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1、1二二. . 静电场的环路定理静电场的环路定理 设设q0沿闭合回路运动沿闭合回路运动, 回到原位置回到原位置, 有有: 1、三种等价表述：、三种等价表述：（1）静电场中电场力作功）静电场中电场力作功与路径无关与路径无关, 只与始末位置有关！只与始末位置有关！（2）静电场中）静电场中,电荷沿任一电荷沿任一闭合路径一周闭合路径一周, 电场力作功为电场力作功为0. （3）静电场强沿任意闭合路径的线积分等于零）静电场强沿任意闭合路径的线积分等于零.P162、物理意义、物理意义: 说明说明静电场是保守场静电场是保守场.静电场是无旋场！静电场是无旋场！ab00l dqAE)21. 8.(. l dEl2注
2、意注意（1）表征静电场的性质有两个方程：）表征静电场的性质有两个方程：0iiSqSEd说明说明:静电场是保守场静电场是保守场! 静电场是无旋场！静电场是无旋场！说明说明:静电场是有源场！静电场是有源场！（3）适用条件：）适用条件：只对静电场适用只对静电场适用! 0llEd3三三. . 静电势能静电势能 1、静电静电势能势能: 电场力作功在量值上等于系统的相应电场力作功在量值上等于系统的相应电势能增量的负值电势能增量的负值, 即即 比较最后等号比较最后等号, 有有 选选b处，处，Wb 0, 得得q0在在a处的静电势能处的静电势能: 电势能电势能Wa：电荷在电场中某一位置：电荷在电场中某一位置a具
3、有的势能。具有的势能。abEl dq0b静电势能的零势能位置。静电势能的零势能位置。babaababl dqWWWWA)22. 8.()(0EbbaaWl dqWE0)()(0) 1.(baal dqW势能零点场点E选选b为为处，处，W 0, 得得q0在在a处的静电势能处的静电势能: aal dqW场点)23. 8.(0E沿任意路径！沿任意路径！4注意：注意：（1）静电势能是相对的静电势能是相对的。不同零势能点不同零势能点b场中同一点有场中同一点有不同的不同的 Wa ；但场中两；但场中两点的电势能差与零点无关。点的电势能差与零点无关。（2）对）对有限分布有限分布的电荷系统的电荷系统, 常常取常
4、常取 W 0(3)对对无限大区域无限大区域的电荷分布的电荷分布, 取取有限远有限远b点处点处W b 0即即 (4) 电势能属于电势能属于q0和和 整个系统整个系统 E(5)(5) 电势能的单位电势能的单位: :焦耳（焦耳（J J）)()(0) 1.(baal dqW势能零点场点E5)2.(0bbaaabWWlEqAd2、点电荷、点电荷q的电场中，的电场中，q0在在r处的电势能：处的电势能： qq0r3、静电场力做的功等于相应电势能的减少、静电场力做的功等于相应电势能的减少0qE电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少电场力做负功，电势能增加电场力做负功，电势能增加rqqrdrqql d
5、qrWrra00200044)(E00aaWW异号时同号时ab点电点电势能势能a点电点电势能势能b,0abAbaWW , 0abAbaWW 6四四. . 电势电势( (或电位）或电位） 1、电势的电势的定义定义:静电场中某点静电场中某点a的电势在数值上等于的电势在数值上等于 （1）单位正电荷）单位正电荷在在a点时的电势能点时的电势能. （2）单位正电荷）单位正电荷从从a点点沿任意路径沿任意路径到零电势点到零电势点时时电场力所作的功电场力所作的功. 2、电势概念的两种等价表述、电势概念的两种等价表述:3、电势的、电势的单位：单位： V (伏特伏特) 1V (伏特伏特)=1焦耳焦耳/库（库（J/C
6、）aEl dq0)24. 8.(0aaal dEqWU7二二. . 电势差（电压，或电位差，或电势降落）电势差（电压，或电位差，或电势降落） 1 1、电势差电势差: :工程上称为工程上称为电压电压. . babaabl dEUUU) 1.(.abEl d2、电场力作的功与电势差的关系：、电场力作的功与电势差的关系： 3、电子伏（、电子伏（eV）: (能量的非能量的非SI单位单位) 一个电子通过一个电子通过电势差为电势差为1伏的电场时其伏的电场时其电势能电势能的改变量：的改变量：1eV = 1.60 10-19 J)25. 8).(0baabUUqAaal dEUbbl dEUaUbU电场中电场
