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1、线性代数课程教学创新成果报告【摘要】线性代数是大学理工类本科生的一门必修课程。为了让学生更好的 学好这门课，实现教书育人的最高目标，在教学中努力尝试“以学生为中心”的 教学理念，在教学目标中增加课程思政目标，既关注学生的知识生成，更关注学 生数学能力，综合能力及道德品质的培养和提高。针对课程教学过程的痛点，对 这门课程的教学活动和教学内容进行了改革和创新，教学活动的创新主要表现在: 教学资源的优化配置，探索更有效的教学方式方法；注重教学难点的突破，学习 和答疑途径的多元化，教学内容的创新主要体现在：注重科学素养的培育，充分 发掘课程思政元素，实现全方位育人等。【关键词】线性代数；课程教学创新；
2、诱导启发式。线性代数是高等学校理工科各专业本科生的一门重要的基础理论课，是理工 类学生考研的必考科目，它是以矩阵、行列式等为工具，研究线性问题的求解理 论和方法的一门学科.由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非 线性问题在一定的条件下也可转化为线性问题，因此本课程所介绍的基本理论和 方法广泛地应用于自然科学、社会科学等各领域，尤其是计算机得到普及的今天, 本课程的作用与地位更显重要。该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，空间直观和想象能力具有 重要的作用。在培养学生的科学素养，人文精神和创新能力等方面也起着十分重 要的作用。因此线性代数的教学过程的改革创新，学生的学习过程的优
3、化及学习 效果的提高都显得非常重要。一课程教学的“痛点”1.学生的痛点经调查显示，学生普遍认为，线性代数不同于高等数学，定义定理都是比较 抽象，无法与实践和以前的认知联系起来，很多学生普遍反映线性代数学习感到 吃力。复习基本靠死记硬背，大部分学生对考试成绩不满意，更别说数学素养的 提升。1.老师的痛点从老师的角度看，线性代数课程课时少，内容多，想把线性代数的内容在有 限的课时内讲懂讲透，是一件富有挑战的事情。传统的教学方式基本以讲授为主, 很难调动学生学习的积极性，强硬的灌输抽象的概念及定理等，使学生感觉课堂 是枯燥无味的，这样的状态下很难使学生在线性代数的学习过程中，进一步提高 学生的逻辑思
4、维能力和抽象思维能力等数学素养。最后学生的考试的成绩往往很 不理想，不能正确的反映老师的努力付出，让老师感觉迷茫和挫败。1.学校的痛点学生的数学成绩不好，挂科率偏高，直接影响学生的毕业和考研率，还影响 到学院的学科评估等工作，因此学校一直关注和支持该门课程的改革和创新。二课程教学过程的创新措施及效果针对以上痛点和难点，我们团队多次展开课程教学研讨会，讨论如何提高 学生学习的积极性，改善枯燥的课堂氛围，建立融洽的师生关系，使学生学好这 门课的同时，各方面的能力和素养都得到了锻炼和提升。我们团队以贯彻“学生 为中心”的教育理念为导向，全面提升课程的教学质量为目标，在教学实践中对 线性代数课程教学进
5、行了适当的调整和改革。1教学活动的创新措施及效果(1)充分搜集和利用网上优质的教学资源为学生服务，实践教学资源的优 化配置。网络的教学资源鱼龙混杂，我们从中国大学慕课等网站搜集适合本校学生基 础的比较好的精品课程，然后推荐给大家，方便学习好的学生超前自学，也方便 基础差的学生补学或者反复学。让国家的优质资源更好的为自己的学生服务。比 如推荐：中国大学MOOC 山东大学秦静教授主讲的线性代数，学银在 线大连东软信息学院李连富教授主讲的线性代数初步等。这样既为学生更好的自学提供了极大的方便，又节省了学生自己挑选视频的时间，也为 课堂教学给予有益的补充。(2)建立线性代数学习群，随时跟学生沟通和交流
6、。学习群的功能主要体现在以下三个方面：分享学习资料，学习心得；学生 随时问问题，老师及时解答；推荐有利于学生成长和进步的优秀学习资源。这 样既能及时帮助学生解答问题，又拉近了与学生之间的距离，让学生感觉到老师 对他们的关爱无处不在，从而使学生喜欢并更好的学习这门课程。(3)采用探究式启发式教学方法为主。教学设计中注重在定理和性质的讲解上下功夫，引导学生注意前后知识之间 的联系，以提高学生的数学素养为主线，想办法把问题讲的更通俗易懂尽量，让 学生全面体验定理的整个发现，分析和解决的过程，让学生沉浸并参与其中，从 而潜移默化的提高了学生提出问题，分析问题和解决问题的能力。比如行列式按 行(列)展开
7、这一节，通过探究三阶行列式的内在本质结构，得到三阶行列式的 按行展开法则，然后让学生移植到n阶行列式上面来，并从特殊到一般的方法探 究该定理的证明，让学生体验了化繁为简的神奇。并介绍数学的灵魂-化繁为简 思维方法在数学中的某些应用。(4)引导学生对重点难点的突破。例如本课程中向量组的线性相关性是本课程中最抽象的内容之一。先让学生回顾向量b能由向量组A线性表示的定义，然后引出两个问题让学 生讨论：问题1：给定向量组A,零向量能否由向量组A线性表示？问题2：如果零向量可以由向量组A线性表示，向量组合的系数是否不全为 零？然后引导学生利用上节的结论，把问题转化成线性方程组的解的问题。这样问题1转化为
