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1、什么是费米球？有什么样的应用？JIS1I01.1university固体物理期末考核报告什么是费米球？有什么样的应用？摘要金属中的自由电子满意泡利不相容原理，其在单粒子能级上分布几率遵循1。肯定零度下，电子在波矢空间(k空间)中分布(填充)费米统计分布而形成的体枳的表面。由于在肯定零度时电/都依据泡利不相容原理填满于费米面以卜的量子化状态中，所以费米面也就是k空间中费米能量所构成的表面。它是一个以kf为半径的球面：成为费米球。及其运用。关键词：费米球：费米面；能态密度；应用；自由电子一、能态密度函数：固体中电子的能量由些准连续的能级形成的能带能量在EE+E之间能态数目Z能态密度函数0()1.i
2、mEZNEE=在k空间，依据E(k)=Constant构成的面为等能面由E和E+E围成的体枳为V,状态在k空间是匀称分布的状态密度3(2)V动量标度下的能态密度EE+E之间的能态数目3(2)VZdSdk=两个等能面向垂直距离kdkEE=3(2)VZdSdk=3(2)kVdSZEE=能态密度3()(2)kVdSNEE=考虑到电子的自旋，能态密度3()2(2)kVdSNEE=几种详细模型中的能态密度:1)自由电子的能态密度电子的能量22()2kEkm=k空间，等能面是半径22mEk=的球面22()2kEkm=在球面上kdEEdk=2km=能态密度3()4kVdSNEE=3/22222()0(2)V
3、mNEE=2)近自由电子的能态密度晶体的周期性势场对能量的影响表现在布里渊区旁边等能面的改变二维正方格子第一布里渊区的等能面，第一布里渊区的等能面接近布里渊区的A点，能量受到周期性势场的微扰能量下降，等能面对边界凸现。在点到C点之间等能而不再是完整的闭合面分割在各个顶点旁边的曲面能态密度的改变k接近A点，等能面对边界凸现两个等能面间的体积不断增大，能态密度增大在点到C点之间，等能面发生残缺达到C点时等能面缩成一个点，能态密度减小为零二、其次布里渊区能态密度能量E越过第一布里渊区边界A点从B点起先能态密度由零快速增大紧束缚模型的电子能态密度简洁立方格子的S带：O1.()2(coscoscos)s
4、xyzEkEJkakaka=+在k=0旁边22x2y2zmin*()()2EkEkkkm=+等能面为球面随着E的增大，等能面与近自由电子的状况类似01()2(COSCoSCoS)SXyZEkEJkakaka=+22212(sinsinsin)kxyzEaJkakaka=+能态密度3()4kVdSNEE=32221()8(SinSinSin)XyZVdSEaJkakaka=+等能面22212(sinsinsin)kxyzEaJkakaka=+带底O1.6EEJ=和O1.2EEJ=出现微商不连续的奇点等能面与布里渊区相交X点(，0,0)ka=012XEEJ=22212(sinsinsin)kxyz
5、EaJkakaka=+出现微商不连续的奇点等能面与布里渊区相交012XEEJ=的等能面OEE=的等能面3、范霍夫奇点(vanHovesingu1.arity)在En(k)对k的梯度为零的地方，N(E)应显示出某种特异性。称()0kEk=的点为范霍夫奇点，或临界点。如极大值、微小值、以及鞍点等。这些点都出现在布里渊区的高对称点上。比如筒立方晶格，紧束缚近似下的S带。(0,0,0)k=点是微小，(,)Rkaaa=点是极大布里渊区侧面中心X点(,0,0)ka=就是一个鞍点。三、费米面(Fermisurface)1、班米而：费米面是指肯定零度时，k空间电子占据态与未占据态之间的分界面.电子填充量子态的
