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1、7.7空间向量的概念及运算相关概念及或性运算I知y：结构的）空耐向的概念及运算T向0在向量上的投影IH向f的向tt面投tt住彰to1.1.没向It而,ac.HW作fMa的牵线.拿足分别为CA.对阿六人我XJft上述曲向“C叫）耳间0d1.的受帙体为向It手妣投影.向崎石6胖为向她在f%，卜的投影向被空*向1.!晌数It配秋姑向在向0所在乎妣I.的投杉向量U向It例MtMHa|Iwrm误标要求Wi细考点家养这成1 .了解空间向St的概念、空间向st基本定理及其意义,掌握空间向此的正交分粹及其坐标表示2 .军棍空间向盘的畿性运算及其坐标衣示工掌握篁间向业的数嫉枳及其坐标表示,能运用向裁的能W枳判断
2、向能的共畿与垂出空间向Ja基本定理。坐标表示及空间向Jit的废性运第通过空间向Ia基本定理与坐标我示及空间向量的浅性运鸵.培养学生的直观想敦、数学运素养共战、共面向盘定理及应用通过共线、共面向Jft定理的陶用,培养学生的直观思貌、数学运如素养空间向量的数址积及其应用通过空间数批枳及其应用,培养直观悠堂、数学运匏JK笄N艇对IImwjI几个定理T兵匍宣丹卜一如果两个同U1.rA不共线,那么自如与向出明，共向的先要条件艇存在打序实也Ur.”使陟=“.，信论在势心出.我理兵而的先要条件JfcHr=M硫孤喇尸产=I）.oHrt点切梁网个问e.e.c4代而.国久空同任1.1.frft*的有汴实轨蝴1.r
3、F：）.便珈-xreV6地标表示*(m)&8)TQ2=G加Sf.m2-I-(0-.aj-b.-)一T八03MM)(AWR)|一/川，涓T9b*bdr6),、。离6b0J.6一4rf不力HM*N,三A.gT%5=为夯实基础1.(概念密析”多选)卜舛说法正确的有().A.若崩而.则U/7CDB.若AB与CD异面，则而守而片面C.若A,B.CD是空间任意四点,MJAB*BCCDDAOD.A.Be三点不共练对支间任懑一点0.若丽垓试4丽玩.J!JP.A,B,C四点共面QtS1.S2 .(对接教材)如图,在桢长为I的正方体ABcMBeD中,M为桢CC,上任意一点.向fit而在平面ABC上的投影向量为AM
4、BC=:(2)向此久而在直淡BC上的投出向量为.AMBC=曾3 .(对接教材)若a,b.c)为空间向盘的一个基底,则下列各项中,能构成空间向盘的基底的一对向IS跑().A.(a,ab,ab)B.b,a+b,ab)C.(c,a+b,abD,1.+b,ab,a+2b1.4.(切惜自如I)(多选)下列各姐向盘中，是平行向量的是().A.a=(1.2.2),b=(2.4.4)B.c=(1.0.0),d=(3.0.0)C.e=(2,3,0).f=(0.0.0)D.g=(2,3,5),h=(16,24.40)5.(我题演傀)(2023新高考I卷改编)已知向量a=(1.,1.,1.),b=(1.,1,2),
5、若(a+Ab)J.(a+ub),则().A.+u三1.B.41C.UbD.|力模型建构空间向H的戏性运徵以例1如图所示.在平行六面体A1.KDA1B1C1),设AA；=a,AB=b.AD=c.M,N,P分别是AA,.BC.CD的中点，试用a,b.c表示以下各向信：前:帝:而，西.3Sd1 .城性运算要熟级掌握运算法则和运算律.2 .用三1.向表示指定向的方法(D结合图形找出已知向和所求向的联系；(2利用三角影法则.平行四边形法则和多边形法则：(3)先把所求向量用已知基向量表示出来，再用待定系数法求出线性表达式.训练1(多选)如图所示,M是四面体OABC的梭BC的中点.点N在线段OMJb.点P在
6、线段AN上,目AP=3PN.ON=OM,设6X=0B.OC=.则卜列等式成立的是().A.丽冲B.N三jt+cC.APJbD.OPb+c共缘共面向址定理的应用典例2(D若A(1.2.3).B(2,1.4).C(mn.1.)三点共线,则Mn=.(2)如国.在四棱柱ABCDA1B1CD1MP=xMA+jMB(xtyeR):对空间任一点0,而xMyAzOB(xy*zD(XO;PMAB宜援MN是否与平面ABBA平行？考点空间向盘的数址枳及其应用典例3如图,正四面体ABCD的例长等于1.E,F.G分别是ABIAD,CD的中点,计算:(I)EGBD;(2)EG的长;(3)向站彘与通的夹角.A(D空间向量数
