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1、【巩固卷】期中测评卷单元测试A-沪教版(2020)选择性必修第一册学校:姓名：班级：考号：一、填空题1 .过点A(2,3),且法向限是”=(4,3)的直线的点法向式方程是.2 .若直找X+2y+3=0与H践2x+my+10=0平行，贝J这两条真规间的1口离是.3 .在平面直角坐标系中，若双曲线:1-，=1的右焦点恰好是抛物线y2=2*P0)的焦点，期.4,已知双曲线二-=1的离心率e=,实半轴长为4,则双曲线的方程为.ab45 .若囤丁+f-2x-3=()与直代x+y+1.=O相交于A、/J两点，则弦|八耳的长为.6 .根据抛物城的光学性质，从微物线的烬点发出的光,经抛物战反的后光线都平行于抛
2、物税的轴.已知施物线=2x,若从点Q(3,2)发射平行于X轴的光射向拊物线的A点，经4点反射后交抛沏战于8点，则H4=.7 .已知精BIU*g=3%O)的右焦点为广，点儿。在桶曲C上，。为坐标原点,f1.PF=4FQ,IaI=WFI,则楠出)的离心率是.8 .类比教材中对/双曲莲的时称性”和“苞围”的研究，写出曲线c：Jr7+/=1的对称性和所在的范因为.9 .在抛物线y,4x上任取一点A(不为股点)，F为她物税的焦点，连接心弁廷长交岫物线于另一点.过4B分别作鹿城的垂线，垂足分别为C.D.记城段(7的中点为7,则或ATB面积的最小(ft为.10 .过双他战-=1.(rt0)的左焦点F(Yo)
3、作KIxItvJ=的切雄，切点为E延长在交抛物线.v1=4cx干点P,。为坐标原点.若OK=(OF+OP),则双曲线的离心率为.11 .已知曲城G4=Jk与曲线G：,Y=Jn，长度为I的线段A8的两端点A、8分别在曲魏C、G上沿顺时针方向运动,若点A从点(-1,0)开始运动，点8到达点(JIO)时12.已知点M是椭圆G停止运动，则线段AZJ所扫过的区域的面积为.=IS/0)J1.的一点.F1.Fi是椭网的左、右焦点.且A低苴鸟=0，则椭圆C的方程是.若圆/+y,=4的切线与桶If1.Ie相交于M点，K1V的最大值是.二、单选墨13 .当实数”，变化时.方程,ny表示无数条直线对某些点P它在且只
4、在这些直线中的某一条上，假设这点P祖成集合M,则点/?(1.2)、4(-3.2)与M的关系为()A.。)的准线与X轴交于点W.过点M的宜线/与抛物城交于A、若2M八A8求直线/的斜率.20 .如图.O为坐标原点，椭圈：，,*1(“6)的左、右焦点分别为、E，离心率为4：双曲筏1.的左、右焦点分别为八八,离心率为仁，已知CE=率.且田段=G-1过R作G的不垂直于轴的弦八8,M为的的中点，食战QM与G交于P、。两点求C、G的方程:(2)若四边形APBO为平行四边形.求宜线八8的方程:(3)求四边形APBQ而积的最小伯.21.已知确BS:土+工=1.164:*+=0,44)的离心率相同.点下(修儿)
5、在椭Iag上，a&m、风与冉)在椭圆&上.(1)若OP=2。0，求点Q的轨迹方程:(2)设G的右丁兔点和上顶点分别为A、B、,直规A。、4。分别是椭圆外的切税.C、D为切点,直线AC、此。的斜率分别是尢、Jtj,求耳的值:(3)设直线必、/火分别与橘般相交于E、尸两点，口八8=EF(R)若M是八8中点，求证：P、。、M三点共战(。为坐标原点.1.4(-2)+3(y-3)=0(分析】利用宜战的点法式方程写H；即可.【详科】根据H线的点法式方程可得宜线的点法式方程：v-2)+33)2x+4v+I0=0,直如+2y+3=0变形得2x+4.v+6=0,故这两条口践间的距成为小觉口，故答案为：*.3.2
6、3【分析】确定双曲线右焦点得到片6.料得答案.【祥价】双曲践与-炉=1的右焦点为(6,0),则46，/,=23.故答案为：2J169【分析】由离心率求出心再由c3=n+y求出b可/双曲线方程.C5=一4【详解】出口知可得卜=4.即得3,所以双曲线方程为:三-工=1.3+小169故答案为：-=,IO95.22【分析】根据题意，求得If1.1.心坐标和半径，结合圆的弦长公式，即可求解.【详舶】由网./+.1-2x-3=0.BTIt(X-I)2+/=4,可得阚心为CUO).半径为r=2则阴心C(1.O)到直规x+y+1=O的距离为d=iJ=!=2所以弦长I八用=2r-0.所以,a+*=,又以-2.所
