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1、2 2、四种命题及相互关系四种命题及相互关系1 1、命题：命题：可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句 可以写成：若可以写成：若p p则则q q。 复习旧知复习旧知引入新课引入新课 原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为逆否逆否方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解)0(02 acbxax042 acb判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若）若 ，则，则 ； 22bax abx2 （6）若）若 ，则，则 ；
2、22yx yx （3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若）若 ，则，则 ； 0 ab0 a（5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解， 则则 )0(02 acbxax042 acb abxbax222 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 的充分条件的充分条件是是abxbax222 的必要条件的必要
3、条件是是222baxabx 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等abxbax222 .,3;)( )(2; 03411 122为无理数为无理数则则为无理数为无理数）若）若（为增函数为增函数，则，则）若）若（，则，则）若）若（的充分条件？的充分条件？是是命题中的命题中的”形式的命题中，哪些”形式的命题中，哪些，则，则：下列“若：下列“若例例xxxfxxfxxxqpqp .(1)(2),.(3),(1)(2):的充分条
4、件的充分条件是是中的中的命题命题所以所以是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解解qp如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 q .,(3);2;1 222bcacbayxyxpqqp 则则若若相等相等则这两个三角形的面积则这两个三角形的面积）若两个三角形全等，）若两个三角形全等，（，则，则）若）若（的必要条件？的必要条件？是是命题中的命题中的”形式的命题中，哪些”形式的命题中，哪些，则，则：下列“若：下列“若例例.(1)(2),.(3),(1)(2):的必要条件的必要条件是是中的中的命题命题所以所以是假命题是假命题
5、命题命题是真命题是真命题命题命题解解pq充要条件。充要条件。的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称是是此时，我们说，此时，我们说，就记作，就记作，又有，又有一般地，如果既有一般地，如果既有qpqppqqp互互为为充充要要条条件件。与与，那那么么如如果果qpqp 练习：练习：p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等.:(3); 0:00:2;)(:0:1 32cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbpqp ，）（是偶函数是偶函数函数函数，）（的充要条件？的充要条件？是是：下列各题中，哪些：下列各题中，哪些例例的充要条件。的充要条件。不是不是中
6、的中的，所以，所以中，中，的充要条件。在的充要条件。在是是中的中的，所以，所以中，中，在在解解qppqqpqp(2)(2)(1)(3)(1)(3):思考：设思考：设p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件p q 相切的充要条件。相切的充要条件。与与是直线是直线求证：求证：。的距离为的距离为到直线到直线，圆心，圆心的半径为的半径为：已知：已知：例例OlrddlOrO 4POQ例例4、 已知已知: O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线L的距离为的距离为d. 求证求证:d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.PQOl证明：如图，作证明：如图，作
7、 于点于点P，则，则OP=d。OPl若若d=r，则点，则点P在在 上。在直线上。在直线 上任取一点上任取一点Q(异于点异于点P)，连接，连接OQ。OlRt OPQ在在 中，中，OQOP =r.所以，除点所以，除点P外直线外直线 上的点都在上的点都在 的外部，的外部，即直线即直线 与与 仅有一个公共点仅有一个公共点P。OlOl所以直线所以直线 与与 相切。相切。Ol(1)充分性充分性(p q)：若直线若直线 与与 相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为P，则，则 .d=OP=r.lOOPl(2)必要性必要性(q p)：所以，所以，d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.求证：求证
8、：关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一根为有一根为1的充要的充要条件是条件是a+b+c=0。课堂小结课堂小结1.充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件、充要条件的概念. . 2.判断判断“若若p，则则q”命题中，条件命题中，条件p是是q的什么条的什么条件件. 互互为为充充要要条条件件。与与，那那么么如如果果qpqp 3.充要条件判断：充要条件判断：4.充要条件的证明：充要条件的证明：（1）充分性；）充分性；(2)必要性必要性 1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上
9、的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 ”是“”是“Zkk ,65223cos 习题习题1.24.求圆求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。经过原点的充要条件。2.求证：求证：ABC是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这
10、里这里a,b,c是是ABC的三条边。的三条边。pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件3 pqqp）且且1 pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且命题的命题的4种情况：种情况：1、填表、填表pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数5 x3 xb
11、a ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 ”是“”是“Zkk ,65223cos 4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证证必要性即证B B=A A继续继续1继续继续2
