《数学史》数学的起源.ppt

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1、数学的起源数学的起源1、1 数与形概念的产生数与形概念的产生一、数与记数法一、数与记数法 1数数由人类智慧所创造，可用来数（由人类智慧所创造，可用来数（sh）各种）各种集合中的对象的个数，它与对象的特征无关，也不依赖集合中的对象的个数，它与对象的特征无关，也不依赖于表示它所采用的符号。于表示它所采用的符号。 数是可以用来进行运算，并能同客观事物相联系的数是可以用来进行运算，并能同客观事物相联系的符号系统。符号系统。 2人类对数的意识人类对数的意识 1）建立一一对应关系，产生数的概念）建立一一对应关系，产生数的概念. 2）数（）数（sh）数，解决原始计数，促使数的概念）数，解决原始计数，促使数的

2、概念的萌发的萌发.又通过记数而产生数字，进一步完善数的概念又通过记数而产生数字，进一步完善数的概念 结绳记事结绳记事 结绳记数结绳记数 狼骨狼骨数学的起源数学的起源二、古代主要的记数系统二、古代主要的记数系统古埃及的象形数字古埃及的象形数字巴比伦的楔形数字巴比伦的楔形数字中国的甲骨文数字中国的甲骨文数字玛雅数字玛雅数字玛雅玛雅 玛雅文明是南美洲古代印第安人文明的玛雅文明是南美洲古代印第安人文明的杰出代表，以印第安玛雅人而得名。主杰出代表，以印第安玛雅人而得名。主要分布在墨西哥南部、危地马拉、巴西、要分布在墨西哥南部、危地马拉、巴西、伯利兹以及洪都拉斯和萨尔瓦多西部地伯利兹以及洪都拉斯和萨尔瓦多

3、西部地区。区。 玛雅文明在物质文化、科学艺术等方面玛雅文明在物质文化、科学艺术等方面有很大成就。有很大成就。 玛雅文明约形成于公元前玛雅文明约形成于公元前1500年，公年，公元前元前400年左右建立早期奴隶制国家，年左右建立早期奴隶制国家，公元公元39世纪为繁盛期，世纪为繁盛期，15世纪衰落，世纪衰落，最后为西班牙殖民者摧毁，此后长期湮最后为西班牙殖民者摧毁，此后长期湮没在热带丛林中。没在热带丛林中。玛雅金字塔玛雅金字塔 玛雅数字玛雅数字 罗马数字是最早的数字表示方式，比阿拉伯数字早2000多年。起源于罗马。 如今我们最常见的罗马数字就是钟表的表盘符号：I ， II ， III ，IV ，V

4、，VI ，VII ，VIII ，IX ，X ，XI ，XII 。 数学的起源数学的起源三、历史上数的进制问题三、历史上数的进制问题主要与人们生产生活中对应的匹配有关。主要与人们生产生活中对应的匹配有关。（1）十进制，由于人的手指的使用。如英语中的名称：）十进制，由于人的手指的使用。如英语中的名称：one,two,（2）五进制，由于手的缘故。如现在一些南美的部落。）五进制，由于手的缘故。如现在一些南美的部落。（3）十二进制，由于与量度有关，可能由于一年大约有）十二进制，由于与量度有关，可能由于一年大约有12个朔望月，个朔望月，也可能由于也可能由于12能被许多整数整除。如能被许多整数整除。如1英尺

5、是英尺是12英寸，钟有英寸，钟有12个小时，个小时，古代的一英磅是古代的一英磅是12盎斯，盎斯，1先令是先令是12便士，一打是便士，一打是12个。个。数学的起源数学的起源 （4）二十进制，可能由于人类手脚合起来的缘故。如玛）二十进制，可能由于人类手脚合起来的缘故。如玛雅人。雅人。 （5）六十进制，古代巴比伦人使用过。）六十进制，古代巴比伦人使用过。数学的起源数学的起源四、形与几何知识的积累四、形与几何知识的积累产生于人类改造客观世界的结果，并与当时宗教有着密切的联系产生于人类改造客观世界的结果，并与当时宗教有着密切的联系.1.宗教绘画为图形几何化创造条件宗教绘画为图形几何化创造条件.2.生产实

6、践加深和扩大了对几何图形的认识，形成抽象意义的几何生产实践加深和扩大了对几何图形的认识，形成抽象意义的几何图形图形.量是在人们生产实践中不断地量（量是在人们生产实践中不断地量（ling）出来的结果）出来的结果.古老的埃及古老的埃及 古埃及样式花纹图案矢量素材古埃及样式花纹图案矢量素材1、2 河谷文明与早期数学河谷文明与早期数学一、埃及数学一、埃及数学 埃及是数学古国，被人们认为是数学产生的最早国家之一，因此，埃及是数学古国，被人们认为是数学产生的最早国家之一，因此，在研究数学历史的时候，必须提及埃及的数学在研究数学历史的时候，必须提及埃及的数学 对埃及数学的产生，曾有过各种不同的看法，例如，希

7、腊的逻对埃及数学的产生，曾有过各种不同的看法，例如，希腊的逻辑学家亚里士多德辑学家亚里士多德(Aristotle，公元前，公元前384-约前约前322)在其在其形而上形而上学学一书中指出一书中指出“之所以在埃及能够产生数学，是受到上帝的恩之所以在埃及能够产生数学，是受到上帝的恩赐赐”对此，恩格斯在对此，恩格斯在反杜林论反杜林论中明确指出：中明确指出：“数学是人的需数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的生的”事实上，埃及的数学产生，符合恩格斯的精辟阐述事实上，埃及的数学产生，符合恩格斯的精辟阐述 古埃及

