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1、人教版六年级上册第三单元分数除法教材分析一、本单元教材编排说明分数除法是在学生已经驾驭了分数乘法的根底上进展学习的，它和前面学习的很多学问具有比拟干脆的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步学问，那么要用到分数和除法的一些根底学问。本单元主要内容包括：分数除法，解决问题，比和比的应用。通过本单元的学习，学生一方面驾驭了分数的四那么运算；另一方面又起先了比的初步学问的系统学习，为后面学习百分数和比例供应了根底。二、教学目标1.理解并驾驭分数除法的计算方法，会进展分数除法计算。2.会解答确定一个数的几分之几是多少求这个数的
2、实际问题。3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的根本性质。能够正确地化简比和求比值。4.能运用比的学问解决有关的实际问题。三、教学重难点教学重点：理解并驾驭分数除法的计算方法，理解比的意义，能用比的学问解决实际问题教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题值得强调的是：驾驭分数除法的计算方法，能正确进展计算，是我们必需驾驭的一项技能,也是本单元的教学重点。但是，在计算过程中把除法转化为乘法，对学生来说是数学相识上的一次飞跃。另外，分数除法应用题历来是学生学习中的难点，它常常须要学生灵敏应用数量之间的关系。由于理解困难，学生往往依靠记忆题型来解决问题，这就失去了造就
3、学生解决实际问题实力的作用。因此，抓住这两个难点，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重要措施。本单元可用13课时进展教学。四、单元主体分析1、结合操作活动和图形语言，探究并理解分数除法的意义及计算方法（1）接受比照的方法，提示分数除法的意义在分数除法的教学中，教材接受了整数与分数比照，乘法与除法比照的方式，提示出分数除法的意义与整数除法的意义一样，都是确定两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）在折一折、涂一涂的活动中，探究分数除以整数的计算方法，明白算理在分数除以整数这个环节中，教材设计了折一折、涂一涂等活动，让学生在实际操作中借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，
4、解决有关分数除法的问题，在充分体验的根底上总结出分数除以整数的计算方法。【案例片段】1、老师出示一张长方形纸，问：灰色局部是这张纸的几分之几？（）2、（活动）出示情境问题：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？（学生可能脱口而出）师：下面我们一起来验证一下。请在准备的长方形纸上折一折，然后用彩笔将其中的一份涂上颜色。通过画图，你发觉了什么？能用一个算式表示出涂色的过程吗？板书：2=（师：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，也就是）板书：2=X=（师：把平均分成2份，每份是的，也就是。）这个练习环节，学生可能认为第一种方法更简便一些。3、把一张纸的平均分成3份，每份是
5、这张纸的几分之几？请你在另一张纸上折一折，然后用彩笔将其中的一份涂上颜色。组织沟通：从图上你看出了什么？用算式怎么表示？学生在展示的过程中可以感受到：由于4不能被3整除，第一种方法要将每个平均分成3份再涂色，分法比拟麻烦，不简洁视察出结果。而其次种折法具有一般性。板书：+3=4、假如把这张纸的平均分成5份、7份、9份，不折纸，你知道每份是这张纸的几分之几吗？5、依据上面的折纸试验和算式，你发觉了什么规律？总结出计算方法。2、结合操作活动和图形语言，进一步探究并理解分数除法的意义及计算方法（1）依据已有的数量关系，引出一个数除以分数的计算在分数除以整数的根底上，例3探究一个数除以分数的计算，这是
