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1、专题11立体几何（I）（练习）02一、填空JBI.已知即锥的底面直径为8,高是3,则该10锥的侧面枳为.2,若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球,则该球的表面积为.3 .己知明柱的底面半径为I，高为2,则该19柱的全面积为.4 .一个正三校推的底面边长为6,厕极长为而.则这个三校推的体积为.5 .如图，Rt%夕是4QA8的斜：测口,视图，其中OTTIfM,斜边。A=4,则AQAB的面枳是.6 .用斜二测画法画个水平放置的边长为12的正三角形的直观图，则该直观图的面积为.7 .在边长为I的正方形中裁去一个如图所示的砌形,再将剜余的阴影部分绕八8旋行一周,则所得几何体8 .如图是梯形八改7）按照
2、斜二测画出的口.观图Nf1.1CTA其中八O=2,C=4,A1.TI,则原梯形人伙7）的面枳为./0CP9 .已如VA8C中,ZC=Z=-.BC=1.将VA8C绕AC所在的百线旋转周，则所知旋转体的我而枳10 .若正四极俳的底面边长是2,高为下,校椎被平行于底面的平面所故已知所裁行的极台的上、下底面边长之比为1:2,则该桢合的体枳是.11 .传说古布那数学家阿基米的的菜碑上刻苦一个网柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“阴柱容球是阿基米镌最为得意的发现.在一个“隔柱容球”模型中，若球的体枳为44，则该模型中圆柱的表面枳为.12 .占希胎数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大
3、的数学家之,其其碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图,一个“圈柱容球”的几何图形,即KI柱容器里放了一个球,该球顶天立地，四周班边，在该22图中.球的体枳是圆柱体枳的j,并且球的上面枳也是网柱衣面积的;，若圆柱的表面枳是24,7.现在向BII柱和球的缝隙电注水，则最多可以注入的水的体枳为.13 .已知球。的体枳为崟，高为I的嵋俳内接于母。，经过圆锥顶点的平面”极跳。和掰椎所理的赧而面积分别为，,另，若S,=零，则&=.14 .有两个相同的直一:棱柱，高为2,底面三角形的W边长分别为初，4a,5(0),用它们拼成一个三a枝柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则。的取值范
4、用是.二、单选JB15 .已知圆锥5。的轴故面是一个边长为2的簪边三角形，则圆锥5。的体积为(C.16.如图，圆锥形容器的高为3座米,IRI铢内水面的高匕为IJ里米，若将囤1锥容器倒徨，水面高为生，下列选项描述正确的跄（）A.的值等于IB.,(1.2)D.hie(23)C.生的值等于2C3c-3D.I61117 .如图，半球内行呐接正四极锥S-ABe/）,这个内接正四核链的裔与半球的半径相等旦体枳为当，JE18 .如图.正方体，Wa-A4GA中，E、尸分别是/18、8C的中点,过点小、E、广的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为K（KVK）,则M：匕=（）19 .在正三桢柱/S
5、C-AB,G中，AB=AAI=I,点,P满足BPBCBBi.其中北0，e0，则A.当2=1时，的周长为定伯B.当=1时,三极椎尸-ABC的体枳不是定值C.当时，有且仅有一个点尸，使得A-1.8PD.当=：时,有且仅有一个点P.使得A81.平面A8720.为提高学生数学学习的积极性，复旦附中联合浦东分校、青浦分校、史旦中学组织了复旦附中月度数学学科知识竞娈.本次比赛的年度总冠军奖杯由一个铜球。和一个底座组成，如图1所示.已知球的体积为36,底座由边长为12的正三角形铜片八8C沿各边中点的连线垂直向上折会成出二面角所得,如图(2)B.界面直线AB与CO所成角的大小为45。C.I1.1.A.B.C三
6、点确定的平面截球所得的嵌面面积为3斤D.球面上的点到底座底面。&=的最大距禺为3+/-#三、解钥B21 .如图.已知圆柱的底面半径为2.母纹长为3,(I)求该网柱的体积和衣面积(2)直角：.角形化八绕旋转一周，求所得囤推的恻面积22 .如图所示，正六极椎的底面边长为4,”是8C的中点,。为底面中心，NSHo=W,(1)求出正六极锥的高.斜而，侧梭长：(2)求六梭锥的表面积和体积.23 .我国古代数学名著九费算术,将底面为矩形且有一条侧核垂直于底面的四极椎称为“阳j.如图所示，在长方体ABC-4，；。中，己知A8=8C=2,M=3.求证：四粳锥A-ABCD是一个“阳4”，并求该“阳马”的体积:求
7、该“阳马”D1-ABCD的外接球的衣面积.24 .某种“能具”由上、卜两层组成，上层和卜层分别是一个即彼和一个圈柱，其中13柱与圆锥的底面半径相等,如图所示：E椎无底面,圆柱无上底面奋下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为2(km.I以柱高为3(km,底面的周长为24ncm.求这种噗具”的体积（结果精确到0.1cm）:现要使用一种纱网材料制作这样“宠具”的保护般（包括底面）50个，该保护基紧贴包夔“笼具”，住网材料（按实测面枳计算）的造价为年乎岁卷8不，共需多少元？（结果精确到0.1元）25 .如图，在长方体A8C）-48C旦中，IX：=4.AD=DDi=2.求湎角G-80-C的正切除（2）设三
8、极椎D-BCR的体枳为V,是否存在体积为“V（”为正整数）且十二条极长均相等的直四枝柱.使得它的所有梭长和为24,若存在.求出该直四棱柱底面菱形的内用的大小：若不存在,请说明理由.26 .己知正三枝锥P-A8C,顶点为/,底面是三角形八BC.若该.梭锥的例棱长为1.且两两成角为白，谀质点卬自A出发依次沿着三个侧面移动环绕一冏直至W到出发点A,求质点移动路程的坦小f%（2）若该三极椎的所有校长均为I.试求以P为顶点,以三角形八8C内切网为底面的阿推的体积：若该;梭锥的底面边长为1,四个胤点在同一个球面上，E、尸分别是乃1.的中点，旦CEF=*r,求此球的体枳.27 .为了求一个极长为庄的正四面体的体积,某同学设计如下解法.构造一个棱长为I的正方体.如图1：则四面体ACMq为校长是7的正四面体，I1.有%*11VA=%5.-Vm-OT-CR=J1.=-图1图2(D类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体，其三坦部长分别为,3,加，求此四面体的体枳：(2)对梭分别相等的四面体A8C”中,AB=CD.AC=HD.A)=8U求证：这个四面体的四个面都是钱角三角形：(3)有4条长为2的线段和2条长为川的线段.用这6条线段作为棱且长度为，”的线段不相翎,构成一个三校徒，问”为何值时，构成三极锥体枳最大，最大值为多少？
