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1、立体几何体积专题训练1 .如图:在三棱柱ABC-AIBQ中.底面正三角形ABC的边长为3.D为例棱BB1.的中点,且DB=2 ,ABD=9(),DA=DC.(I)证明：平面AGD上平面AA1.Gc(II)求三校推A1.-AGD的体积.3 .如1轧.四极椎-48C。.帐面48C为菱形.PAA.fj1.iABCD.Z1.fiC-60.E、分别是5C、PC的中点.(1)判定AE与是否垂直，并说明理由。(2) A=2,假设为Po上的动点，E/与平面PAo所成般大为的正切伯为半，求四梭钺P-ABCZ)的体枳。3 .如图是某立三桢柱(侧枝与底面重H)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中
2、，M是即的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腹直角三角形,有关数据如下图.(D求出该几何体的体积.（三）假设N是BC的中点,求证：RV平面CMEI(HI)求证;平面BDE1.平面HCD.4 .在四棱推P-A88中,底面ABa)是边长为7的正方形,APA/)是正式加形.平面平面rABCD.E.F.G分别站PDPcBC的中点.、(1)求平面EFGJ平面/30：/(2)假设何是线段CD1.二动点，试判断三极锥M-EFG的体枳是否为定伯，假设心J磁三核4锥的体枳：假设不是,请说明理由.EW./5 .在几何体ABCDE中，BAC=-,DC1平面ABC.EB1.平评QAB=AC=BE=2,CD=1.“宜观
3、图/工(1)设平面A3E与平面AC。的交线为直线/.求证：/平面8。：(2)设厂是BC的中点，求证：平而A7)1.平面AFK：?(3)求几何体ABCOE的体枳.I6 .如卜图，FI角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂H,F咽多随、ZfiAC=ZACO=90,AE/CD，DC=AC=2AE=2.(I)求证：平面5COJ.平面和小求证：A尸平面5DE；Um求四面体3CDE的体税17 .如图，平面ACFE_1.平面ABCD,四边形ACFE为矩形,在梯形RBCD中,ABCD,NABC=60,fIAD=DC=CB=1,/M是线段EF的中点,/:(I)求证：BC，平面ACFE：/(2)在戏段BC上
4、是否存在点G,使得FG平面ANB?假设存在，请指出点G所在位次：假设不存在，长上上谢说明理由：氏(3)求三核椎E-MBA的体枳./P711 .在四棱椎/A-欣。中，ZAHC=ZACD=Wi./朋C=/Cg60,/31平面如KMr内/力的中PA=2AB=2.(I)求四极锥入械的体枳K(in假设F为Zr的中点,求证pcs.平面脚：12 .如图，四校椎P-ABa)中.底面ABa)是边长为的正方形E,F分别为PC,BD的中点底向ABCD,且PR-PD-AD.2(】)求证:EF平面PAD；(II)求三桢钺C-PBD的体枳.13 .如图，边长为2的等边AZO所在的平面垂直于矩形/1解所在的平面,BC=2v
5、r2F(I)iEHbAVkPVi(11)求点D到平面4.咿的距离,14 .如图，A3为圆。的直径.点E、尸在圆。上，8EF.掂形八BCQ所在的平面和圆。所在的平面互相垂直，且A3=2,AD=EF=.(I)求证：人尸_1_平面CB产；（三）设尸。的中点为例.求证：OMH平面DAFi(111：设平面C7i将几何体力Ae。分成的两个锥体的体枳分别为匕we，%-(,求VF-AHCD：%-(,15 .右图为简单组合体，其底面AHCD为正方形，PDJ.平面ABCD.ECKPD，/11.PD=AD=IEC2.(I)求四梭锥/?-丽的体枳:(I1.)求证：8月平面。/M.16 .等流梯形PDCB中,PB-3.
6、DC-1.PD-BC-&.A为PB边上一点，且PA-1.招APAD沿疝面PADI而ABCD.(I)证明：平面PAD_1.平面PCD；(II)试在梭PB上确定一点M,使截面AMCB把几何体分成的两局部VWGWA:匕NGS=2:1.17 .如下图，PAj_面ABCD,ABCD为正方形，且PA=AD=2,E、F、G分别是雄段PA、PD、CD的中点(I)JRif:BC面EFG：(2)求三极锥E-AFG的体枳。18 .如图，在四桢钺P-ABC。中，PDABCD.底面ABC。为正方形，PD=DC.E.别是A8阳的中点.(1)求证：EF”平面PAD：(2)求证：EF1.CDt(3)设P3D=a,求三极锥B-EFC的体积.19 .正方体ABCD-A心IAD1.中,E为梭CC1.上的动点.(I)求证：A,EBDs(II)当E恰为梭Ca的中点时，求证：平面A1.BDI平面EBD：(III)在（三）的条件下，如果一只出蜂在正方体ABCD-A1.BICID1.内部任意飞,求它飞入三棱锥A1-BDE内部的概率.20 .如图.在四枝堆S-ABCD中，AB-1.AD.ABCD.CD=3AB.平面SAD_1.平面ABCD,M是线段AD上一点，M=AB.DM=DC,SMD.(I)证明：BMj_平面SMGUI)设三极锥C-SBM与四极锥S-ABCD的体积分别为V1.与V,求孑的值.