6、一个难点。教材以比拟小明、小红两位同学谁走得快些，引出学生依据路程子时间=速度这个数量关系列出2、这两个除法算式。（2）先估算再验证，激发学生的探究欲望算式列出后，请同学们估一估2的结果是多少，是比被除数2大还是小？然后想方法进展验证，可以画线段图，也可以用纸条折一折，完成后同桌进展沟通。这个环节的设计既激发学生的探究欲望，又为发觉被除数和商之间的关系留下悬念。（3）借助直观图形，理解除以一个数等于乘以这个数的倒数”教材是借助线段图引导学生思索，确定2/3小时走了2km,可以先求1/3小时走了多少千米，也就是2的是多少，用2；在此根底之上，再求1小时走了多少千米，也就是3个小时走了多少，用23
7、;再依据乘法结合律转化为2o解决问题的思路过后，再把整个算式连起来视察,从而得出“除以一个分数等于乘以这个数的倒数。最终把这个结果与刚刚的推想进展验证。接下来小红的速度可以干脆用刚刚的方法进展计算，还是先估算再验证。例3的教学，从始至终都表达了一种转化的思想。将“图与式相参照进展说明、分析、说理,使学生在讲解并描述算理的过程中感受到数形结合”解决问题的便捷性、科学性的优势。（4）在充分体验的根底上归纳算法在此根底上，结合例2和例3的计算，引导学生发觉规律，总结出分数除法的计算方法。3、在解决实际问题的过程中，理解分数混合运算的计算方法（1）通过解决问题，理解分数混和运算的依次例4以小红剪彩带做
8、纸花送同学为题材，通过解决问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经驾驭的混合运算依次,同样适用于分数运算。（2）支配适当的练习，比拟不同的算法练习过程中，老师应引导学生比拟计算分数连除或连乘除的两种算法。使学生看到把除转化为乘，然后一次约分比分步计算更简便。解决实际问题时，既可以列综合算式，也可列分步算式。（3）练习处理33页练习八第6题可以结合分数除法的具体含义来说明理由。例如3,可以想把平均分成3份，每份是，比被除数小。也可以结合计算方法来说明理由。例如，3=,也就是求的是多少，所以商比小。35页练习九第2题，学生最常见的错误是4215x6,即疏忽了6楼楼板到地面的高度事实上只有5
9、层楼的高度。此题也可以先算5层楼是15层的，再求42m的是多少。4、鼓舞用方程解决分数除法的简洁实际问题解决问题这一局部主要是解决“确定一个数的几分之几是多少求这个数”的分数除法应用题。（1）引导学生分析题中的数学信息例1是以医生讲解并描述的生理常识为内容载体,以小明告知的信息为条件，提出问题。例题中“成人体内的水分约占体重的是一个多余条件，须要学生通过审题、分析加以识别。由于在现实生活中，解决问题所需的条件，往往须要我们从各种信息里筛选出来,所以像例1这样有多余条件的问题情境，比拟接近真实状况，有利于造就学生的信息识别实力。（2）分析数量关系，必要时可以结合线段图帮助学生理解第一个问题要求小
10、明的体重，可以问学生：要求这个问题，须要用到哪些条件？数量间的关系是什么？用你自己宠爱的方式表示并解答出来。学生依据“儿童体内的水分约占体重的这个条件，列出关系式：小明体重X=小明体内水分的质量；还可以画一条线段表示小明的体重，平均分成5份，水分占4份来帮助理解题意。其次问要求爸爸体重，教材画出了两条线段图。我们可以在分析完的意义以后，给出表示爸爸体重的那条线段，让学生把线段图补充完整。提问：为什么上一题的线段图，只画一条，这一题要画两条?使学生知道它们的区分。（3）允许用多种方法解决问题，鼓舞学生用方程解决这样的实际问题解答分数应用题，分析分数的意义，找出题中的等量关系是解题的关键。学生可能
11、依据关系式用方程解答，也可能用算术方法去做，这都是可以的。只是要将这两种方法进展比拟，进一步明晰数量间的内在联系，使学生看到用方程解，思路统一，便于理解，鼓舞学生用方程解决这样的实际问题。5、留意分析问题的过程，提高运用学问解决实际问题的实力（1）利用线段图来分析两个数量之间的关系例2是教学稍困难的确定一个数的几分之几是多少求这个数的分数除法应用题。我们可以先复习与例2相对应的分数乘法问题，比方：学校合唱队有男生20人，女生比男生多，合唱队有女生多少人？等等。然后再出示主题图，引导学生说清楚美术小组的人数比航模小组多的含义，并尝试用线段图表示两个小组的人数关系。重点讲清:先画出单位1的量，因为
