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1、第5练向量数量积的坐标表示一、选择题1 .设G=(1.-2),b=(3,4),c=(3,2),则(+2b)c等于()A.12B.OC.-3D.-11答案C解析V=(1.,-2),b=(-3,4),c=(3,2),+2=(-5,6),(+2ft)c=(-5)3+62=3.2 .已知向量=(4,3),2Z=(3,18),则a,b夹角的余弦值为()、8c8-16n16a65B-65c65D-65答案C解析.Z=(4,3),2=(8,6).又.2+b=(3,18),=(-5,12),Z=-20+36=16.又闷=5,网=13,设。与b的夹角为仇1.。1616则COS。一荻百一荏.3 .已知向量。=(A
2、,3),6=(1,4),c=(2,1.),且(加-3b)_1.c,则实数4的值为()152D.3COB.9-2-A.答案c解析:2a-3b=(2攵-3,-6),又(23b)_1.c,.(203b)c=0,即(2Z-3)X2+(6)X1=O,解得2=3.4 .若向量前=(3,-1),=(2,1),且/=7,则辰等于()A.-2B.2C.一2或2D.0答案B解析,AB-BC=AC,BC=AC-AB.nBC=nAC-nAB=1.-5=2.5 .若向量=(1.,2),b=(1.,-I),则2+力与。一的夹角为()C兀八兀一3兀A-4B6c4dT答案C解析V=(1.,2),Zf=(1,-1),2+=(3
3、,3),i=(0,3),设2+。与。一的夹角为仇则cos9=d=竽又0W，=；.二、填空题6 .已知=(3,3),6=(1,0),则(。-2协协=.答案1解析Va-2=(1,3),/.(a-2b)b=11+30=1.7 .已知平面向量=(2,4),7=(-1,2).若c=a-(ab)b,则IC1.=.答案82解析因为。力=2X(-1)+4X2=6,所以c=(2,4)6(1,2)=(8,8),所以c=82+(-8)2=82.8 .已知向量=(1.,2),方=(一2,-4),c=5,若(+ZOc=,则。与C的夹角为.答案120o解析Z+A=(-1,-2),=5,设C=(X,y),m+b)c=,.+
4、2y=-,.设。与C的夹角为仇.c=x+2y,又0。WOW1.80。，.e=120.9 .设n=(,b),n=(cfd),规定两向量处之间的一个运算为JWM=(cd,ad+bc),若已知p=(1.,2),pq=(4,3),则q的坐标为.答案(-2,1)解析设q=(x,y),则p%=(-2y,2x+y)=(-4,3).X2y=-4,1.2x+y=-3,x=-2,:q=(2,1).10 .已知向量=（i,7）,励=（5,1）（。为坐标原点），设M为直线y=上的一点，那么总彘的最小值是，答案一8解析设MX,%),则布=(1.-,7-%),MB=MAMB=(_%)(5-工)+(7-默1一5)=-4)2
5、-8.所以当x=4时，拓V/而取得最小值一8.三、解答题11 .在平面直角坐标系XOy中，已知点A(1,0),8(2,5),C(-2,1.).(1)求以线段A8,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)在aABC中，设A。是C8边上的高，求点。的坐标.解(1)由题意，可得Q=(1,5),AC=(-3,1),则初十公=(-2,6),AB-AC=(4,4),AB+AC=2Kj,A-AC=42,即两条对角线的长分别为2而和4(2)设点。的坐标为(X,y),由点。在CB上，知存在iR,使得比=2无，则(x+2,y-1.)=(4,4),x=4A-2,y=4z+1.,即D(41.2,42+1),AD=(42-3,4+1.).*：AD1.CB,：.ADCB=(42-3,42+1)(4,4)=0,即(423)X4+(42+1.)X4=0,解得4=不点。的坐标为(一1,2).
