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1、等比数列(一)就单目生(一)务识与技能目标1 .等比数列的定义：2 .等比数列的递项公式.(一)过程与能力目标1 .明确号比敦列的定义：2 .学报导比敦列的逍项公式.会解决如道右,q,”中的三个，求另一个的问邀.=6rt=62.x=6=6.=6*=64.5=6z4=65.U3等差数列：一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫虬答差敷列这个常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示(dwR).等比数列：一叔地，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等5同一个常数，这个教刊就叫做等比坡列。这个常敦叫曾比我列的公比，用字母g表示(qM)(21等
2、差中项：a、b、C三个数成等茏数列,那么b是a与C的等差中项。2b=ac.反之亦成立.等比中项：a、b、C三个数成等比数列,那么b是a与C的等比中项.bJac.反之不一定成立.加上a、b、C为非零实数那么成立.a与C的等差中项是唯一的，而a与C的等比中攻，当a、C同号时有两个，当a、C异号时不存在。(3)JM公式等是就列：a(,=ai-Hn11.d=an+(nm)d等比数列：an=aq1.=amq*m现察法：由等比敦列的定义,有;a2=aq,as=aq=(aqk=aq2.a4=a=aqj)q=aqaJ注意推导过程的矣比数列“J为曾比数列的充娈条件是=(k.q为常数，kR.qM)位及等差就列：m
3、.n.p.qWN,假设m+n=p+q.那么%“+%=即+蚂：假设mn=2p,邨么ama11=等比登列：Inm.qwN,假设mn=pq,即么“而二araq:低设n+n=2p,那么Uman=a/2-数列01,1为哥比数列的充安条件是时任建的neN,a1.JNm：等甚数列：当dX1时,单调遂增教列；当d1.a0,0qO.Oq1.a1.三+,单谓逑或敦列；q=1.+,常找对：q(2)Ih(I)得c=8,但de分别是小C马1.人的子比中项时，“4是冏号的，(力也是同号的，故C=8。d=4.c=!16当d=4,C-16时，O.11c20.且如+勿刈+。“峪=25知0牙+为/+F=25即V(1.+r)2=2
4、5g2(1.+/)=5因此6+。5=。闯2+。4=44(1+-)=5好2：由性质f+2I3/+“M=F+2ws+F=(3+0sF=25,Y40,/.ay+5=5解1：由“+m+s=7,“卬必=8知卜:W-7kV-即卜U+q+G7=I=Zng=谓！10闯2q22当q=2时.=1.t=2T;当g=)时.=4,=2,*解2：Tm/为等比数列，m“必=aj=8,.a2=2.k,-5f-1-1.J01-4-4-4g-1以下同上。点评：首项G和公比q是确定等比数列4最根本的价.而条件可转为关于0与9的方程.练习:在等比数列&,)中.(1) 2三4,5三-,求通项公式.(2) wms=8.求。”打“”依,的
5、值。?:.a三a1g2三4(2)(Oa1.aS”=8,at=2,w*a5e=a=32例3：四个数的3个成等差，后三个成等比，中间两数之枳为16,前后两数之积为一128,求这四个数.解I：设所求四个数为二-o,Q,ag.qQ当q=4时，a=8;当q=-2时，无解，四个数为-4,2.8.32或4,-2.-8.-32.解2：设四个数为-d0M+d,超必1.0*dM16(0(adndG+;”%HW*4r32(r-J)-128C5*(三-2解3：设四个数为,若,谭例4：Q是公比为2的等比数列，且“|+“+。?+ms=100,蜃么n+41+g+“jo等于.(2)设%是由正数如成的等比数列，公比q=2,且m
6、,ra=2*.那么G。0w=。?:(I)3+.+=()=(aa4a)3q*0=210,.aaa2=1.,ayaay-a.tt=(araaa)q,=2,)等比教列二）例5：假设g,（九是现数相同的号是坡列，k是非石常数，郡么+1.）.。+儿|.。-儿|仍是等是敦列。%）.瓦是由数和问的号比数列.未证：（圆瓦是寻比数列.证明：设数列”“的首项是公比为q;仇）的苜项为6,公比为q,那么教列“8的品“项与第”+1项分别。德丁1傅b与a/bd/g=%瓦（/依尸=“。也岫（gg）i的敢它是一个与“无关的常数,所以%札）M一个以小生为公比的号比数列.q息才：（I4是等比数列，C是不为0的常教,教列卜。是等比
7、数列马？2）,6是项傲相同的等比数列,fe是等比散列吗？1.1.三1.-.1.2j1.%b.O2例6:无穷数列10彳,10彳,10工,10,求证：1这个数列成若比数列：(2)这个数列中的任一项为哪一项它后面第五项的-：10(3)这个数列的任点两，我的枳仍在这个敦列中.证：11%JFr-常货.该敦列成导比数列.mJp2（3）（rr三IO5105-105,，：p,qN、p+gN2*p+q-1.IJ1.（P+g-1）,V,Pf：.10Sw10丁卜*p+g-1中.例6：数列/满足吆底=3”+5,用定义证明SJ是等比数列.aQwH*5证明：由1.ga,=3+5,得。“=1(产。-=E-=I(XK)aaI
8、oJF.数列“是公比为100o的等比数列.HSh将此胭推广为破情况：数列“J酒足IogMU=A十B(A0.m0.m,1.),那么*)是等比数列.Hf1.2(设E=An+B.b,J为等差数列,更股化：低设MJ为等差数列,%，/，那么an)为等比数列.U3t反之，快设Ib1.j为等比数列，又能得到怎样的站论?线设b,J为等比数列,an=1.og,bn.那么(J为等差数列.思考：等差数列和等比数列的性垢上的类比，和上述关系有何相关？例7：设小是等差数列，u-.也+如用=?,28W3=J.求等差数列的通项公式.O解：“)是等差数列，4=g)-J.bn)是等比数列，Vb1b2bj=i,Ab2=I.O1.M#中芸*。第Z20zt-0(gt-x尸FI*R,-Z,-*D1.Du(KJ-=1.=3。：挑nD-1.D1.O福中公*给*RM/网rWD为依”小Ct:与一Uc，=%充U=B.