7、中a点的电势点的电势电场中电场中b点的电势点的电势8 （1）、场强法）、场强法: ) 1.(电势零点aaldEU 当积分路径上场强分布不同时当积分路径上场强分布不同时: （2）、叠加法）、叠加法 )2.(.321ldEldEldEldEldEUdcnncbbaaa电势为零的点电势零点 （3）、步骤：）、步骤： 1）、由高斯定理求出电场强度的分布；）、由高斯定理求出电场强度的分布； 2）、由（）、由（2）式计算电势分布。）式计算电势分布。 四四. . 电势的计算电势的计算 1. 1. 电势的计算方法：电势的计算方法： )3.(.21iiUUUU9(2). 点电荷系的电势公式点电荷系的电势公式:
8、) 1.(4101niiiniiPrqUU3. 连续带电体电场中的电势连续带电体电场中的电势 叠加法叠加法: 标量积分标量积分! 对电荷分布进行，对电荷分布进行，r为为dq到到P点距离点距离 (1). 点电荷的电势点电荷的电势 公式公式: 由叠加法由叠加法:2. 2. 电势的计算：电势的计算： qPrrdEiqirPdqrP)26. 8.(44020rqdrrql dEUrPP)2.(40rdqdUUVPVPdl10例例8.9:P8.9:P1818) )求电偶极子电场中任一点的电势求电偶极子电场中任一点的电势. .电偶极电偶极子的电矩子的电矩pql. .000444rrqqqUrrr r 所以
9、所以解解如图如图8.148.14，取，取 0 0，则对任一场点，则对任一场点P P，其电势，其电势U2coscos22cosllrrrrrrlr rr ，2200coscos44qlpUrr得得式中式中为电偶极子中心为电偶极子中心O O与场点与场点P P的连线和电偶极子的连线和电偶极子轴的夹角，如图所示轴的夹角，如图所示. .lr 11（1）求电场强度的分布：）求电场强度的分布：20214:0:rqERrERr例例8.108.10：P P1919. .求均匀带电球面的电场中电势的分布。求均匀带电球面的电场中电势的分布。 设球面半径为设球面半径为R ，总电量为总电量为q。 解解: 用用场强法。场
10、强法。 （2）求电势的分布：）求电势的分布：.（）Rqo2PrdrrrqdrEl dEUrrPd20224.2)#2.(40rq1 1）球面）球面外一点外一点P P2 2的电势：的电势：Rr选选 , 有有: 0U12RRrPdrEdrEldEU2111.rrqroRRrdd204Rqo1Pr)#3.(40Rq故均匀带电球面的电势分布：故均匀带电球面的电势分布：Rq04)(Rr rq04)(Rr Uq 球外各点电势与点电荷场的情况相同球外各点电势与点电荷场的情况相同. rRU 球内各点球内各点U为常量为常量,球面电势与球内相等球面电势与球内相等, U 连续连续! 2)2)球面球面内一点内一点P
11、P1 1的电势：的电势：dr13解：解：（1 1）由高斯定理得场强大小分布：）由高斯定理得场强大小分布：01E2024rqE04203rqqE:ARr :BARrR:BRr .（）例例8.118.11（P P1919）: :半径分别为半径分别为R RA A和和R RB B的两同心均匀带电球的两同心均匀带电球面面A A和和B B，内球面，内球面A A带电带电 ，外球面，外球面B B带电带电 ，求，求(1) A(1) A，B B两球面的电势差两球面的电势差; ;(2) (2) 电场中电势的分布电场中电势的分布。 qqRARBqq).(420ArqE内0内q02/4.内qErSEdSESdESqq
12、内0内q14rRARB)#2).(11(4.4.0202BARRRRRRBAABRRqdrrqdrEldEUUUBABABA（2 2）、）、 A，B两球面的电势差两球面的电势差：15BBAARRRRrrdrEdrEdrEl dEU.3211 （3 3）电场中电势的分布：）电场中电势的分布： :ARr BBAARRRRrdrrqdrdr. 04. 020)11(40BARRqrRARB选选 , 有有: 0U:BARrRBBRRrrdrEdrEl dEU.322BBRRrdrrqdr. 0420)11(40BrRrQ:BRr rrdrEl dEU.33odrr. 016 作业：作业： 1 1、阅读
13、：、阅读：P P1515P P1919。 2 2、exex：P46P46 8-158-15、8-168-16、8-188-18、8-198-198-15 :2221021202144ddrrrrqqrrqqrFA)11(21rrJ61055. 6JAA61055. 6178.168.16：8-18 ：044100RqRqUO041CURqRq0413Rq06RqqUUqAoCO006)(电子受力大小电子受力大小 设均匀带电直线电荷密度为设均匀带电直线电荷密度为 在电子轨道处场强在电子轨道处场强 rE02reeEFe02rvmre20211320.105 .122mCemv188-19 ：VEU4105 . 1d
