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1、内容o概率的基础知识o统计的基本概念o回归分析第一节概率的基础知识o事件及其概率o二项分布与正态分布一、事件及其概率（一）随机现象o确定性现象o随机现象随机现象 o结果至少两个o结果不确定随机现象的样本空间o样本空间o样本点每个结果o包括随机事件的所有结果o样本空间至少包含两个样本点要求o会识别随机现象o会计算样本空间的所有样本点例题（例题摘自上海质量杂志社出版的2007年辅导资料和课后练习题）o下列不是随机现象的是： 商店开门时间 每天维修电视的数量 抽取100件产品出现的不合格品数 饮料的罐装重量 一包香烟包含尼古丁的数量（二）随机事件o由随机现象的某些样本点组成o样本空间的一个子集o可用
2、集合表示o也可用语言表示 掷嗀子样本空间=1 2 3 4 5 6 随机事件 ： 点数小于7点 点数大于等于2点 点数大于7点 随机事件点数小于7点o包含样本点 1，2，3，4，5，6o必然事件o包括所有样本点o样本空间的最大子集o用表示随机事件点数大于7o不包含样本点 o不可能事件o样本空间的最小子集o用表示随机事件点数大于等于2点o包含样本点 2，3，4，5，6o其中任意样本点发生o随机事件A发生随机事件的维恩图A要求o能找到样本空间所有的样本点o能找到任一随机事件的样本点oP115例题随机事件的关系o包含o互不相容o相等（三）事件的运算o对立事件 o事件的并o事件的交 对立事件o事件A o
3、对立事件 A不发生o两者构成样本空间o的对立事件是A事件的并 o事件Ao事件BoAUB包括A和B的所有样本点oA与B至少一个发生oA或者BoAUB=A+B-AB事件的交o事件Ao事件Bo两个事件共同的样本点oA和B共同发生oAB oAB要求o识别事件件关系o会事件间运算（四）事件的概率o随机事件发生的可能性的大小o用P（A）表示o大于等于0小于等于1 o发生可能性越小 概率越小 概率定义o有大量稳定的重复试验on次重复试验o事件A发生k次o概率近似为nkAP)(概率的性质oP（ ）=0oP（ ）=1oP（A）在0和1之间o互不相容的事件的并的概率 P（AUB）=P（A）+P(B)o对立事件的概
4、率o独立事件的交的概率 P（AB）=P（A）P（B）)(1)(APAP样本空间及其概率ooP（）=1 例题o一批产品有4个不合格品，抽到不合格品的概率不合格品数 X 0 1 2 3 4 概率P(x) 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1o抽到2到4个不合格品的概率o不合格品大于2的概率例题oX 0 1 2 3 4oP 0.1 0.3 0.2 0.1 oP（X=4）oP（0X3）二、二项分布与正态分布（一）随机变量及其分布o随机变量o随机变量的分布随机变量o表示随机现象结果的变量oX、Y表示oX、y表示随机变量的取值o离散型变量o连续型变量 离散型变量o用自然数表示o有限个取值点离散型变量o进
5、店人数o电视机故障数o桌面的瑕疵点o玻璃上的气泡数连续型变量o取值为一个范围 o寿命在1000到2000小时o取值有小数连续型变量o工人工资o企业利润o产品尺寸o产品重量随机变量的分布o随机变量的取值是什么 从包含4个不合格品的产品批中抽取10个产品出现的不合格品数 0 1 2 3 4 o取值的概率为多少o概率和为1 离散型随机变量的分布o离散变量oX 0 1 2 3 4 oP(x) 0.12 0.32 0.13 0.21oP（1X4）=oP(X=3)= 离散随机变量o二项分布连续型变量的分布o用概率密度函数表示o概率密度曲线在x轴上方o概率密度曲线与x轴围城的面积为1o横坐标是变量X的取值范
6、围，X在范围上取值连续型分布o正态分布随机变量分布的特征数o均值 表示分布中心o方差和标准差 表示散布程度，标准差越大，分散程度越大（二）二项分布o条件： n次重复试验 独立试验 结果有两个 成功概率p 不成功概率为1-p二项分布o表示方法b（n，p）o概率计算 oE（X）=npoVar（x）=np（1-p）xnxppxnXP)1 ()(（三）正态分布o概率密度函数公式o正态分布形状o两个重要的参数o标准正态分布o分位数o概率计算o不合格品率的计算o正态分布的性质正态分布o最常用的分布o大量加工数据服从正态分布 概率密度公式和意义o概率密度公式o取值从-到+o概率密度与X轴形成的面积表示取值范