6、形式：按泡利不相容原理由低到高填充能量尽可能低的K(电子数)个量子态。若把电子看成自由电子22()2kEkm=电子填充k空间半径为kF的球球内的状态数3F342(2)3VNk=球内的状态数3F342(2)3VNk=球的半径1/3)(1/332()8FNkV=NnV=电子密度1/332()8Fnk=金属中的F1.由电子满意泡利不相容原理，其在单粒子能级上分布几率遵循费米1。肯定零度下，电子在波矢空间(k空间)中分布(填充)而形统计分布成的体积的表面。由于在肯定零度时电子都依据泡利不相容原理填满于锄米面以下的量子化状态中，所以费米面也就是k空间中费米能量所构成的表面。实际晶体的能带结构非常困难，相
7、应的费米面形态也很困难，最简洁的状况是志向拢米球的费米面，它是一个以kf为半径的球面；成为费米球。3、班米面的构造(formationofFermisurface)费米而是能量为EF的等能面。对于自由电子，费米面是球面。当考虑了电子与晶格的相互作用后，即在周期场中运动的电子，其能带不再具有简洁的自由电子的形式。特殊是等能面在靠近布里渊区边界旁边将偏离球星对称形态，因而费米面也发生相应的畸变。当电子浓度n较小时，费米面为球面；当电子浓度n增大时.，费米球体积增大，费米面对外扩展并发生畸变，接近布里渊区边界时费米面畸变最厉害。以正方格子为例，以自由电子模型说明肯定零度时的费米面的构造法。正方格子的
8、周期为a,倒格子的周期是2/a,简约倘氏区的面积是42/a20在简约布氏区中有2N个状态，N是晶体的原胞数，所以，k空间单位面积中的状态数是*2()NZkA=*A是简约布里渊区的面积晶体电子的总数是N：202()*FkFNNZkdkkA=费米波矢(Fermiwavevector)的大小1/21/2*(2)2FAka=费米能量(Fermienergy)22222*22222FFkAEmmma=上表中列出了=1到=6的费米波矢和身米能量的值，其中希米波矢以/a为单位：费米能量以22124hma为单位，在广延布里渊区中画出费米圆周，圆周的半径为kF,在菸米圆以内的区域是电子占有的态，费米圆以外是未占
9、有的态。在其次、第三布里渊区中的片段分别用平移相当的倒格矢搬到第一布区种中从图中可以看出，当原胞中有一个电子时，整个费米面在第一布里渊区中，全部占有态都在第一能带。第一能带也有没被占有的状态。当一个原胞中有二个或者三个电子时，第一、其次能带都有电子，但都没有全满。当原胞中的电子多于四个时，第一带是满的，其余带未填满。考虑到弱周期场的影响，等能面与布里渊区边界必定垂直向割，身米面的形态有所不同。O构造费米面的详细步骤如下：(1)利用En(k)是倒格矢的周期函数，画出布里渊区的扩展图形。（2）用自由电子模型画出费米球。3）落在各个布氏区的费米球片断平移到简约布里渊区的等价部位。4）由臼由电子模型过
10、渡到准自由电子模型必需留意能带边有禁带出现。费米面同布里渊区边界垂直相割，F1.由电子的班米面尖角处要钝化。四、费米球的运用：1）晶体中的电子满带电子占据了一个能带中全部的状态空带没有任何电子占据（填充）的能带导带一个能带中全部的状态没有被电子占满即不满带，或说最下面的一个空带价带导带以下的第一个满带禁带两个能带之间不允许存在的能级宽度周期性势场的影响使得电子的能级形成一系列的准连续的能带N个电子填充这些能带中最低的N个状态2）半导体和绝缘体电子刚好填满最低的一系列能带，形成满带导带中没有电子半导体带隙宽度较小1eV绝缘体带隙宽度较宽10eV金属电子除了填满一系列的能带形成满带还有部分电子填充其它能带形成导带电子填充的最高能级为费密能级位于一个或几个能带范围内在不同能带中形成一个占有电子与不占有电子区域的分解面面的集合称为费密面金属半导体绝缘体的能带
