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1、考点规范练13万有引力定律及其应用一、单项选择题1、关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，卜列说法正确的是A、第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B、开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C、牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D、卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有用力的测量，得出了引力常量的数值答案)开普勒对天体的运行做r多年的研究，最终得出r行星运行三人定律，故A错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误;牛顿通过比较月球公转的周期
2、，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误;牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确.2、静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A、物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B、物体做匀速圆周运动的周期与地球H转周期相等C、物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D、物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同画物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力,指向物体随地球做圆周运动的轨道的圆心，不一定是地心，所以A错;物体随地球H转，所以周期一定等于地球自转周期，B对；圆周运
3、动的加速度和重力加速度只有在赤道上时方向相同，所以C错；物体受到的万有引力和物体为地面的压力只有在南北极和赤道上方向相同，所以D错.3、嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测.玉兔号在地球表面的重力为G,在月球表面的重力为地球与月球均视为球体，其半径分别为必、足;地球表面重力加速度为g.则（）A、月球表面的重力加速度为一2B、地球与月球的质量之比为上WIIC、月球与地球的第一宇宙速度之比为百yj22D、嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2丸J三pI答案ID解析!玉兔号的质量为a,所以月球表面的重力加速度为3=,IA错误;根据黄金
4、代换公式C=/,可得,=7=J,R错误;第一n2-222宇宙速度片一,所以在月球上与地球上的第一宇宙速度之比为二=1后，C错误;根据万有引力小广，嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动，所以轨道半径等于月球半径用，代入得六2KJ三p,D正确.4,若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2.7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为先由此可知，该行星的半径约A、B、-RC、2RD、。I*IC画平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即X=K,在竖直方向上做自由落体运动，即力弓gH所以两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以U=X
5、根据公式J=侬可得g一，故=4解得心之见故C正确.5、过去几年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的士.则该中心恒星与太阳的质量比约为（）A、B、1C、5D、10SgB庭画行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，山万有引力提供向心力得=演则Tu）%（h（/x（竽）&1,选项B正确.6、（2018河南洛阳期中）理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万万引力为零，如图所示，一半径为业质量分布均匀的实心球，O为球心，以。点为原点建立坐标
6、轴公.质量一定的小物块（可视为质点）沿坐标OX运动,则小物体在坐标汨W与左处所受到实心球时它的万有引力分别为、员,则6、E的比值为（）A、9：8B、8：9C.1：9sD、9Z1.丽设地球的密度为，地球的质量为M则有心。卜在用三处，小物块受到的引力为6=r,其中M=O（3）；2（3）32可得=1.；在M三处，小物块受到的引力为尺=TK，所以：R：（）8,故A正确，B、C、D错误.7、假设地球可视为质量分布均匀的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为刍，在赤道的大小为g；地球自转的周期为。引力常量为则地球的密度为（）C、JD、J画在地球两极万有引力等于重力，即侬尸，由此可得地球质量.在赤道处万
7、有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得小丁-mg=nR,而密度公式P=-,-故B正确8、（2018安徽安庆期末）金星是天空中较亮的星，其大小、质量、密度都与地球非常接近，其半径约为地球半径的0、95,质量约为地球质量的0、82,而且两者几乎都由同一星云同时形成，天文学家将它们当作姐妹行星.金星统太阳运行的轨道在地球绕太阳运行的轨道以内.关于地球和金星（行星的运动近似看作匀速圆周运动），下列说法正确的是（）As金星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度B、金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期C、金星做匀速圆周运动的加速度小于地球做匀速圆周运动的加速度D、金星做匀速圆周运动的线速度
