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1、相似三角形（1）一比例线段【例1】如图，A?C中，AE-.EB=.3.WC:(D=2:1.AD与CE相交于F.那么枭鄢他为()A.-B.1.C.-D.222【例2】如图，在SC中.M是八C的中点,E是AB上一点,且AE=1.8.4连接f并延长，交WC的廷长战于。，那么H=.【例3】在MftC中，BD=CE./：的延长线交取：的延长城于，求证：A1.）1.iP=AECP.【例4】如图，在&WC中，。为BC边的中点,E为AC边上的任意一点.BE交AD于点O.（1）当空=1.时.求也的值：AC2AD（2）当空时，求丝的伯：AC34.40（3）试猜测空=一时空的值,并证明你的猜测.AC11+1.AD【
2、例5（宁出市,中考迎）如图，MfiC1I1,。为8C边的中点，延长八D至E.廷长A/交CC的延长设FP.假设AD=2QC,Ri1.E:AP=3A1.i.【例6】如图，在梯形AAe/）中,AD/RC,AD=3.BC9.B6.j.Ztf）,并足分别为8、D9人C和切相交于点E,ef1bd垂足为证明：-【稳固】如图，AB/EF/CD,找出又3、S*之间的关系，并证明你的结论.【例8】（安谶省中考题）如图，SC,BCa,假设。，片分别是八8,AC的中点，加么DE=卜：设4,七分别是“从,。的中点，那么2=m3+j=（:假设旦、旦分别是/）/、月C的中点，那么RG=IEa+“假设。、E”分别是。/、ET
3、C的中点，那么Qg=.二相似三角形的性质【例9】如图,在ABC1中,AD1.BCfD.CE1.八8干.C的而枳是M/咫面积的4倍.AC=6.求上的长.【例10如图，BC内洞一瓶P，过P作各边的平行线，把NWC分成三个三角形和三个平行四边形,假设三个三角形的面枳S,.分别为1,1.2,那么ZABC的面枳是.【例II】如图，梯的A伙刀的两条对角线与两底所困成的两个三地形的面枳分别为，/,那么悌形的面积是()A-2(p2+)B.(P+9)C.p2+d2+IXiD.P2+q:+-rh+q-三相似三角形的判定【例12】1*1线或与ZVtBC的AB边相交于点。，与AC边相交于点E,以下条件：(i)DE/B
4、CxZAED=ZBiAEAC=ADAB:笔=,中，能使MDE与ABC相似的条件有(A.1个B.2个C.3个D.4个【例13如图，/)、K是AABC的边AC、AH上的点，1.DAC=AEAR,求证：A1)E=ZB.【例14如图，A，8C中，ZC90.BC8.点P从8出发，沿8C方向以2/s的速度移动，AB5点。从C舟发.沿CA方向也以1人的速度移动,假设P,。分别从8.C出发,经过多少时间AbQ与ACf1.A相似？【例15】如图,三个边长相等的正方形相邻并排.求NEBZNEfiG.【例16如图，AC中,NAC=6(尸，点P是ZXAfiC内一点，f!fZAPB=A1.tPC=ACPA.PA=S.P
5、C=3羯么PB=.【例17如图，在矩形八成7)中，为M)的中点,EF1.EC交.Afi千F.连接FC(ABA).(I)AEF与ECF是否相恸,，设相似,证明你的结论:假设不相似,请说明埋山.(2)设关=火是否存在这样的火值,使得AAFSMaM设存在，证明你的结论并求出A值：一设不存在,说明理由.【例18】如图，梯形A8C7)中，AD/BC,ZA=9(TAB=a.AD=b,BC=2b(ab),DE1.DC.DE殳A于点E,连接EC(I)判断DCE与AADE,DCE与MCE是否分别一定相似，假设相似，请加以证明，如果不一定相似，请指出。、满足什么关系时，它外就能相似.如图，在矩形A&7)中,A1.
6、i=12.BC=6点?沿AA边从点A开始向点B以2/秒的速度移动，点Q沿4边以1/秒的速度从点。开始移动，如果P,Q同时出发，用r1秒)表示移动的时间(OWrW6).1)当，为何值时，AQAP为等腰直Jn三%形?求四边形0APC面枳，提出一个与计算结果相关的正确结论.A8.点。在Ae边匕假设在增加一个条件就能使AACs4C8.那么这个条件可以是.3 .(2(X)3年湖北恩施中考时)如图，AD是AAfiC的中线，点E在AD上，尸是此延长税与AC的交点.(I)如果E是AD的中点,求证：差=?：FC2(2)由“)知，当E是AD中点时，丝！.建成立，假设E是八。上任懑一点(E与/1、FC2EDD不羽合),上述结论是否仍然成立,假设成立请写出证明，假设不成立,请说明理由.4 .如图.斑形A/JC/)中,A=3厘米,八8=匣米(03).动点W,N同时从8点出发,分别沿BfA.8C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB分别交AACO于PQ.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为r秒.假设。=4咀米，/=I秒，那么PW=厘米；M8N与梯形P0/M的面积相等,求。的取值范阚：是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形P8N,桶形PQ/M.梯形呼H的面积都相等？假设存在,求”的值;假设不存在,请说明理由.