7、=枳的计算方法定义法：设向Ifta,b的夹角为以则ab=abcos.坐标法：设a(x1.,y1.,z1.),b=(x2,y2,z2),则abx1.x2*y1.y2*z1.z2.投影法:向收a,b的数朵枳就是向量a在向枇b上的投影向M与向枇b的数收积,还等于向ma在向信b所在平面上的投影向与向mb的数I让枳.(2)敢做枳的应用解决垂出何量：利用abab=O(aO,bWO).可将垂出问也转化为向If1.数疥积的计弗问邂.求两向班的央角:利用空间向鬓数量积求央师设向鬓3,b所成的角为,则cos0进而可求两异面血战所成的角.求戏段长度(距离)：运用公式W2=aa,可使戏段长度的计律问题转化为向状数收枳
8、的计灯问题.训练3(1.)1.5,在四梭柱ABQMBqD,中,底面为平行四边形.以顶点A为球点的三条梭氏群为I,且两两央用为60.求AC的长.求证:ACBD.求I也与AC夹角的余弦口.(2)己知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5).求向盘而在向盘前上的投影向。的坐标:求以而,衣为邻边的平行四边形的面积.为展点)索亨:能力丽)建立空间坐标系的原则在运用空间向量解决立体几何问国时.常常要建立富间直角坐标系.坐标系建立的是否恰4直接影响解通的繁筒程度.典例如图,在四梭椎VABCD中.底面AIJCD是边长为2的正方形.仰而VAD是正三角形.平面VADrftjf1.jABCD.i
9、ff建立适当空间直角坐标系，并求各个点的配标.建立空间口角坐标系的原则(D右手坐标系:右手拇指指向X轴正方向,右手食指指向y轴正方向,右手中指指向Z轴正方向.(2) “就地取材,简单原则”注意利用图形中的率宜关系和对称性建立坐标系；让间冠中涉及的点尽Ift多的放在坐标他或坐标平面内.特别提醒(D建系之前必须证明建娱的垂直条件；(2空间向Ia的坐标。坐标僚点的选择无关,坐标也置不I可.只会影响计算的繁简，不会影响结果.训练如图,在三梭柱ABCB,C1,1I是正方形AA1B1B的中心,AA,=2ICM1.平面AABBj1.C,1.1.=5.设N为梭B1C1的中点,点X在平面AA1B1B内,且MNj
10、C,当践段MN最短时,求点M的坐标.一、取选题1 .2PA=(2,1.,3),PB=(1.,2,3),PC=(7.6,卜),若P,A,B,C四点共面,则实数=().A.9B.9C.3D.32 .已知A(1.1.0).8(0.3.0).(：(2,2.2),则向力而在比上的投影向阮的坐标足(.a(II4)b-(I44)c-C1.-?-1)d(H4)3 .在四面体ABCD中,BMC=AD2.NBAD90.ABCD：2,W1.ZRC().A.30*B.45*C.60,D.90“4 .如图，在平行六面体ABCDA,BC,D中,AC与BD的交点为。,点M在BC上J1.BMNMC,则下列向吊中与两相等的向盘
11、是（）.a.Jabadaab.ab4ad4aa-ZO34D3c.|ab4ADAAdab1ad4aa46JZb，二、多iS5.若0,b,c)是空间的一个基底,则下列向量组也可以作为空间一个基底的是().A.(a+c,b.acjB.a+b.b.abC.(ab,be,c)D.ac,b,abc)6 .如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABQ)ABCD,其中，以顶点A为端点的三条极长均为6,旦它们彼此的夹角都是60,则下列说法正确的是().A.AC,=66B.AC,DBC.向丽H，丽的夹角是60D.BD,7AC所成角的余弦值为苧三、填空网7 .若空间中三点AU,5,2),B4,1.),C(p,3,q)共
12、端则P冲*8,已知跟她正方体内切球的一条江径,点P在正方体的页面运动，正方体的校长为2,则丽丽的取值范用为.四、解答题9.已知向他a;(x,1.,2).b-(1.y,2),c=3.1,z),1.1.a7b,b1.c.(D求向量a.b,c的坐标：(2)求ac与b+c所成处的余弦ft.10 .如图，四边形ABCD和ADPQ均是边长为2的正方膨,它们所在的平面互相率直,动点M在战段PQ上,E,F分别为AB.BC的中点.设异面直线EM*jAE所成的角为0.当cos最大时,求国在平面ABCD上的投影向量的腰.11 .设1.b.c)为空间基底,若向量p=xa+yb+zc.则向*P在范底a,b.c下的坐标为(x.y,z).若q在塞底7-2_25-2八一25-2限b,C)下的坐标为(1,3,3),则向耿q在艇底1.ab,be,a+c)下的坐标为().A.(1.3,3)B.(3,1,3)C.(-12 .定义两个向录U与V的向量枳是UXV一个向微,它的稳IUXV1.=IU1.vsin,它的方向与u和V同时乖EM1.以u,V,uv的顺序符合右手法则(如图)，在楂长为2的正四面体ABCDP.M(AgXAD)-A?=().A.23B.IC.43D.12