8、：齐次线性方程组Ax=O是否有解？回答：齐次线性方程组Ax=O 一定存在零解。即零向量一定可以由向量组A 线性表示。问题2转化为：齐次线性方程组是否存在非零解？回答：齐次线性方程组不一定有非零解，所以向量组合的系数不一定不全为 零。综合上面两个问题：零向量可以由向量组A线性表示，且向量组合的系数存 在两种情况要么全为零要么不全为零，从而引出线性相关和线性无关的概念，并 同时得出了判定线性相关和无关的充要条件。(5)成立学习讨论小组，加强学生对知识的融会贯通。俗话说，三人行必有我师，一个诸葛亮抵不上三个臭皮匠，对于课程中的部 分重点和难点，让同学们分组进行讨论，讨论时重在讨论，不在结论。这样做学
9、 生既解决了问题，又感觉到团队的力量，既能发现自己与他人的差距，又能更好 的表达自己。(6)让学生从被动参与者变成主动指导者。课堂中会设置若干问题，给学生思考问题和回答问题的机会，每次课讲完以 后注重学生的掌握情况，会引导学生主动问问题，总结本次课的收获有哪些，以 及让学生主动总结本节课的重点和难点，易错点，让学生到黑板上做练习并讲给 其他同学听等等。这样做可以形成竞争氛围，使不会做的学生会明显感觉到与其 他同学的差距，从而以后更加努力学习。凡是在课堂上有表现的同学，老师会做 好记录，做为平时成绩的参考。(7)严格要求学生的作业。要求学生的作业书写工整，解题过程详细完整，要求学生做作业前先订正
10、 前面做错的作业和补写没有做完的作业，要求不会的题目或者做错的题目要先思 考，然后找同学或老师讨论。告诉学生细节决定成败，从小处做起，从当下做起。 严格要求之后，学生的作业明显有了改进。(8)学院设立答疑时间，为学生提供更多的学习途径。为了帮助学习困难学生，学院党支部联合研究生为全校学生提供线性代数等 公共基础课的答疑服务，每周的周一到周五都有老师专门再固定的地点为学生答 疑，为学生的学习提供更多的途径。2教学内容的创新措施及效果(1)注重科学精神的输入，提高学生的科学素养。讲课的过程中，适当的介绍每一章内容的发展史。在这个过程中会通过介绍 科学家的故事让学生全面深刻的理解从事科学研究应该具备
11、什么的品质和精神， 比如在介绍完行列式的发展史后，引导学生：从时间轴上来看，从1683年行列式概念的萌芽到19世纪的发展成熟，历经 了 200多年，中间经历很多的修改，补充，最终建立了行列式的理论体系，为代 数学的发展提供了有力工具。其中蕴含了众多数学家的心血，可以说这是一个团 队坚持不懈努力的成果。从创新方面看，任何理论都是来源于解决实际问题，从无到有的过程，所以 我们要用十年磨一剑的韧性去做自己想做的事情，要敢于创新，勇于设想，有想 法可以试着写出来并敢于发表，也许若干年以后你就成为某事业的奠基人或者科 学家。通过这些内容的输入和对学生潜移默化的影响，既在学生的心中埋下科学精 神的种子，为
12、学生将来的科学研究工作奠定了品质基础，又让课堂变的丰富有趣 起来。(3)积极推进课程思政在线性代数教学中的实施，实现全方位的育人。不断挖掘课程中的思政要素，教学的过程中注重培育学生的探索创新精神， 潜移默化的引导学生追求卓越的优秀品质，树立正确的世界观、人生观、价值观， 树立心系社会并有时代担当的精神追求。比如在讲解了线性方程组的解的结构时，引导学生如下：关于线性方程组的 解我们可以用有限的几个解来表示无穷多解，同样，我们也可以让有限的生命创 造出无限的价值，这种杰出的代表太多太多。其实每个人都可以做到，我们赶上 了一个美好的时代，充满挑战更充满机遇，只要认准目标，有责任有担当，每个 人都可以
13、在自己平凡的岗位上创造无限的价值。给大家推荐一部电影无问西东 这部电影的主题很简单，无非就是片名所代表的四个字：无问西东。往复杂来说， 就是在时代的洪流下，渺小的个人该何去何从？电影里面有一个镜头是：1924年, 泰戈尔在清华园演讲说到：人类的文明正等着一个伟大的圆满，等着它的灵魂的 纯美表现，这是你们的责任，你们应该在这个方向里尽你们的贡献.3教学评价的创新措施和效果通过问卷调查的方式不定时的查看教师的授课和学生的学习情况。通过问卷 调查的结果分析哪些因素更有利于提高学生的学习效果和教师的教学效果，老师 会根据学生的反馈及时对教学进度及教学方法进行调整和改进。经问卷调查显示，通过课程创新改革
14、的推进，课堂丰富生动起来了，学生喜 欢上线性代数课程了，更喜欢跟老师交流了，积极参与课堂互动环节的学生越来 越多了，学习的积极性主动性明显提高了，学生的作业明显比原来做的仔细认真 了，期中和期末的考试成绩也比原来有了明显的提高。目前教学创新只在6个教学班中实施，教学创新还需要进一步完善，然后将 以团队的形式在全校所有的线性代数课程中推广，将会让更多的学生从教学改革 创新中受益。【参考文献】1孙晓青，薛秋芳，秦新强.新工科形式下“课程思政”在线性代数课 程中的体现J.当代教育实践与教学研究，2019.2欧阳云.在行列式教学中渗透数学文化知识的思考J.新一代，2018.本文系基金项目：广西师范大学2019年度课程思政示范课程建设项目；广西高等教育本科教学改革工程项目（2021 JGA134）；广西师范大学2020年度课程思政示范课程建设项目.作者简介：庞琳娜（1979-），女,河南内乡人，硕士研究生，讲师，研究 方向：代数学.卢家宽（1980-），男，广西贵港人，博士研究生，教授，研究方向：代数 学.