8、小于地球做匀速圆周运动的线速度b画由一T=，得行星的第一宇宙速度表达式片尸，已知金星半ZZI径约为地球半径的0.95、质量约为地球侦量的0、82,则=+=2、21=493,金星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误;因为金星半径/飞小于地球半径地，根据开普勒第三定律工=卫，可知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，故金一B正确;根据万有引力定律G=三,可得a=,G和太阳质量J/,.均为定值，故越大向心加速度越小，故金星做匀速圆周运动的加速度大于地球做匀速圆周运动的加速度，故C错误:根据万有引力定律J-=J,可得片F二，G和太阳质量WA均为定值，故/越大线速度越小，故金星做匀速圆
9、周运动的线速度大于地球做匀速圆周运动的线速度，故D错误.二、多项选择题/D.9、（2018河南许昌期末）由多颗星体构成的系统，叫作多星系统.有这样一种简单的四星系统:质量刚好都相等的四个星体力、氏aD,A.B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，。位于等边三角形的中心.在四者相互之间的万有引力作用下，静止不动，月、氏C绕共同的圆心在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动.若四个星体的质量均为m，三角形的边长为小引力常量为G则下列说法正确的是（）A、月、B、C三个星体做圆周运动的半径均为当B、月、8两个星体之间的万有引力大小为一Cs尔B、。三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3R一D、月、B
10、、C三个星体做圆周运动的周期均为2兀aEW=U（33）I答案IBC画由几何关系知，它们的轨道半径为1.专=故A错误;根据万有T引力定律可得月、8两个星体之间的万有引力大小为4之故B正确；设向心加速度为4,其中一颗星受到其他两颗星的万有引力的合力与中间D星给的万有引力的合力提供向心力，F=GIM3=m4,轨道半径为rga,联立可得向心加速度大小a.+?；,故C正确；万有引力的合力提供向心力，FG+W：=四八联立可得三个星体做圆周运动的周期吃?忘二，故D错误IO6一6如图所示，两星球相距为1,质量之比为现.例二1；9,两星球半径远小于/.沿/、Z?连线从星球力向分以某一初速度发射一探测器，只考虑星
11、球月、对探测器的作用.下列说法正确的是()A、探测器的速度一直减小B、探测器在距星球A为；处加速度为零C、若探测器能到达星球8,其速度可能恰好为零D、若探测器能到达星球见其速度一定大于发射时的初速度bd画设探测器距星球/1的距离为X时.，两星球对探测牌的引力相等，即6=6J下，解得XWA根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选项B正确;探测器先减速后加速，故选项A、C错误，选项D正确.I1.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的
12、万有引力作用卜.，绕连线上的。点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为/，质量之比为例.取=2：3,下列说法正确的是()A、见、也做圆周运动的线速度之比为3；2B、仍、极做圆周运动的角速度之比为3：2C、风做圆周运动的半径为J5D、生做圆周运动的半径为J牌案N)颤双星相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据-11hi-=11kri1.Uni=ffk,r/r=mm1.=f32,贝做圆周运动的半在为白，他做圆周运动的半径为“，故B、C错误，D正确;根据寸3知，线速度之比为3；2,故A正确.三、计算题12、宇航员到达某星球后，试图通过相关测量估测该星球的半径.他在该星球上取得一矿石，
13、测得其质量为双，体积为,重力为%若所取矿石密度等于该星球的平均密度，引力常量为G,该星球视为球形，请用以上物理量推导该星球半径的表达式.(球体体积公式为【胃11R，式中为球体半径)解析设矿石的密度为。，由题意易知外山1该星球表面的重力加速度1(1在该星球表面，万有引力等于重力T=如g该星球的平均密度为Pj据题意有O=，q11*联立以上各式解得力-F4nM如图所示，A。为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分俏，密度为。：石油密度远小于。，可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度
14、的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向（即W方向）上的投影相对于正常值的偏离叫作“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量，常会利用到户点附近重力加速度的反常现象.已知引力常量为G（1）设球形空腔体积为匕球心深度为小远小于地球半径），二*,求空腔所引起的。点处的重力加速度反常.（2）若在水平地面上半径为/的范围内发现，重力加速度反常值在6与-WQD之间变化，且重力加速度的最大值出现在半径为/的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.1（2）,j-（2+2）2Jt1（3-1）画（1）如果将近地表的球形空腔填满密
15、度为P的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值.因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算，-=mAg式中0是。点处某质点的质量，V是填充后球形区域的质量，J=P而r是球形空腔中心。至。点的距离r2+2Ag在数值上等于由于存在球形空腔所引起的0点处重力加速度改变的大小.0点处重力加速度改变的方向沿或方向，重力加速度反常Rg是这一改变在竖直方向上的投影g=-、g联立GW/得a/二(,i+2)2(2)通过分析可知，重力加速度反常Ag的最大值出现在空腔的上方，屋的最小值出现在半径为的圆周上.由领得，重力加速度反常Ag的最大值和最小值分别为(Ag)=r-(Am-(A2)2乂因为(Ag)卬%(Ag)11jn=6联立功影忒得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为(5-1)
