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2019年五年级寒假作业答案（三）五年级寒假作业答案：奥数寒假作业答案（三）1、（燕尾定理）如图在aABC中，AB=3BD,4BE=3EC,AE与CD相交于点F,其中四边形BDFE的面积为13cm²。求阴影三角形AFC的面积。解：连接B、F两点，并设ABDF和ZBFE的面积分另”为a和b,则依据题意有:a+b=13设所求阴影AAFC的面积为X,依据题意，有AABF的面积为：3a；ZiBFC的面积为：7b÷3,依据蝴蝶定理，AFC与aFBC的面积之比等于线段AD与DB的长度之比，所以有：X:（7b÷；3）=2:1同时AFC与4ABF的面积之比等于线段EC与BE的长度之比，所以有：:3a=4：3,由上述两个式子分别化简可以得到：b=3x÷；14a=x÷4,那么上述两个式子左右分别相加即可得到3x÷14+x÷4=b+a=13解方程得x=28答：阴影三角形AFC的面积是28cm²。
