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1、模块综合评价（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .设集合A=xlWxW5,Z为整数集，则集合AnZ中元素的个数是（）A.6B5C.4D.3解析：因为AnZ=1,2,3,4,5）,所以AZ中有5个元素.答案：B2 .设集合A=xlv2,B=xxa.若AGH则。的范围是（）A.alB.alC.a2D.q2解析：在数轴上作出两个集合所在的区间，可知满足AQB的心2.答案：C3.已知塞函数/（X）=Y的图象过点（4,2）,若大m）=3,则实数m的值为（）A.3B.3C.9D.911解析：依题意有
2、2=4,得=不，所以式X）=X5,1当/On）=n5=3时，n=9.答案：D4 .设=k）g3,，c=23,则（）A.abcB.cbaC.cabD.bac解析：数形结合，画出三个函数的图象.由图象可知v,06l,Ol,因此vAl).所以A3=l,+).答案：D7.设/(x)是R上的偶函数，且在(0,+8)上是减函数，若XlV0,x+x09贝!()A.八一乃)一4)B. A-工I)=H一七)C. f(-)0x2_x1O,又大x)是R上的偶函数，且在(0,+8)上是减函数，所以人-2)=f(x2)f(-).答案：A8 .已知4方，函数/U)=(-)(一)的图象如图所示，则函数g()=lg(x+)的
3、图象可能为()解析：易知0bl0).若/(MV0,则/(6一1)的值为()A.正数B.负数C.非负数D,正数、负数和零都有可能解析：二次函数HX)=X2-+(0)的对称轴是x=l,且/(0)f(l)=aO.因为人所)0.答案：A“2qx+5,l911 .已知函数在大幻=1在R上单调，则实数1+一，xl的取值范围为()A.(-oo,2B.2,+)C.4,+)D.2,4解析：当“21时，人幻=1+；为减函数，所以/(x)在R上应为单调递减函数，要求当XVl时，f(x)=x2-GH5为减函数，所以彳21,即a22,并且满足当*=1时，/(X)=I+；的函数值不大于X=I时，*x)=x2-0x+5的函
4、数值，即1+522,解得4,所以实数的取值范围2,4.答案：D12.设方程3X= IIgXl的两个根分别为Xi, X29则()A.X1X21D.OX1X2l时，3Xi=IgXi,当OVirVl时，3必=-Ig工2且3-X1V3-X2故3X-3+m=IgXl+lgX2=Ig(XIX2)VO,所以OX1X20时，/(X)=MM则当XVO时，f(x)=.解析：设XV0,则一0,所以A-X)=于EP所以人一幻=一-2x答案:2xl+2x2-x+l1+2尸14.已知函数大幻=鳍为定义是区间-2%301上的奇函数，则a+b=b2x解析：因为函数/(X)=声;为定义是区间-2，3。-1上的奇函数，所以-2a
5、+3-1=0,所以=L一2。O*又./(0)=2。J=-2=，所以O=L故。+。=2.答案：215,若函数AX)=I4xx2-的零点个数为3,贝IJQ=.解析：作出g(x)=4一马的图象(图略)，g()的零点为O和4.由图象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以=4.答案：416 .已知4bl,若IOgnb+log必=,ab=ba9贝!|=,b=.解析：因为log+log篦=Iog/+正卷=最所以Iogaft=2或;.因为abl,所以IOgabVIOge=1,所以Iogaft=,所以。=/.因为所以()b=附2,所以*J=M2,所以乃=62,所以8=2,所以a=4.答案：42
6、三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知集合A=xx4,B=x2x+3,若求实数。的取值范围.解：当3=。时，只需2+3,即3;当80时，则有a+32,z+349解得a-4或20,解得m3或m3或w0).因为八n)=4n2-10加+2=4(-I)一学，所以1M的值域为(2,+8).19 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=2-1(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数於)=2*；在(0,+8)上单调递增.解：(1)函数x)=2x：是奇函数.证明如下：易知八好的定义域为xxO,关于原点对称.因为八一幻=
7、2(-X)-W=2x+：=(2x胃=/U),所以/U)是奇函数.(2)证明：任取X1,X2(0,+),且*1O,X1X2O,所以人M)-/Ul)0,即人必)U1),所以/(x)=2一(在(0,+8)上单调递增.20 .(本小题满分12分)求函数4U)=2+2x+-l在区间8,耳上的零点.解：=4-4(-l)=8-4a.当AvO,即心2时，大幻无零点.当A=O,即。=2时，大X)有一个零点一L当A0且8-4a0,即1+l+10,a0且8-4a0,+l+a-l0=-72时，式工)无零点；当a=2时，AX)有一个零点一1;当一；Wav2时，/U)有两个零点：1W2;当av：时，/U)有一个零点：T2
8、0.21 .（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度”单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当X不超过4（尾/立方米）时，彩的值为2（千克/年）；当4xW20时，。是X的一次函数；当工达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，。的值为0（千克/年）.（1）当OVX20时，求函数WX）的表达式；（2）当养殖密度X为多大时,鱼的年生长量（单位:千克/立方米VU）=X“”）可以达到最大，并求出最大值.解：（1）由题意：当OVXW4时，v（x）=2当40恒成立，求实数4的取值范围.
9、解：设g(x)=m0,JLl),则=9,所以=-3(舍去)或a=3,所以g(x)=3,)=7又大X)为奇函数，且定义域为R,m-3所以大O)=0,即方目r=0,所以,=1,1y所以人X)=讦5(2)设XlVX2,l,1一3x1-3x22(3x23x)则.处)-(M)(1+3为)(1+3x2).因为XIVX2,所以3X23xi,2(3x2-3x)C所以(1+3乃)(1+3m)所以兀)-X2)O,即八XiWte),所以函数人幻在R上单调递减.要使对任意的fO,5,/(2+2+A)+.(-22+2E-5)0恒成立，即对任意的f0,5,犬产+2+%)一八一2/+2-5)恒成立.因为HX)为奇函数，所以2+2f+g(22-2f+5)恒成立.又因为函数AX)在R上单调递减，所以对任意的f0,5,/+2f+k22-2f+5恒成立，即对任意的f0,5,k/一射+5=(，-2尸+1恒成立.而当f0,5时，l(r-2)2+l10,所以AvL20x4,xN*,一即+g,4x20,xN*.依题意并由可得2x,0x4,xN,4x20,xN.当OWX4时，x)为增函数，故启aG)=(4)=4X2=8;当4x20时，/(X)
