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1、框架-剪力墙结构近似计算方法内容共同工作原理铰接体系计算方法刚接体系计算方法框剪结构协同工作原理一、框剪结构协同工作的概念1、剪力墙是竖向悬臂结构，其变形曲线呈弯曲型，楼层越高水平位移增长速度越快2、框架在水平力作用下，其变形曲线为剪切型，楼层越高水平位移增长越慢3、框剪结构在水平力作用下的变形曲线呈反S形的弯剪型位移曲线水平力作用下的变形曲线框剪结构在水平力作用下的受力特点：在下部楼层，剪力墙拉住框架按弯曲型变形，使剪力墙承担了大部分剪力在上部楼层，框架除承受水平力作用下的那部分剪力外，还要负担拉回剪力墙变形的附加剪力在上部楼层即使水平力产生的楼层剪力很小，而框架中仍有相当数值的剪力框架与剪
2、力墙之间楼层剪力的分配比例VwVf，随楼层所处高度而变化水平力在框架和剪力墙之间，即不能按等效刚度EIeq进行分配，也不能按抗侧移刚度D值分配，而必须按变形协调的原则进行计算协同工作计算框架上下各楼层的剪力值比较接近框剪结构在水平力作用下的受力特点二、协同工作计算的基本假定1.楼板在自身平面内的刚度无限大2.当结构体型规则、剪力墙布置比较对称均匀时，结构在水平荷载作用下不计扭转的影响3.不考虑剪力墙和框架柱的轴向变形4.外荷载的作用由剪力墙和框架共同承担fwfwVVVPPP三、协同工作计算简图l 结构单元中所有剪力墙合并为总剪力墙，作为一个竖向悬臂弯曲构件，所有框架合并为总框架，相当于一个竖向
3、悬臂剪切构件，所有连梁合并为总连梁，简化为带刚域杆件，相当于一个附加的剪切刚度1、通过楼板连接 铰接体系框架和剪力墙通过刚性楼板的作用连接在一起同一楼层标高处，剪力墙与框架的水平位移相同楼板对各平面抗侧力结构不产生约束弯矩2、通过楼板和连梁连接 刚结体系横向抗侧力结构有开洞剪力墙和框架1. 开洞剪力墙的连梁对墙肢会产生约束弯矩2. 计算简图常用单片墙表示3. 将连梁与楼盖链杆的作用综合为总连杆4. 剪力墙与总连杆间用刚结，表示剪力墙平面内的连梁对墙有转动约束，即能起连梁的作用n 框架与总连杆间用铰结，表示楼盖链杆的作用n 如果连梁截面尺寸较小，也可忽略它对墙肢的约束作用，把连梁处理成铰结的连杆
4、5. 取墙截面时，另一方向的墙可作为翼缘四、框架剪力墙结构中的梁n普通框架梁C，即两端均与框架柱相连的梁n剪力墙之间的连梁A，即两端均与墙肢相连的梁，对墙肢产生平面内的约束弯矩n一端与墙肢相连，另一端与框架柱相连的梁B，与墙肢相连的一端会对墙肢产生平面内的约束弯矩五、刚度计算1、总剪力墙的刚度总剪力墙抗弯刚度EIw是每片墙等效抗弯刚度的总和：EIw=EIeqi2、总框架的刚度l 总框架指所有梁、柱单元的总和l 抗推刚度：11D DC CF Fh h(a) (b)u框架的抗推刚度CF(或剪切刚度，有时简称框架的刚度)产生单位层间变形角所需的剪力CF，CF可以由框架柱的D值求出，即：CF=h Di
5、 总框架的抗推刚度是所有框架柱抗推刚度的总和CF=CFi3、总连梁的刚度(刚结体系)n 总连梁的刚度是所有连梁的剪切刚度的总和n 连梁指与剪力墙连接的梁，一般是剪力墙上下洞口之间的部分，截面都较宽，剪切变形不可忽略n 在连梁和墙肢相交处形成刚性域(梁柱结合区不产生变形的区域，或不产生弯曲变形和剪切变形的区域)n 刚结体系的连梁是带有刚性边段(即刚域)的梁 连接墙肢与框架的连梁一端带刚域 连接墙肢与墙肢的连梁两端带刚域 梁刚域长度：梁刚域长度：lb1b1= =a1 1 - - hb b/4/4； lb2b2= =a2 2 - - hb b/4/4。柱刚域长度：柱刚域长度：lc1c1= =c1 1
