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1、4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式【学习目标】（一）、知识技能目标：1 .知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2 .能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题.（二）、过程与方法目标：经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能力；（三）、情感、态度、价值观目标：通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。【学习重、难点】重点：会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式。难点：将实际问题转化为数学问题教学过程【回顾旧知】1 .什么是一次函数？若两个变量为y间的关
2、系式可以表示成的形式,则称y是X的一次函数.2 .一次函数的图象是什么？思考：那怎样去确定一次函数的表达式呢？一、探究新知问题L某物体沿一个斜坡下滑，它的速度V（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：（I）写出V与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？解：（1）设此函数表达式为；T此函数图象经过点（，）,=k,.*.k=,.V与t的函数关系式是O（2）下滑3秒时物体的速度V=O二、问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量X(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与X之间的关系式，并求当所挂物体
3、的质量为4千克时弹簧的长度。分析：(1)、一次函数的一般形式是：O(2)、题目中已知的条件是：、弹簧不挂物体时长14.5厘米，即当X=时尸；、挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，即当X=时尸；(3)、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？ 解：设此一次函数为，则*.*当X=时y二；当X=时y=；将b=代入式中，得解得k=所以，此一次函数的关系式为尸当x=4时,y=即物体质量为4kg时，弹簧长度为。学生总结：求一次函数的表达式的步骤1. .2. 3. 4. 这种求函数解析式的方法叫做三、随堂练习L如图，直线I是某正比例函数的的图象，点A(-4,12),B(39)是否在该函数图像上？2.若一次函数y=2x+b的图象经过A(T,1)则b=,点A(l,5)B(-10,-17),C(10,17)是否在该函数的图象上？3.如图，直线/是一次函数j=4x%的图象，填空:(1)b=,k=当x=30时，y-当时，X=4.已知直线I与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2),求直线I的解析式。四、归纳小结用待定系数法求一次函数解达式的步骤是什么？1 .设一次函数表达式y=kx+b(k0);2 .根据已知条件列出有关方程；3 .解方程；4 .把求出的k,b代回表达式即可.五、谈谈本节课你的收获？六、布置作业习题4.5-4题97页-3题预习下节课内容。
