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1、在“画图”中找感觉、寻方法、悟道理一整图策略在小学高段教学中的实践研究摘要:培养学生的几何直观是一项系统工程，教邺要帮助学生养成利用图彩描述和分析问题的意识和习惯，昌图则是达到这一目标的重要路径。四图是学生通过分析卷意，用“圉”的脑式立现地将问建中的关系和结构表达出来,弁进行数据的填充和分析，从而帮助人们顺利解决问题的一种霰喀。画图可以将数量关系具体化、解超思路形象化、思维可视化,教师可以以画图为机手培养学生的几何立现素养。美便色：勒图几何直观直观形象数形结合教学做合一著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。几何直观被列为义务教育数学课程标准3小学阶段核心素养之一,说明借助图
2、形分析和解决问题对小学生学习数学具有非常凿要的意义。然而数学问题有很多情况下是没有图形叙述的，因此教肺需要引导学生通过读题审题，提取有用信息进行相应组合画出可以直观形象呈现数学问题的图形，进而有效的帮助学生进行分析并解决问题。图形在解决小学数学问题中起着至关戊要的作用，那么教师如何教才能让学生养成画图的意识、掌握画图的方法、利用图形灵活的解决问题呢？利用好陶行知先生的教做学合一的教育理念并应用于我们的课堂就能很好的解决上述问题。一、思维水平和学科特点促生画图策略皮亚杰认为儿童在六岁到十二岁的认知水平仍然处于具体运算阶段，其特点是运算的形式还没仃同实物和分离，小学高段学生仍然是以具体形象思维为主
3、导。心理学的研究结果指出小学生们的数学思维还处在学习初始阶段，没有很准确完整的理解堂提各种数学知识及其间纪杂的逻辑联系，无法快速顺利的进行数学多步推理分析运算和数学综合的逻辑推理。年级的升高和数学知识的加深，对学生的思维能力的要求也逐渐提高。学生的思维能力的发展与数学知识抽象性的增加是不同步的，所以高年级学生们在实际解决实际问题时仍是必须要通过图形分析来进行帮助理解。合理仃效的使用画图工具的学习策略,可以更迅速更正确地快速帮助每个学生准确理解题意，并更直观清晰地表现出数量关系有助于每个学生正确分类和解决问题。二、画图一打开思维大门的钥匙陶行知先生在育才十字决中说与其把学生当作天津鸭儿添入些零碎
4、知识，不如绐他们儿把钥匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝版。而“画图”则是学生学习数学的重要策略,是打开思维大门的钥匙。所谓图形便是通过图形的方法把繁琐的数理问题简单化,把抽象的数量关系直接化，画图不仅仅包括划线图、平面图形或单纯的立体形状，还包含画概念图、解题思考图、思维导图等。在低段数学的教学中,主要以形象示意图为主,随着年龄的增长及思维能力的提高,逐步向画线段图和解题思路图过渡。这个过渡的慢慢的渗透过程正制而反映出了教育家陶行知先生倡导的陶行知“生活即教育”“教学做合”的思想。低幼段教学借助形象图来感受到生活世界中的处处存在的趣味数学,利用日常生活中的各种情毋来处理数学问题。小
5、学高段画图教学用条线段表示一条路的长度、表示一块蛋糕、块布的长度、个计量单位等等,数学思维逐步向抽象化发展，而学生通过画图可以把数学的抽象思维转化为可视的直观化教学。在画图的过程中，学生通过操作实现思维的可视化,进而化难为易解决问题。画图乂何学不是“教学做合”思想的体现呢。线的数学教师要充分认识画图在解决数学问题的重要性，在教学中逐步滑透画图的策略,培养学生画图的意识。入小学高段数学教学中渗透画图策略1 .用画图的形式，明晰算理。分数的乘、除法计算是六年级数学教学的重点，其中分数的乘法中“分数乘分数”这一节的教学盎、难点是理解分数乘分数的卯理，掌握计算方法。在学习了整数乘分数之后，学生已经理解
6、了求一个整数的几分之几的计算用乘法计算，也掌握了整数乘分数的计克方法，在此基础上进行知识的迁移，学习分数乘分数.根据已有的知识基础，探究如何计算纠式根据分数乘法的意义，纠;表示郛K是多少？首先用长方形表示单位“1”,先把长方形平均分成5份,涂其中的3份,涂色部分就表示分数：，再将涂色部分平均分成3份，涂色表示其中的2份，亚合的部分就表示:的泉即gx：的结果。利用画图的策略才可以更好的理解分数乘分数的算理，进而再探究分数乘分数的计算方法。五年级下册解决问题的策略课，计算%+HH9+F充分利用了数形结合的思想实现简便计算。把一张正方形的面积看作“1”，平均分成两份，其中的一份表示号再把另份平均分成
