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1、空间向量的直角坐标运算学案学习目标1.掌握空间向量的坐标运算，会判定两个向量平行或垂直。2.掌握模长公式，夹角公式，两点间距离公式，并会用这些公式解决有关问题。课堂内容展示自学指导预习课本，填写下列内容：1.坐标运算：(1)建立空间直角坐标系。-孙z,分别沿X轴，y轴，Z轴的正方向引单位向量则7J,7叫做，单位向量7,充都叫做.(2)在空间直角坐标系中，对空间任一点A,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使X=+W+zE,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系。-孙Z中的坐标，记作.(3)若=(q,2,03),5=(4也也)，则a+b=,a-b=,a=,ab=O2 .平行垂直的条件(1) ab,(
2、2) a-1.b.3 .向量夹角与长度的坐标计算公式1)若=(q,生,q),石=(4也也)，则Ia1.=J7=,IbI=ybb=,/-abcosa-b)=.1ab(2)若Aapy1.,Z1),B(2,y2,z2)51.!1.AB=AB=规律总结自学检测1.点P(x,y,Z)关于坐标平面XOZ对称的点的坐标是()A.C.(-,y，(x,y,-z)Z)B.(x,-y,z)D.(-,-y,-z)2.已知向量a=(2,4,5),6二(3,X,y),若ab,则()A.X=6,y=15B.X=3,y=15/2C.X=3,y=15D.X=6,y=15/23.己知向量a=(-3,2,5),b:(1,X,-1)
3、,且ab=2,贝IJX的值为()A.3B.4C.5D.64.已知向量a=(cosQ,1,sin),b=(sin,1,COSQ),则向量a与向量a-b的夹角为()A.90B.60C.30D.05.A(1,2,3)B(1,1,1)则线段AB的长度是例题探究例1已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4)求：(1)ab；(2)a-b；(3)ab；(4)2a(-);(5)(a6)(ab)例2已知空间三点A(-2,0,2),B(-1.,1,2),C(-3,0,4),设&二AB,b=AC.(1)求(2)若向量履历与如-26互相垂直，求4的值.(3)若向量ka+b与kaT,b共线,求A的值.变式训练：已
4、知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)若向量检历与a-36互相平行，求女的值.(2)若向量履历与a-3b互相垂直，求衣的值.小结:例3已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6)C(1,-1,5)求以AB、AC为边的平行四边形的面积。练习：在长方体AG中，底面ABCD是边长是4的正方形，4G与用A交于点N,8G与用C交于点M,且说7_1.而，建立空间直角坐标系(1)求飙的长(2)求cos(丽,丽当堂检测1.若M=(2x,1.3),B=(1.-2yf9),如果M与行为共线向量，则()A.x=1.fy=1.B.X=-,y=-22r13n1.3C.x=-,y=-D.x=-,f=-62622.已知向量2=(1,1,O),B=(1,0,2),且+5与2MB互相垂直，则左值是()1 37A.1B.-C.-D.-5553 .在AABC中，已知AB=(2,4,0),BC=(1,3,0),则NABC=.4 .已知a=(2,-3,5),b-(-2,2,1),求课堂小结本节反思反思一下本节课，你收获到了什么啊