6、 hc c/4/4； lc2c2= =c2 2 hc c/4/4。图图 8-7 连梁刚域长度连梁刚域长度l1 1 约束弯矩系数约束弯矩系数n 刚结连梁两端都产生单刚结连梁两端都产生单位转角时梁端所需施加的力位转角时梁端所需施加的力矩，称为梁端约束弯矩系数，矩，称为梁端约束弯矩系数，以以m表示。表示。n n（a a）两端带刚域：）两端带刚域： cibabalEImcibabalEIm6)1)(1 (166)1)(1 (16321312。0的影响如果不考虑)(12)1)(1 (1)1)(1 (16233，取，取剪切变形剪切变形；式中：式中：lGAEIbabacbabaclEIi（b b）一端带刚域
7、）一端带刚域 令上式中令上式中b=0b=0，221312)1)(1 (16)1)(1 (16alEImaalEIml2 2 梁端约束弯矩梁端约束弯矩梁端有转角梁端有转角 时的约束弯矩：时的约束弯矩： M1212= =m1212 ； M2121= =m2121 n 总连梁的刚度总连梁的刚度v总连梁的剪切刚度是所有连梁的剪切刚度的总和，总连梁的剪切刚度是所有连梁的剪切刚度的总和，即：即：Cb=Cbi Cb i=(m12+ m21 )/ h p每根两端刚结的连梁有两个刚结点，每根两端刚结的连梁有两个刚结点，mijij指指m1212、m2121；q每根一端刚结的连梁有一个刚结点，每根一端刚结的连梁有一
8、个刚结点，mijij指指m1212；框剪结构铰结体系在水平荷载下的计算外荷载在框架和剪力墙之间的分配由协同工作计算确定协同工作计算采用连续连杆法一、基本方法将连杆切断，曝露在各楼层标高处的连杆集中力PF，PFi简化为连续分布力pF(x)，pF(x)=PFi/h总剪力墙相当于置于弹性地基上的梁，同时承受外荷载p(x)和“弹性地基”总框架对它的弹性反力pF(x)总框架相当于一个弹性地基，承受着总剪力墙传给它们的力pF(x)求出p pF(x)(x)后，即可求得剪力墙和框架的内力、位移二、协同工作微分方程的解及内力条件：框架一剪力墙两者的变形相等：yw=yF1、基本方程及其解利用材料力学中剪切梁及弯曲
9、梁的内力与位移关系22)dxydCxpdxdyCCxVFFFFF（443322dxydIEpdxydIEdxdMVdxydIEMwwwwwwwwww2244)(dxydCxpdxydIEFww求解侧移y(x)的基本微分方程 Hx令：刚度特征值wwFIECH 基本微分方程的简化为：wwIEHpdyddyd422244)(四阶常系数线性微分方程四阶常系数线性微分方程 “ ”是一个无量纲的量，称作结构刚度特征值，它是反是一个无量纲的量，称作结构刚度特征值，它是反映总框架和总剪力墙刚度比的一个参数映总框架和总剪力墙刚度比的一个参数l当当 0时，为纯剪力墙结构；时，为纯剪力墙结构；l当当 时，为纯框架结
10、构。时，为纯框架结构。2、内力与位移公式 通过求解微分方程可求得 y、 VW 、 VF 、 MW它们分别是变量、及荷载的函数 为了计算方便，一般将各种荷载形式下的内力与位移作成计算图表3、利用图表计算框架剪力墙的内力和位移y、Mw、Vw、是变量、及荷载的函数计算：确定计算截面位置，一般取楼层位置由相应的水平荷载形式查图表，得系数 (y/fH)、(Mw/M0)、(Vw/V0)（均为截面处的值）wwFIECH总剪力墙在 截面的内力和位移总框架的剪力： VF=VpVw将Mw、Vw分配给各片墙；VF分配给各根框架柱0000VVVVMMMMffyywWwwHH剪剪力力：弯弯矩矩：位位移移：fH、M0、V
11、0为相应荷载的为相应荷载的墙顶位移、墙底弯矩、墙墙顶位移、墙底弯矩、墙底剪力底剪力框架一剪力墙刚结体系在水平荷载下的计算一、刚结体系与铰结体系的区别 相同之处：总墙与总框架通过连杆传递相互作用力， 不同之处：在刚结体系中连杆对总墙的弯曲有约束作用l 将连杆在反弯点切开后，除有轴向力PFi外，还有剪力Vi。将剪力对总剪力墙墙肢截面形心轴取矩，就得到对墙肢的约束弯矩Mi 连杆轴向力PFi和约束弯矩Mi都是集中力，计算时将其在层高内连续化钢接体系基本体系二、基本方程及其解1、约束弯矩的等代荷载约结束弯矩m(x)使剪力墙x截面产生的弯矩HxmdxxmxM)()(相应的剪力及荷载：相应的剪力及荷载： d
