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1、专题2.1直线的修斜角与斜率r知识点1直线的修编角与斜率】1 .直线的做斜角U)倾斜角的定义当出线I与X轴相交时,我们以X轴为基准.K轴正向与直线I向上的方向之间所成的角叫做出线/的忸斜用.当直线/与X轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0。.(2)直线的做斜角的取值范视为0)(*2)的百.线的斜率公式为=人工I【注】(】)侦斜角和斜率都可以表示直线的帧斜程度，：拧相互联系.(2)涉及直线与级段有交点向时，常根据数形结合思想,利用斜率公式求解.【知识点2两条直线平行的判定】1.两条直线(不重合I平行的只定类基斜率存在斜率不存在前提条件=a90oi=2=900对应关系hh=k=h八1.o两直线的斜率
2、都不存在图示HT知板点3两条直线善直的兴定】I.两条直线善直的判定【注】判断两条口战是否底口时：在这两条H线都有斜率的前提卜,，只需看它In的斜率之枳是否等于一I即可，但应注意有一条H戏与X轴垂直，另一条立线与X轴平行或理合时，这两条直线也垂直.Kf1.f1.1.求直线的倾斜角】【例1】(20232024高：上山东潍坊期中)已知直线/经过点A(TO)和(,23).则/的馈斜角为【答案】C【解析】【分析】先求解HU的斜率&.然后根据tan=A求解出陆斜角外【详蚱】设直线/的慷斜角为，所以tan=3RO011所以，=：，Atii：C.【变式11(20232024高二上山东名校联盟期中)宜线X-GT
3、-I=O的候斜角为ANB-CD”60-336【答案】A【分析】极掘题意求得直线的科率.得出Iana=逆,结合帧斜角的定义，即可求解.3【详解】伸直线X-6Y-I=O.可得直线的斜率为A=正,设直战的帧斜角为,可得tana=在，3因为aw0.J所以。=m.故选:A.【变式1-2（2023-2024高二上山东荷泽期中）若宜线/的一个方向向麻是d=（,JV）,则直规/的Mi斜角是.【答案】T【解析】【分析】根据直线的方向向量可得出战的斜率,然后可求宜线的做斜角.【洋好】因为直线/的方向向量为d=（1.,6）,所以H线的斜率为即长跳的倾斜角的大小是三.故答案为：【型2求直线的斜率】例2（2022-20
4、23高二上山东烟台期中）己知过坐标原点的百战/经过点A（3.自我”的忸斜角是直线/的2倍，则直线的斜率是（）【答案】A【解析】【分析1先求得直线/的领斜角.从而求得出线的馈斜角.进而求得直线的斜率.【详解】直战/过原点和A（3,JJ）,所以斜率为半，顿斜角为看，所以直线”的做斜角为g,斜率为tan：=Jr故选：A变式2T1.（2023-2021高:上山东临沂期中已知过点A（1.n）,8（2,逐）的口战的班斜角为60则实数4=.【捽案】43【源析】【分析】根据直线斜率的定义和两点求斜率公式建立方程,解之即可.【详解】由SS意知，该电线的斜率为&=三与=tan60.解得=4故答案为：43.【变式2
5、-2(2023-2021而二上山东淄博期中)羟过八(0,6)1.(3,0)两点的宜畿的烦斜角为()A如B-CDZA-6B-6C33【答案】A【分析】根据直线上任意两点可求出斜率,从而求出倾斜角.【详解】由遨意得3A=韦系=-弓，所以直线的侦斜角为系：故选：A【变式27P=()A. -1B. IC. 2D. 4【答案】C【分析】根据斜率公式求解.【详解】由题意誓=2,解得,”=2,31故选：C.变式3-1(20232024高二上山东普大联考期中)过P(T)、Q(+1,4)两点的直线的恸斜角为45，瑶么实效“=.恪案】I(WUi1.【分析】由倾斜角得斜率，由斜率公式可用参数值.【详解】过P(T,)
6、Q(+1.,4)两点的直线的倾斜角为45.则欠e=3】45=1,又Jt=T=n=.故答案为：I.【变式3-2(2023-2024岛二上山东泰安阶段练习)已知直线/,过点4-1.1)和B(-2.-1.),直线4过点C(I.O)fi1.ZO,a,若两条直线的斜率相等，则。的值为【答案】-2【分析】由斜率公式建立方程求解即可.【详解】由直线4过点A(-.),B(-2,-1.).得直线(的斜率M=-11-=2.-2-(-1)又直线4过点CaO)和D(OM.得直找右的斜率A%,=g=-.U-I因为两条n浅的斜率相等，所以-=2,解得a=2.故答案为：-2.【变式33(20222023高二上山东聊城阶段练