7、围内的概率 正态分布形状o对称分布 两个重要的参数o均值 决定分布位置o标准差 决定分布的形状 标准正态分布o中心为0o标准差为1o概率密度函数正态分布的分位数u0.9=1.2820.10.9分位数ou0.5=0ou0.25=-u0.75ou0.1=-u0.9正态分布的概率计算oXN（10，2）oU=不合格品率的计算op129第二节 统计的基本概念o样本与统计量o参数估计一、样本与统计量（一）总体和个体o研究对象的全体 总体：可以是对象的全体 指标的全体 总体是唯一的 总体指标往往是未知（参数） 总体分布研究总体内容o总体构成范围o总体数据取值范围o总体分布（正态、二项等）o总体均值（位置）o
8、总体方差（分散程度）（二）样本 o随机性o独立性o样本个数有多个o样本数据已知的，形成统计量o样本指标是随机变量o用统计量推断总体参数（三）统计量与抽样分布o统计量 由样本数据计算得到 不含未知参数（四）常用统计量o描述中心位置的统计量o描述分散程度的统计量有序样本o从小到大排列o表示方法x(1) 描述中心位置的样本统计量o样本均值o样本中位数样本均值o计算p132o广泛使用o反映集中位置的指标o 样本中位数o有序样本o中间位置上的数值描述分散程度的样本统计量o反映数据的差异o样本极差o样本方差和标准差样本极差o由两个端点值计算o信息利用不充分样本方差o由离差计算得到o应用更广泛（五）样本数据
9、的整理o频数分布表o直方图频数分布表的步骤o极差（数据范围）R 最大值-最小值o根据样本量确定组数K（经验值）o确定组距h=R/Ko确定组限和组中值o计算频数和频率o作图 直方图类型o频数直方图o频率直方图直方图图示 o横坐标为测量值，标出组限o纵坐标为频数或频率（等距分组时）o纵坐标为频数（频率）/组距的值（不等距分组）直方图的作用o分析数据的分布情况直方图形状o对称形（很多测量型数据服从）o偏态（单侧公差、操作习惯、挑选后）o孤岛（生产条件发生变化）o平顶形（生产条件缓慢变化、多种生产条件混合）o双峰形(两种生产条件) 二、参数估计o点估计o无偏性概念o正态总体的无偏性（一）点估计o用样本
10、统计量估计总体参数（二）无偏性概念o 每次估计会有偏差o但平均偏差为0任何总体的无偏估计o样本均值是总体均值的无偏估计o样本方差是总体方差的无偏估计o样本标准差不是总体标准差的无偏估计（三）正态总体的无偏估计o总体均值的无偏估计 样本均值和样本中位数o样本方差是总体方差的无偏估计o样本标准差不是总体标准差的无偏估计o总体标准差的无偏估计有两个 用样本标准差估计s/c4 用样本极差估计R/d2正态总体总体均值的无偏估计o均值使用了全部信息，更有效o中位数计算简单on=1，2时，两者相同正态总体方差的估计o是所有无偏估计中最有效的正态总体标准差的估计on=2时两个估计相同o用标准差估计利用了全部信
11、息更有效o用极差估计简单o样本量大于10用标准差估计三、正态概率纸o特殊的坐标纸o横坐标等间隔o纵坐标按标准正态分布计算正态概率纸的作用o检验数据是否是正态分布o求出正态分布的均值和标准差o对非正态分布作正态转换检验数据是否服从正态分布步骤o形成有序样本o计算累计概率的估计值o描点o判断是否在一条直线上正态分布估计正态总体的均值和标准差o画出一条直线lo纵轴0.5处画一条水平线与直线l相交，从交点下垂与横轴的交点处为均值估计值o从纵轴0.84处画一水平线与直线相交，从交点下垂与横轴的交点是+o横坐标两点之间是对非正态总体的转换o常用的两个 对原始数据作对数变换y=lnx 对原始数据作倒数变换y
12、=1/x第三节 回归分析o散布图与相关系数o一元线形回归一、散布图与相关系数相关关系（一）散布图o描述两变量间的关系图图 9 9 - - 1 1 消消 费费 与与 收收 入入 的的 相相 关关 图图0102030405060708090020406080100120可 支 配 收 入消费支出（二）相关系数o计算o含义xyxyxxyy相关系数的意义op145相关系数的检验o用样本的相关系数检验总体是否相关二、一元线性回归方程一元线性回归方程o两个变量间的关系表达式线性方程的假定oX自变量o因变量Y是随机变量on组数据是独立的oY的方差对所有x相等oY的均值对x是线性的（一）一元线性回归方程的求法为回归系数为常数babxay感谢大家！