12、xdyhmxhmxmdxxdMxVnkkijnkkijmm11)()()()()()(221)()()()(dxydhmdxxdmdxxdVxpnkkijmm上式之剪力及荷载上式之剪力及荷载称为称为“等代剪力等代剪力”和和“等代荷载等代荷载”，其物理意义为刚结连梁的，其物理意义为刚结连梁的约束弯矩作用所分担的剪力和荷载。约束弯矩作用所分担的剪力和荷载。2、基本微分方程)/)/)/ )/22hmChmCCCCIECHIECCHIEhmCHIEHhmCHxijbijFbFmwwmwwbFwwijFwwijF（；（其其中中：（；（wwIEHpdyddyd422244)(得：得：3、刚结体系的刚度特征
13、值v 对铰接体系，Cb=0 当0时，为纯剪力墙结构； 当 时，为纯框架结构v 对刚结体系，为了减少连梁配筋，设计中降低连梁的刚度，用hEI代替El，h值一般不小于0.55 注： h仅在水平地震作用下的协同工作计算时取0.55，在风荷载作用下协同工作计算时仍取1.0wwbFIECCH三、各剪力墙、框架和连梁的内力计算1、剪力墙内力一般取楼板标高处的M、V作为设计内力求出各楼板标高（第j层）处的总弯矩Mwj、剪力Vwj后，按各片墙的等效刚度进行分配，第j层第i片墙的内力为wjmieqiieqiiwjiwjmieqiieqiiwjiVIEIEVMIEIEM112、各框架梁、柱内力在按各楼板坐标计算V
14、后，可得到楼板标高处的VF用各楼层上、下两层楼板标高处的VF，取平均值作为该层柱中点的剪力，即求得框架总剪力VF后，按各柱D值的比例把VF分配给各柱，第j层第i根柱的剪力为：求得每个柱的剪力后，用D值方法计算各杆件的内力21,)1(jFjFFjVVV2) 1(11,FjjFmijijiFjmijijijicVVDDVDDV框剪结构的受力和位移特征一、框剪结构的受力和位移特征1、侧向位移的特征l 框架剪力墙体系的侧向位移形状，与结构刚度特征值有很大关系：很小(如1)，呈弯曲型 侧移曲线像独立的悬臂梁一样当较大(如6)，呈剪切型变形的形状类似框架当=16时，呈弯剪型界于弯曲和剪切变形之间，下部略带
15、弯曲型，上部略带剪切型侧向位移与的关系2、荷载与剪力的分布特征剪力分配以均布荷载为例n 很小时，剪力墙几乎承担总剪力的全部n 随着增大，剪力墙承担的剪力逐渐减小n 当很大时，则框架几乎承担全部剪力n 框架和剪力墙顶部剪力不为零(两者之和为零)。这是因为相互间在顶部有集中力作用的缘故n 框架的剪力最大值在结构的中部(0.60.3)，且最大值位置随结构刚度特征的增大而向下移动。框架底部剪力为零，全部剪力均由剪力墙承担水平荷载分配( (a) )p图；图； ( (b) ) pw图；图； ( (c) ) pF图图 框架承受的荷载框架承受的荷载( (即即 框架框架给剪力墙的弹性给剪力墙的弹性 反力反力)
16、)在在上部为正，上部为正， 在下部出现在下部出现负值。这负值。这 是因为框架和是因为框架和剪力墙剪力墙 单独承受荷载时，单独承受荷载时，其其 变形曲线不同变形曲线不同v按框架设计的结构，当增加少量剪力墙后，必须重按框架设计的结构，当增加少量剪力墙后，必须重新按框架新按框架剪力墙结构核算，否则不能保证安全剪力墙结构核算，否则不能保证安全。 框架和剪力墙框架和剪力墙相互间相互间 在顶在顶部有集中力作用。部有集中力作用。 二、本章计算方法的应用条件(1)各层刚度变化不大（用沿高度加权平均的方法，按平均刚度计算）。(2)剪力墙的hw/H1/4，连梁的hb/lb1/4（剪切变形的影响不大）。(3)框架的H/B4(柱子轴向变形的影响不大)课程结束，谢谢听讲！高层建筑结构设计高层建筑结构设计湖北工业大学土木工程与建筑学院