12、它是比拟的标准。再画表示美术小组的线段，它由两局部组成，一局部与航模小组同样多，另一局部相当于航模小组的。最终标出条件和问题。这样的画图过程，就能比拟自然地成为数形结合的过程，以及分析、理解数量关系的过程。（2）尝试用方程解决问题然后依据线段图，说说这两个小组人数之间的关系，一般有两种方法。一种是用航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数，这种方法从图中视察更直观一些；另一种方法，先把美术小组的人数转化为航模小组的(1+1/4),然后再用航模小组的人数(1.+1.4)=美术小组的人数，这种方法便于思索一些。接下去，可以让学生依据关系式列方程解答。(3)适当进展变式练习、比照练
13、习练习设计时要适当进展变式练习、比照练习。比方可以将例题改编为：“美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组少，航模小组有多少人？进一步稳固解决这类问题的方法。还要将这两题与复习时的分数乘法应用题进展比拟，发觉它们的分析方法都是一样的，只是单位“1由确定变成了未知,解答方法由乘法变成了方程。进一步加深学生对分数乘、除法应用题的理解，提高分析、解决问题的实力。6、让学生阅历从具体情境中抽象出比的意义的过程(1)创设具体情境，引出同类量和非同类量的比“比的意义这一局部，教材选取我国首次载人航天飞船这个内容为载体，首先展示这两面小旗的长和宽，让学生用算式表示它们之间的关系。这里学生可能会用加减法表示
14、出它们的和、差关系，也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们只探究它们之间相除的关系。然后让学生视察：要求长是宽的几倍时，是用长宽，也可以说成长和宽的比是15：IO0那么1015也可以说成宽和长的比。它们都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。接下来教材又支配了用算式表示飞船进入轨道后的速度，由此引出：速度还可以用路程和时间的比来表示，从而引出两个不同类量的比。这样的例子在生活中有很多，比方总价比数量又表示单价等等。（2）在充分体验的根底上，引出比的概念，介绍比的读法和写法，理解比与分数、除法的关系在以上情境的根底上，引出“比的概念，介绍比的读法和写法。在引入比的概念后，鼓舞学生用比的方
15、式说一说、写一写前面情境中有关的数量关系。然后，由学生说说求比值的方法,比拟它与比的区分。还可结合15：10=1510=这样的具体实例，理解比与分数、除法的关系。“做一做第1题主要是让学生依据条件写出比并求比值。因为还没有学比的根本性质和化简比，所以不要求化成最简洁的整数比。7、运用转化的思想，类推出比的根本性质（1）运用转化的思想，类推出比的根本性质我们知道，比与分数、除法只是形式上的不同，实质上它们是可以相互转化的。教学时，我们可以先回忆比与分数、除法的关系，复习商不变的性质和分数的根本性质。想一想：比会不会也有自己的性质呢？启发他们用举例的方法验证自己的揣测。可以依据比和除法的关系，用商
16、不变的规律来验证；也可以依据比和分数的关系，用分数的根本性质来验证。最终总结出比的根本性质。（2）会运用比的根本性质来化简比例1有两个小题，第一小题是化简整数比。教材出示了一大一小两面联合国旗，利用比的根本性质将这两个国旗的长和宽化成最简整数比。最终学生就会发觉:虽然这两面国旗的长和宽大小不一样，但它们在化简以后的比却是一样的，渗透了按比例缩小的思想。还可以体会到化简比的必要性。也就是通过比的根本性质将比化简，可以使这两个数量之间的关系更加简洁、明白，便于我们分析一些事物现象。其次小题主要是化简分数比和小数比，可以利用比的根本性质先将它们化成整数比，再化成最简整数比，这样就与第一小题的思路相同了。8、留意引导学生利用比的意义解决实际问题在小学阶段，比的应用主要有两方面:一个是比例尺，另一个是按比例支配。因为比例尺与比例的联系更为严密，所以教材把它放在六年级下册进展学习。（1）比在
