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1、某型锻压重载齿轮在高速旋转下的模态分析王雅量宇航（安徽建筑高校,机械及电气工程学院，安徽，合肥，230601）摘要在S01.1DW0RKS和ANSYS软件环境卜.，分别建立某型重载直齿圆柱齿轮三维几何模型和动力学模态分析有限元模型，模拟某型锻压设备传动系统重载直齿圆柱齿轮旋转过程的实际工况，进而对其在静止状态卜和高速旋转状态下的齿轮进行了模态分析，得到齿轮的低阶固有频率和主振型。通过对两种状态卜的固有频率进行对比分析，结果表明由于齿轮旋转过程的离心弹性变形而产生“离心刚化效应”，所导致齿轮模态特性的变更。模态分析的结果即反映了齿轮高速转动卜的动力学特性，又为齿轮的设计和改进供应r新的参考依据。
2、关键词锻压齿轮高速旋转模态分析固有频率模态振型Moda1.Ana1.ysisofaCertainTypeofForgingGearinhighspeedrotationWangYaDongYuhangSchoo1.ofMechanica1.andE1.ectrica1.Engineering,AnhuiJianzhuUniversity,Anhui,2306017AbstractThe3Dgeometricandfinitee1.ementmode1.fordynamicmoda1.ana1.ysisofacertaintypeofheavygearisestab1.ishedthrough3
3、DdesignsoftwareSo1.idworksandFEAsoftwareANSYSrespective1.y,simu1.atingtheactua1.workingconditionofacertaintypeofsystemofforgingequipmentdriveheavyspurgearrotationprocess.Thenmoda1.ans1.ysisongearsinbothstaticstateandhigh-speedrotationstateareperformedandthenatura1.frequenciesandcorrespondingmoda1.sh
4、apesaretobeobtained.Bycomparingandana1.yzingthenatura1.frequenciesofthetwokindsofstate,Theresu1.tsshowthatthecentrifuga1.stiffeningeffectcausedbythecentrifuga1.e1.asticdeformationofthegearrotatingprocess1.eadstothechangeofthemoda1.characteristicsofthegear.Theresu1.tofmoda1.ana1.ysisisaref1.ectionoft
5、hedynamiccharacteristicsofgearunderhighspeedrotation,andprovidesanewreferenceforIhedesignandimprovementofgears.Theresu1.tsofmoda1.ana1.ysisprovideanewtechniqueandprovideareferenceforIhedesignandimprovementofthegear.Keyvordsforginggearhigh-speedrotationmoda1.ana1.ysisnatura1.frequencymoda1.shape0引言在大
6、型锻压设备的传动系统中，齿轮往往处于高速和重载的恶劣工况下，匚作时齿轮副不仅有困难的接触，并且在内部和外部激励的共同作用下产朝气械振动，为外部激励频率及齿轮副结构的固有频率接近时，将会发生猛烈的共振，造成齿轮强度和刚度的破坏排至完全失效。迄今已有学者3对结构简洁的直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、少数齿轮和渐开线齿轮等进行了有限元静态下的模态分析，另有学者刈对高速旋转状态卜汽车菰齿锥齿轮的动力学模态分析等进行动力学模态分析，得到各阶的固有频率和振型。但是对于某型锻压重载齿轮传动系统则鲜有分析，由于锻压重载齿轮传动系统的困难性、变速的频繁性，以及常常出现的猛烈的振动和锻压设备在运行的过程中出现效率低卜
7、.、振动强度大、噪声污染严峻等缺点。明显当齿轮在高速运转状态卜.，传统的齿轮静态线性模态分析已经不能满意运用要求，故而对传动系统进行振动频率的动力学非线性模态分析就显得尤为重要。本文中首先建立某型重载直齿圆柱齿轮精确的三维几何模型，并利用ANSYS建立精确的有限元模态分析模型，模拟/某型重载直齿圆柱齿轮在高速旋转状态卜的实际工况,得到某型重载直齿圆柱齿轮在高速旋状态卜.的固有频率和振型等动力学模态特性，为齿轮系统的进一步的动力学修改、噪声限制以及优化设计等方面供应r有力的依据。1有限元模型的建立1.1几何参数和模型的建立在3D设计软件SO1.IDWORKS中可以干脆生成所需的某型锻压重载齿轮。
8、利用SO1.IDWORKS及ANSYS具有良好的接口，可以实现它们之间的无连接，避开了数据丢失的现象,同时有效弥补了ANSYS建模功能的不足。表1是某型锻压垂载齿轮的主要参数。表1某型锻压垂战齿轮的主要参数主要参数数值模数20压力角20齿宽mm200齿数120腹板厚mm501.2有限元模型的建立将SO1.IDWORKS中建立的三维几何模型通过Xt格式导入到有限元分析软件ANSYS中，由于某型锻压重我齿轮结构较困难,采纳20nodeso1.id1.86实体单元对其进行自由网格划分,并在划分过程中采纳SmartSiZe算法。其齿轮模型的网格划分如图1所示，模型最终划分为145596个节点和8105
