=2,PB=4,KJEF=（）.A.3B.2C.百成7D.2或7典例1如图所示，已知在正方体ABa）ABCD中,E,F分别为DC.CB的中点,ACBDP,ACEFQ求证“DD,B,F,E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于点R.W1.P.Q.R三点共级.1.证明点或姣共面问国的两种方法：（D先找后证，首先由所给条件中的部分统（或点:确定一个平面，然后再证其余的畿或点）在这个平面内：（2）统一法：将所有条件分为两部分，然后分别眄定平面,再证两平面重合2,证明点共线问题的两和方法：（D先找后证.先由两点礴定一条直妓.再证其他各点都在
5、这条直姣上；（2）直接证明这控点都在同一条特定直妓，:如某两个平面的交妓）上.3.证明埃共点问题的常用方法：先证其中两条直收交于一点.再证其他直畿经过该点.训练1如图,在正四极台ABCDA,BCD中,E,F,G,H分别为棱A,B“BC,B,BC的中点.（D求证:E,F,G,H四点共面；（2）求证:GE.FH,BB相交于-点.考点判断空间两条汽战的位置关系典例2（多选）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论正确的是（A.MX与BD,异面B.AP与G1.异面C.AP与CN相交D.PMAC3Sd空间中两条直姣位at关系的判定，主要是弃面、平
6、行和垂直的判定界面直姣的判定可采用直接法或反证法；平行直姣的判定可利用三角形（梯形）中位姣的性质、基本事实1及线面平行与面面平行的性质定理,垂直关系的判定往往利用姣面垂直或面面垂直的性廉来解决.训练2（D已知空间三条比线】,m,n,若1与m若比,1与n垂电,如（）.A,1与n异面B.m与n相交Cri与n平行D.m与n平行、相交、井面均有可健（2（多选）已知四极惟PABCD的所彳f梭K都相等,H.N分别为PA1CD的中点.则下列说法正确的是（.A.MN与PD是异面直线B.）K1,AC.MNZ/ACD.MI,B因为PcMH为PB的中点,所以CHUB，又Q1.蚁所以UPB,故D正确.求两条异面H线所
7、成的角典例3如图,在底面为正方形,MJ校垂直于底面的四梭柱ABeDABCD中,AA,=2AB=2.则异面直线A1B与AD所成用的余弦依为（）.A.B.C.D.保合法求异曲直线所成角的步赛（D作：根据定义作平行蛟,作出异面直峻所成的角.（2）二证:证明作出的角是异面直线所成的角（或其补角）.（3）三求：解三角形求出所作的角.如果求出的角是锐角或直角,那么它就是要求的角,如果求出的角是钝角,那么它的补角才是要求的角.易相点:对异面直姣所成角的定义理解不透.异面直姣所成角的取值地图是（Om如果求出的角是长角或通处那么它就是要求的角.如果求出的角是钝角,那么它的林角才是要求的角.训练3如图.在阔锥SO
8、中.AB.CD为底面网的两条直径,ABDCD=O,且ABCD.SO=OB=3,SE=SB,则界面在双SC与OE所成用的正切慎为（）.超索号:能力丽）立体几何中的做面问题典例已知正方体的楼长为1.每条核所在直线与平面U所成的角都相等.WJU融此正方体所得截面面积的最大悔为（）.作出戳面的关键是找到鼓城,作出敲城的关徽是我交点.即面面相交得姣,姣姣相交得点.在作图过程中要篮逆向寻找，找到两个交点就将交战，找出各个面的交处就得到了被圆.主要根据：（1）确定平面的条件；（2三设共点的条件；（3）面面平行的性质定理.训练如图,E,F分别为正方体ABa）AMD的核CC,CR的中点,若AB=6.则过A,E,
9、F三点的故面的面枳为.一、单选翅1 .给出以下四个命题：依次首尾相接的四条殴段必共面:过不在条直线上的三个点,有且只有，个平面:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行.那么这两个为必相等;垂百于同一条江城的两条法妙必平行.其中正确命题的个数是（）.A.0C.2D.32 .如图所示,P是正方体ABeDAIB,CR中梭CR上异于嫡点的一个动点,连接A1P并延氏,则A1P与直线（A.CC,相交B.BC相交C.B8,柏交D.BC相交3,在江*柱ABCA1B1C1中,底SiABC为等腰直角:角形,H科边BC=2,D是BC的中点,若1=2,则异面直线A1.C与AD所成的角的大小为（）.A.30B.
10、45C.60,D.904 .如图,已知在正三核柱ABCABC中，AB=9,AA=3.点P在网边形ABB,A,内,且P到AA.AB的距离都等于I,若D为BC上株近C的四等分点,过点P且与A,D平行的H浅交三极柱ABC1.VBC于点P,0两点,则点Q所在的平A.1.ACC,B.平面BCCBC.平面ABCD.平面ABBR二、多选题5 .（2023江苏南京陵中学校考）如图.在三梭柱ABCAB1.C,中,E,F分别为棱A1B1和AC上的点（不包括端点），且BECCF=P.则下列结论正确的是（）.CGH与添成60角D.DE与添军囱ANA.B,C,E,F四点共面B.PW平面ABB,%C.平面AEF与平面BB
11、1C1不相交D.P,A1,A三点共线6 .如图,这是正四面体的平面展开图.G,HM,N分别为DE.BE.EE.EC的中点.在这个正四面体中,下列说法正确的是（）.A.GH与EF平行B.BD与MN为异面三、填空JS7 .如图,G.H,M.、分别是正三棱柱的顶点或所在核的中点,则直线GH,小为弁面在废的图形有号8 .如图，己如冏柱的轴收面ABB尚是正方形.C是I川柱卜底面弧AB的中点,C是圈柱上底面瓠A周的中点,那么弁面直线Aa与BC所成用的正切(ft为.四、解答图9 .1.i.已知空间四边形ABeD的对用绒AC=20,BD=I9.异面出线AC，BD所成用的余弦的为捻点P.Q.HN分别是B,BC,CD.DA的中点.(D求证：四边形RMi是平行四边形.(2)求四边形PQMN的面积.10 .如图,在正方体ABCDABGD,中,E为AB的中点,F为AA,的中点,(D求证:&C,D“F四点共面.求证:DECE.DA三跳共点.(3)求界面ftC1E与CD,所成角的余弦色.11 .在正四极锥PABCD中，侧枝长为2,E为N的中点,若异面直线PA与BB所成的角为45：则该四枝椎的体枳是(,A.4B.23Cw。.苧12 .在正方体AC中盛满水,E1F,G分别为A1B,.BB.,BC1的中点,若三个小孔分别位于E,F,G三点处,则正方体中的水最多公剩下原体积的().
