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1、立体几何与空间向量知识点归纳总结一、立体几何知识点1、柱、博、台、球的结构特征(1)横柱的定义，有两个面是对应边平行的全等多边形，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都平行，由这些面BI成的几何体叫粳柱.检柱的性质：便面都是平行四边形；1俄都平行，侦检长部相等.用发垂直底面的栓柱叫直拉柱.正波柱，底面是正多边形的宣梗柱叫正粳柱.(2)It雄的定义：有一个面是多动澎，其余各面都是三角形，由这些面B1.成的几何体叫检隹.梭柱的性质，平行于底面的面与底面相似，其相似比等于IX点到，面的距离与杳的比.(3)坡台的定义,用平行于层面的平面检修,面与层面的Ii部叫梭台.检台的性质，上下底面平行且是相似
2、的多边形；例面是佛序，酬检交于原横幄的点.(4) I1柱的定义，以矩形的一边所在的宜线为轴旋转,其余三边旋转所围成的几何体叫柱.富柱的性质：底面是全等的(Hi母线与轴平行；轴与底面看的半径番宣I例面展开图是一M5.(5) BKI的定义：以亶角三角岸的一条直角边为旋转轴,旋转一周所BI成的几何体叫回候.健的性质，底面是一个用纨交于隹的点：便面展开图是一个扁形.(6) !台的定义以宣角梯形的墓宣于底边的腰为旋转轴,旋转一周所B1.成的几何体叫台.台的性弱：上下底面是两个:例面母线交于原国隹的点；Ie面展开图是一个U环形.（7）球体的定义：以半用的直径所在宣线为旋转轴，半H1.面旋转一周形B1.成的
3、几何体叫球.球的性及：的面是国；球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、柱体、像体、台体的外表积与体积（I）几何体的外表积为几何体各个面的面枳之和.（2）特殊几何体外表积公式（C为底面同长，h为高，力为他高，I为母爱）（3）柱体、修体、台体的体枳公式（4）球体的外表枳和体积公式；Vw=*Sh,=4”正33、平面及根本性质公3!1AwIUAwa、BeanIUa公理2假设Pwa,Pw,那么cf=J01.ea公理3不共线三点确定一个平面（推论1直线和直线外一点,2两相交直线,3两平行直线）4、空卿两直线的位关系共面直线，相交、平行（公理4）异面直线5、鼻面直线（1）对定义的理解，不存在平面,使得u且
4、Ua（2）判定：反证法（否认相交和平行即共面）判定定理，Pi,（3）求异面直线所成的角，平移法即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形.向c。Se=ICoS，；*（注，异面亶线所成角的范围（0.胃（4）证明异面亶幕MW1.2再宣，通常采用三看线定理及逆定理或线面重直关系来证明】向a17jah=O（5）求异面直线间的距离，大纲仅要求掌握已给出公爹线成局找出公垂线的有关付JS计算.6、亶线与平面的位置关系1、直线与平面的位关系2、直线与平面平行的判定b1.ada11mJ1n(2)判定定理：mua=J,(线线垂直，那么战面垂直/)切C=A(3)t1.b1.=1.(修习第6JB)b1.aa1.(4)面
5、面望宣的性阴定理，C/?=/=1.?(面面望直，那么线面塞宣4)aUa,aI(5)面面平行是性h邛=1.1.1.aj5、射影长定理6、三善线定理及逆定理线番影。线着斜7、两个平面的位关系：空向两个平面的位关系相交和平行8、两个平面平行的判定(1)判定定理：=a(线线平行，那么面面平行小)a,b,aryb=P(2) ；：=夕重亶于同一平面的两个平面平行(3) aif,1.=a1.平行于同T面的两个平面平行(与簿习第2题)9、两个平面平行的性质（1.）ttha1.1.,aa1.（2）面面平行的性质定疑，“Cf=ab（面面平行，那么线线平行心,）acy=a.cy=b(4) 2:a,1.1.a=1.1
6、.10、两个平面蠢宣的内定与性质（1）判定定理：a上0,auana工0（铁面善宣，那么面面垂直Pw）a1.1（2）性项定理：面面垂直的性质定理：c夕=/1=&1.?（面面塞直，那么线面筮直4）aUa.a1112、空间角；鼻面直线所成角（9.1）,斜线与平面所成的角（0.）（1）求作法（即射影转化法）找出斜线在平面上的射影，关便是作着线，找誉足.（2）向量法：设平面的法向，为i,那么直线AB与平面所成的角力，那么（3）两个要结论小角定理/二，COSe=COSaCoSa.4.例4%第6JB13、空间电育，求更育的一般方法和步（1）找出或作出有关的距Ih（2）证明它符合定义：（3）在平面图形内计算（
7、通常是解三角形）求点到面的距离常用的两种方法（1）件法一构造恰当的三粒健；（2）向公法一求平面的M线段，在平面的法向Ft的射影的长度：j=1.!IhI亶线到平面的距离，两个平行平面的距MiI常年可以转化为点到面的电育求解舁面直线的距离定义，和两异面直线部基直相交且夹在异面亶线间的扁第（公基线段）求法：法I找出两界面直线的公善线段并计算，法2转化为点面距离向量法d=理8(4,B分别为两鼻面直上任一点，.为春宣于两鼻面直线的向*)注11意三M蜥II2=m2+n2+d22jcos0二、空间向知识点求两个向量差的运算称为向量的减法,三角形法那么.即：在空间任取一点O,平行四边1、空间向量的加法和减法：