9、0个单元。图1齿轮模型的网格划分选取齿轮材料为42CrMO,查资料知42CrM。基本物理参数值，如表2所示。表242CrMo基本参数材料参数数值弹性限量/5U206泊松比0.3密度枇7800在传统的有限元模态分析中，主要分析齿轮自由模态下的各阶固有共振频率和主振型，不对齿轮模型施加转速、侦应力等外部载荷，唯施加的载荷是对齿轮内孔进行解压重载齿轮1：作转速高，高速旋转时的离心力对于齿轮的接触特性和模态特性均有不同程度的影响。因此，要精确预料某型锻压重载齿轮的动力学模态特性，必需考虑高速旋转等因素的影响。为此须要做如下的载荷和边界条件的步骤设置：（1）先探讨静止边界条件卜齿轮的模态特性作为参照，约
10、束齿轮内孔表面上的全部自由度。2）考虑转速的影响时，先通过静力学分析求解转速作用卜的重载齿轮的应力一应变响应。约束齿轮内孔表面节点的径向和轴向自由度,保留其周向旋转自由度，对模型的节点施加绕轴转速并进行求解。（3）将不同转速作用下的静力学分析结果作为预紧力初始条件加载到模态分析模型上，求解齿轮在低阶卜的固有频率和主振型。2静态下的齿轮模态特性分析止的自由度约束。但是由于某型锻众所周知，每种结构都有它固有的振动频率，称之为共振频率，当某一结构的共振频率被激活时，将表现出种振动的形态，称之为振动模态。模态分析是确定设计结构或机器部件的振动特性,即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的
11、用要参数。每个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得。由弹性力学有限元法，可依据达朗贝尔原理推得动力平衡方程。3便+cX+x.F(t)(2-1)式中，、冏、国分别为结构整体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；打、同、X分别为结构各节点的加速度向量、速度向量和位移向量,而-1*.*./：而F)为结构所受外界激振力向量，其中当系统缺少或没有阻尼且没有外力时，即为无阻尼自由振动系统，则得到无阻尼自由振动的运动方程:M+xx=o(2-2)其对应的特征值方程为：M-叫“川x.o(2-3)式中，3,为第阶模态的固有频率，i=1,2,，n由式(1-3)可得结构的无阻尼固有频
12、率例，进而可得位移向量即固有振型X,。此时的振动系统般存在n个固有频率和n个主振型，每一对频率和振型代表个单自由度系统的自由振动，对于多自由度系统的自由振动可以分解为n个单自由度的简谐振动，或者说系统的自由振动是n个固有模态振动的线性组合。这种结构的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，其中低阶振型对结构的振动影响较大，且对结构的动态特性起确定性作用。对结构进行模态分析时，阶数越低，说明对系统的影响越大，般提取前10阶模态的固有频率和振型作为分析对象。由于对模态设置进行扩展，求得的前10阶的固有频率如表3所示。表3锻压重载齿轮前10阶固有领率/HZ、振型和最大振幅值Xrm159.744敞阳琼筌
13、260.555轻扭振型383.630不对枪伞4129.87“8学”圆周振型5130.10对折振型6249.77对赞:形7358.81圆周振型8361.42S形对折振型9541.71对称伞形振IO558.51伞形、扭rnH22705803775822779r折5.5.工6.S工66.4804机7.振型由固有频率值分布可知，在第3阶和第4阶、第5阶和第6阶、第6阶和第7阶、第8阶和第9阶之间各出现一次相对较大的跳动，以下附上第3阶、第5阶、第7阶和第10阶的主振型图，如图2、图3、图4和图5所示。S图23阶振型图图35阶振型图图47阶振型图图510阶振型图为反映齿轮在径向方向的位移总变形量，特选取
14、最高频率558.51HZ卜的结果进行分析探讨。在齿轮的中心面（对称而）取一条由径向节点组成的路径，节点位置分布从齿轮内孔沿径向直到齿圈边缘，命名为XDIR,同样在齿圈中点处取周向路径，看其周向位移的总变形量：,周向路径命名为COUT。两个路径如图6所示。图6节点路径XDIR和COUTXD1.R和COUT在最高频率558.51Hz卜的总位移曲线图如图7和图8所示。图7XDIR在558.511.1.z下的曲线图图8XCO1.T在558.51Hz下的曲线图轮的静态下的固有振型主要是端面上轮齿的圆周振型伞形扭转振型，而各阶模态振型不同之处在于轮齿的圆周振动方向的不同。3用逆旋转状态下的齿轮模态特性分析
15、由于齿轮在锻压重载设备传动系统中处于重载【况下作业，其静态分析远不能满意实际的工作需求，因此应对其进行高速旋转状态下的模态分析探讨。整体的分析过程如卜丁先对模型进行静力分析，得到预设转速卜的应力一应变响应，将此预应力加载到模型上，然后再进入模态分析。依据某型锻压由载齿轮实际的工作状况,选取转速为2000rmin、4000rmin,6000r/min等作为探讨对象。分析得到其在各转速下的前10阶的固有频率值和振型如表4所示。综上所述可知，某型锻压重载为表4不同转速卜.齿轮的前10阶固有频率/Hz及最大振幅Xwm阶数2000r最大100Or最大6000r最大振min振幅min振幅min幅1113.85.13222.314.87148.9346.36902119.07.47271.740.17332.9047.01373191.16.06320.758.874