7、习)(多选)已知点42.-I),若在坐标轴上存在一点P.使白线PA的帧斜角为45。,则点P的眼标可能为()A.(3,0)B. (-3.0)C. (O.-3)D.(O,3)【答案】AC【分析】设轴上点Pim,0)或轴上点PtO,“)，解方程”=(二=I,即得解.m-20-2【洋怦】裤：改K轴上点Rm，0)或F轴上点攻0,力.由HM=1.得=5=1./H-20-2得，n=3,n=3.故点。的坐标为(3,0)或(0,-3).故选：AC【变式3-4(2023-2024高二上山东烟台期中)设直线/，XCOS9-y+2=O,则/的做斜角的范用为【答案】B【分析】根据直线发示出斜率，求出其范围，再根据正切函
8、数图像求出领斜用的范闻【详解】出线/的斜率K=SSOq1.1,设其烦斜角为,则tanas-1，由正切函数图像可知0,：卜片故选：B.【型4直线与线段的相交关系求科率范围】例4(2023-2024高二上山东泰安阶段练习)己知点A(2.-3).8(T-2),经过(M)点的直线/与线段A相交，则直筏1的斜率Jt的取(ft冠胭是A.k-aHk-4B.-4k-44D. -*4【答案】A【分析】根据直线的便斜角与斜率的变化关系求解.故选：A【变式4-1(2021-2022高二上山东济宁期中)设点A(4,-3).(-2,-2),直线/过点P(IJ)且与线段AB相交,则/的斜率4的取值范IN是C.-4kA.k
9、1PjI-4B.k1-t答案】B【解析】【分析】根据斜率公式，结合数形结合思想迸行求解即可.【详解】如图所示:1-(-2)1-(-2)所以当直线/过点P(IJ)且与线段A8相交时,I的斜率Jt的取值冠围是I或44-三,故选：B【变式4220232024高二上山东泰安阶段练习）已知两点A（I,-2且与i段AB有交点，则宜莲/的f斜角的取值范国为）儿D用b0iT，(2.1),直线J过点P(Q1-I)【答案】C1分析】作出图形，求出PAP8的斜率,数形结合可求得直线1的斜率的取值藕围，再由斜率与倾斜角的关系可求由帧斜角的取值范明.-2+1【详解】加图所示.直线PA的斜率pa=FF=T,直线M的斜率k
10、nI-O由图可知，当直战/与城段八行交点时，n践/的斜率Aq-I川,因此直线/的忸斜角的取值范围是0.744故选：C【变式43（20232024高二上山东峨海期末）已加点A（-2,4）,8（-1.,-3）,若直线，=心与城段人/?有公共点，则（A.Ac(y,-233,+8)B.*-2.3C.(-i+dp)【答案】B【解析】【分析】作出图像，求斜率范出即可.y.【详解】若y=h与线段AB有公共点,分析N=依必过（0.0）,E岛t=-2,人*=3,则&可一2.3.故选：B95两条直线平行的角定】【例512022-2023啕i二上”1保荷泽粉段练习t*直线h与，2平行”是“直线h与与的斜率相等”的（
11、条件.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必饯【解电思路】根据后.然平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.【解答过程】充分性：直线1.与，2平行，但是11和，2都没有斜率，即当A和12梯垂直于X轴时，1.与12仍然平行，但是，此时不满足之戏。与Iz的斜率相等，故充分性不成立：必要性：直线A与，2的斜率相等,则直线1.与G平行或重合.故必要性不成立：综上,“直魏h与“平行”是“直税h与的斜率相等”的既IF充分又非必要条件.故选：D.【变式5-1（2023-2024高二上山东洋坊期中）已知直现乙：y=kx+（keR）,立线/”x-y+1.=O,则出战4与4的位近关系是（A.平行B
12、.相交C.重合D.相交或重合【答案】D【分析】分比=1和*=I两种情况讨论直线的位置关系.（详解）直线X-y+1-O可化为-+,所以当JI=I时，两直设重合：当&HI时，两宜城相交.故选：D【变式5-2（2023-2024高二上山东招远阶段测试）（多选）已知直城+-I，则（）A.直线I的斜率为/B.直线/的帧斜用为15伊C.立雄/不经过第三象限D.出线/与且战6v+3p-2=0平行【答案】BCD【分析】由直线方程确定斜率、倾斜角判断A、B：根掘巨线方程直接判定所过象限判断C：由宜线平行的列定判断D.【详解】由即i殳hF=-4x+，若帧斜角（FV0v1.8,则IanO=-半=0=150A错,BXb显然直线/过第、：、四型Ri,不过第三象限，C对；h3.r+3y-2=0=x+3y-=0,故与/:x+Tv-I”0平行，D对.故选：BCD【量6由两直线平行求IHft】【例6】（2023-2024高二上山东期中）已如H线：2x+2y-5=0./,:4a+?jv+1=0,若则”的值为（）A.-6B.6C.4D.T喀案】C【解析】【分析】由两直线平行的条件求解.【洋好】因为）%，所以2=g2n”=4.225故选：C.【变式61.