8、(2)求两个向量和的运算称为向量的加法:O=a,OB=B,那么BA=G-5.同一点。为起点的两个向量”、力为邻边作形OACB,那么以。起点的对角线OC就是“与/的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法那么.2、实数4与空间向量”的乘枳而是一个向量，称为向量的数乘运算.当QO时，而与G方向相同；当九0时，而与G方向相反：当2=0时，为零向量，记为0.d的长度是的长度的倍.3、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线.4、向量共线充要条件：对于空间任意两个向量”，“/wo),的充要条件是存在实数2，使4=劝.5、平
9、行于同个平面的向量称为共面向量.6、向共面定理:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对X,使AP=XAB+yAC:或对空间任一定点0,有OP=OA+xAB+yAC:或假设四点P,A,B,C共面，那么OP=XoA+yOB+二Oar+y+z=1.)7、两个非零向量G和在空间任取一点0，作0A=,0B=/),那么NAOB称为向量”，力的夹角，记作两个向量夹角的取值范围是：(.6)0.r8、时于两个非零向量。和/，假设SM=会那么向量.，/，互相垂直，记作”1方.9、两个非零向量一和力，那么同MCoS(.仍称为,人的数量积,记作.即“.=同WCOS/.零向量与任何向量的数量积为。.10、
10、“6等于”的长度同与。在C的方向上的投影WCOSsM的乘积.Ik假设3方为非零向量，为单位向量，那么有(I)ed=-e=cos(f1.e);(2)dIboab=O:(3)5=同同(T),=,a=4aH：(4)cos=-j：(5)5bpb.TaIW(与反向)IdIP1.12、空间向量根本定理：假设三个向量”，/，d不共面，那么对空间任一向量P，存在实数组x,y,z,使得P=M+而+左.13、空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.14、设百，e；,生为有公共起点0的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)，以e；,e；,鼻的公共起点。为原点，分别以e；,的方向为X轴,)轴，z轴的
11、正方向建立空间直角坐标系OM?.那么对于空间任意一个向量p,一定可以把它平移，使它的起点与原点0重合，得到向量OP=P.存在有序实数组y,z,使得力=寓+应+z.把x,z称作向量力在单位正交基底4，ee；下的坐标，记作=(.r,y,z).此时，向量P的坐标是点P在空间直角坐标系OX广中的坐标(.z).15、设d=(X,z1.),b=(j%Z2)，那么(1)a+b=(,t1+x2,y1.+y2,zy+2)(2)d-b=(x,-x2.,-y2z-22)(3)d=(xryi,z1.).(4)db=xx2+y1.y2+z1.2.(5)假设、5为非零向量，那么J./=Oxix2+Xy2+z1.z2=0.
12、(6)假设b0,那么d/bd=bxi=v,y1.=y,z=Az2.(7)w=JAf+z：.(8) COKa出=整=二.Id1.z,Jx；+y：+z；#+g(9) (x,y1.,z1.),B=(x2,y3,z2),那么九=,B=JM-XJ+(、一X)+(马-zJ16、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点0,它们的方向向量分别为“，b.P为平面上任意一点，存在有序实数对(My)使得O=rd+”,这样点0与向量d,8就确定了平面的位置.17、直线/垂直,取直线/的方向向量不，那么向量。称为平面的法向*.18、假设空间不重合两条直线”，力的方向向量分别为,b,那么“o
13、6o=iZ(2eC)ta1.baIbab=Q.19.Oa-1.Ofi,i=0,aA.ad1.aodHnod=i.20、假设空间不重合的两个平面,B的法向量分别为。，那么3o4Aoa=Ab,a_1./yoa_1.oZ=0.21、设异面直线”,的夹角为。，方向向量为G,b,其夹角为夕，那么有-Sdgsw1.=丽22、设直线/的方向向量为/,平面的法向量为，与所成的角为。，/与的夹角为，那么有Sine=ICOSd=K4.W23、设;，如是：面角-力的两个面打，的法向量，那么向量,公的夹角(或其补角)就是：面角的平面角的大小.假设.面角a-/-#的平面角为8,那么ICOSM=陋.24、在直线/上找一点P,过定点A且垂直于宜线/的向量为万，那么定点A到直线/的距离为dIIPX闻=IPA眄SPA.”=25、点A与点B之间的距离11以转化为两点对应向量AB的模网计算.26、点P是平面外一点，A是平面。内的定点，”为平面的一个法向量,那么点P到平面的距离为d=PMCOSPA.”）卜甘