7、两份，其中的份表示:通过画图发现Z4计克的结果比I少了地后的一份，进而转化为1-2=W眼过百遍，不如手过一6464遍，既可以让学生画图解决，也可以让学生用正方形的纸片折通的形式感知计算过程，理解算理。新授时让学生明晰算理，掌握方法，学以致用。2 .借助图形，理清数量关系。小学阶段有关分数的实际问题，学生.的理解存在一定的难度，因此应充分的借助图形帮助学生理解题意，分析数砥关系，从而实现问题的顽利解决。(1)找准单位一，画好线段图水结成冰，体枳增加喜，冰化成水，体积减少几分之几？这是分数问题的典型的单位转化的问题,借助画图可以帮助学生突破难点、顺利解决问题。在教学时注意指导学生理清画图的顺序：先
8、画单位一：分析题意，找出的单位“1”再看单位“I”被平均分的份数，画出相应的份数。最后画出比较量，根据减少或增加几分之几，画出比较的另个量。进而画出如下线段图。图（1）图（2由图（I）,可以清晰的看出水原来是10份，结成冰后增加已，变成I1.份。而由冰变成水，则是11份的冰歌化为10份的水,此时的单位由水变为冰,即是I1.份，减少/11份中的一份，即从数到形，再由形到数，体会数形结合的思想，感受画图带来的方便。（2）借助线段图，实现分数与比的转化妈妈买了一套桌椅共用去300元，椅子的费用比案子少，桌子和椅子的单价分别是多少元？根据题意，画出线段图。1椅r1.；i椅上比了少.j共300元?元借助
9、线段图，可以把分数问题转化为比的问题。案子的价格看作I1.份，椅子的价格比桌子的价格少了其中的7份，所以椅子的价格为4份。总价为11+4=15份,所以一份的价格为30015=20（元）。进而求出桌子的价格201.1.=22011）;椅子的价格为4X20=80（元）。借助线段图，将更杂的分数向题转化为份数问题，清晰直观的找出题中的数址关系式，进而解决何强.3 .借助几何图形，提面空间想象能力。图形与几何方面的知识，无论是平面图形还是立体图形通过画图都可以将问题直观化“立体图形的学习要求学生有较好的空间想象能力和平面图形的基础知识作支撑，遇到问题画立体图形的草图或者把立体图形及其展开后得到平面图形
10、画下来，根据立体与平面图形的关系进行观察分析,寻找突破口，进而解决问题。（I）平面立体，互相转化在学习长方体与正方体的相关知识时，长方体与正方体的相互转化是常见的习题。将一个长方体截短3闻米就变成一个正方体，表面积减少60平方匣米，原来长方体的体积是多少立方厘米？思考点什么样的长方体可以只截次就可以转变成正方体：思考点二减少的表面积是原来长方体的哪些面？只有两个面是正方形的长方体才可以做一次就得到一个正方体。从立体图形可以看出，减少的表面积是原来长方体的四个侧面,表+4=是（平方厘米），算出一个面的面积.这是原来长方体的一个侧面的面积，153=5（厘米），就是原来长方形的底面的边长。原来长方体
11、的高为3+5=8（厘米），所以原来长方体的体积是5X5X8=200（立方厘米）。平面与立体，展开与折叠之间进行灵活的转化，才能轻松解决问题，同时可以看出画图对于解决问题的楮助。（2）抓住图形特征，画好几何图形一个圆柱，如果把它的1截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，那么被去的网柱的体积是多少立方厘米？这一题考察了学生的空间想象能力，画图可将问题直观化。画出立体图形后感受减少的面是圆柱体的侧面积，再通过把截去的圆柱的侧面展开,把立体图形转化为平面图形，长方形的长是由同柱体的底面周长转化而来，高是由圆柱体的截段的长度转化而来的，进而此题转化为己知长方形的面积及宽求长方形的长是多少的问题。长方
12、形的长已知即圆柱的底面周长已知，再由周长求半径，进而利用例柱的体积公式解答此题。本题的突破口即是画图,明确题意，转化关系，解决问题。老师引导，学生操作，边画边思，小组交流，完成解答，“教学做合一”是数学课堂的常态，这种常态的教学使得学生.乐学、善思,学习能力和思维能力都有显著提高。数学中的“画图”，不仪仪是要求会画图，更要养成画图的习惯，会用画图的策略分析、解决生活中的数学问题，画图正是“教学做合”思想中的做.让学生通过做数学，进一步提升自己的能力和理解力，也是培养创造性人才的有效途径。在小学高年级数学课程的课程设计中,运用“画图”方法是指导学生们在正确处理数学实际应用问烟时所使用到的一种十分
13、有关键意义的策略。借助画图，能够迅速把那些用简单文字符号所无法表达出来的那些抽象、繁杂难懂的数学问题全部转变为最直按、荷洁易懂的简单数学问题，从而更有助于广大学习者能够更好地理解题意，迅速而准确高效的解题。利用图与形的转换，借助图直观地揭示数量关系，有利于提高学生的学习积极性，提高学生的解决问题的能力，从而促进学生智力的发展。教学时老师要引导学生找画图的感觉、寻画图的方法借助这两种浅层次的学习，提升学生“悟道理”的能力，我正借助“画图”让学生的思维能力得到提升,促进学生的深度学习。分才文献：1ff.义务教有数学课杈标泄M,北京师范大学出版社,20122闻行知.陶行知教有名篇枯迭切.福虐教育出版社.201331把教学打出来M.技力科学出版社,20194蒋文蔚.几何五明思组在科学研究及数学效洋研究中的作用J,数学找Ir学报，1997(4)