7、以=g.所以IABI=上扑用J吟.故答案为：?O7,军【分析】根据题意，由条件可得.勿k为宜角：角形,再结合椭冏的定义列出方程，由离心率的计算公式即可得到结果.【详解】谀桶H1.的左焦点为F设陀Q|=，,因为IOH=IM,所以二PFP为口角三角形旦ZFPF=9（,因为PF=4FQ,所以IPFI=4m.因为仍尸|+|叫=2,Q尸1+QFj=2,所以IQFI=2“一，/F1.=加-4,”，所以（2-4向，（5叫=（2-m）,解斜,”=卷.所以|1=冬，IpF1.=所以臣、+O（2rf,所以?=W，即帏阳的离心率是正.5故答案为：芈.8 .关于1.轴对称,xg（-Z2,ye（1.JJ【分析】根据牛F
8、有意义得出X的范围，再根据-J7的范困得出y的范困：分别以-X代X.以-1代.及以T代X.-Md判断与原方程的关系即可得出对称性.【详价】由Jr-7+，=逐”修2,因为4-f0,21,所以J=1-五二7e-1.,即”-IJI,在曲线方程中,以T代X.fJ）77+y=1.与方程相同,所以曲线关于，轴对称：以7代y,省7=.与原方程不同，所以曲线不关于N轴对称；以-X代X,-F代.得J匚？-P=,与原方程不同.所以曲线不是中心对称图形.故答案为：关于,轴时称，e-22,ye（-1.1.9 .4【分析】取AB的中点为M连接AbSMnI=；|加/”为|=；|八8|以“一可变形为用”表示，设真线方程为=
9、,y+,与抛物线方程联立，消元后应用韦达定理得）1+%，代入&“八再由基本不等式可得最小值.【详利】焦点为尸。0），设直线A8方程为X=V+1,Ir=4.v.r=my+1.IuA8的中点为/.连接Wr.则|八。=IAH.怛n二怛小A5=gqAC+8D)=JAB.1.T阿IIyAf1.;阿力力I故IyAI=I)M=2时面积生小为右故答案为：4.【点隔】关键点点第：本即考西物物税中与焦点弦有关的面枳问飕.解题关键魁把抛物税的点到焦点的距离转化为到准规的距离，这样三角形的面枳可以与正点花长联系，从而利用书达定理求解.【分析】由向量的运算法则知F：是。尸中点，由此得|。H=Iabj跄物线的焦点与双曲线
10、的右焦点或合，因此利用中位设性得I叫=%，从而由拗物线的可表示出。的点横坐标，从而得纵坐标，作尸_1.x轴，垂足为H,在()/，中由勾股定理得出“，M.Af是垂足.则IPM=X+c=p=2a,-2u-c.P在她物戌上，所以=4*c=4.r(2rt-c),E是切点,OE1.FP,所以|。H=|。H=.作W1.X轴,垂足为，f1.PW,+OWiOP(得(21.+421.C=r,整理得4/-4”、-4=0.所以J-e-1.=O,e1.!芭（负值金J，.2【分析】根据已知条件知.曲殴G与曲线G是两个半圆.分别求出起点、终点处时A、B的坐标，可得戏段AB扫过的面枳，进而通过三角形面枳公式及塌形面积公式计
11、算UJ得结果.【详解】设4、4分别为A、8点的起点，&、4分别为A、8点运动的终点，则图中阴影部分即为线段AB扫过的面枳,如图所示.曲线G方程：y=2-.r7=x2+y2=2(y0)(y1.2(-(-I)2=IFx=-IIy,=K=q，即iTD,记为圆i+Y2.1的面积，%为国+-2的面枳，SAN为DB、与AD、A4用成的面枳，SfIIM为Af与B：F、与优明成的面积，鸟为上半耀环的面枳，S为线段A8扫过的面积.则S1.=；(SG-SeJ=；(2x-n)=gx,因为A41,OA11,=2.所以AB：+5=Off,所以OAJ.A4,所以NAoM=45,所以SAW=SaM-S必马=3Sq-Tx=:-/又因为48：n1.O2,ORi=-J1.所以O&1.AWc所以N&约=45，所以S3=S，3a_S,“=：x1x1_：S1.!Y，所以”(彳-斗一6一卜日.故答案为:.O【分析】根据椭B1.的几何性质可行方程为1+=1，由Iff1.的切代可得/=4+4加，进而根94据椭国的弦长公式