8、人创造出了几套文字，其中一套是象形文古埃及人创造出了几套文字，其中一套是象形文字字“象形文字象形文字”这个词源于希腊文，意思是神圣的文这个词源于希腊文，意思是神圣的文字直到基督降生的年代，埃及在纪念碑文和器皿上还字直到基督降生的年代，埃及在纪念碑文和器皿上还刻有象形字自公元前刻有象形字自公元前2500年左右起，开始使用象形文年左右起，开始使用象形文字的缩写，称作字的缩写，称作僧侣文僧侣文(hieraticwriting)象形文字记号象形文字记号 1、2、3、4、5 单位分数单位分数 分数分解分数分解研究埃及数学的依据研究埃及数学的依据 埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写埃及

9、最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫体，通常叫僧侣文僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前两卷纸草书的年代在公元前1850前前1650年之间，相当于中年之间，相当于中国的夏代。国的夏代。单位分数单位分数之和：之和： 232187158124161297 莱因德莱因德纸草书用很大的篇幅来记载纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从从5到到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这型的分数分解成单位

10、分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。展。 纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定台体积的计算方

11、法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。的实践经验，但还没有上升为系统的理论。 埃及的数学原典就是由象形文字书写而成，其中，对考埃及的数学原典就是由象形文字书写而成，其中，对考察古埃及数学有重要价值的是察古埃及数学有重要价值的是“莱因德莱因德纸草书纸草书”，这部，这部 纸草书是在埃及古都纸草书是在埃及古都-底比斯底比斯(Thebes)的废墟中发现的废墟中发现的的1858年由年由莱因德莱因德购买，尔后，遗赠给伦敦大英博物购买，尔后，遗赠给伦敦大英博物馆因此，馆因此， 叫做叫做莱因德莱因德纸草书这种纸草书长约纸草书这种纸草书长约550厘厘米、宽米、宽33厘米，摹本出版于

12、厘米，摹本出版于1898年年 记载着古埃及数学的另一部古典书籍是莫斯科纸草书，此书是记载着古埃及数学的另一部古典书籍是莫斯科纸草书，此书是由俄罗斯收藏者于由俄罗斯收藏者于1893年获得的约年获得的约20年后，即年后，即1912年转藏于莫斯年转藏于莫斯科图书馆这部纸草书长约科图书馆这部纸草书长约550厘米、宽厘米、宽8厘米，共记载着厘米，共记载着25个问个问题由于卷首遗失，书名无法考证题由于卷首遗失，书名无法考证 俄罗斯历史学家古拉叶夫俄罗斯历史学家古拉叶夫(1868-1920)于于1917年和斯特卢威年和斯特卢威1891-1964)于于1930年对莫斯科纸草书进行了研究，后年对莫斯科纸草书进行

13、了研究，后-者完成了出者完成了出版工作，对进一步研究埃及的数学提供了方版工作，对进一步研究埃及的数学提供了方便 两部纸草书中的问题，大部分来自现实生活，从这两部两部纸草书中的问题，大部分来自现实生活，从这两部纸草书中可以看出埃及数学有如下几个突出的成就：纸草书中可以看出埃及数学有如下几个突出的成就： （1）单位分数的研究）单位分数的研究 从纸草书中的记载可以看出埃及人对单位分数研究从纸草书中的记载可以看出埃及人对单位分数研究的较为透彻，且被广泛使用，这成为埃及数学一个重要的较为透彻，且被广泛使用，这成为埃及数学一个重要而有趣的特色。而有趣的特色。 （2） 加法为基本算术运算加法为基本算术运算

14、埃及人最基本的算术运算是加法运算，乘法运算是埃及人最基本的算术运算是加法运算，乘法运算是通过逐次加倍的程序来实现的，在除法运算中，埃及人通过逐次加倍的程序来实现的，在除法运算中，埃及人将加倍程序倒过来执行，即除数取代了被除数的地位而将加倍程序倒过来执行，即除数取代了被除数的地位而被拿来逐次加倍。被拿来逐次加倍。 （3） 尼罗河泛滥后的土地重新测量给埃及人带来了尼罗河泛滥后的土地重新测量给埃及人带来了赠礼赠礼几何学几何学 。在纸草书中可以找到正方形，矩形，。在纸草书中可以找到正方形，矩形，等腰梯形等图形面积的正确公式。等腰梯形等图形面积的正确公式。 P21 （4） 埃及人在体积计算中达到了很高水

15、平，这表现埃及人在体积计算中达到了很高水平，这表现在对金字塔的建造及计算方面。在对金字塔的建造及计算方面。 胡夫金字塔胡夫金字塔 所有这些都显示了埃及数学是实用数学，他们所有这些都显示了埃及数学是实用数学，他们在命题证明方面几乎没有什么进展，不过他们常在命题证明方面几乎没有什么进展，不过他们常常对问题的数值结果加以验证。常对问题的数值结果加以验证。 埃及文明在历代王朝更迭中表现出一种静止的特性。埃及文明在历代王朝更迭中表现出一种静止的特性。 莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传，在数千年漫长的岁月中很少变化。一样世代相传，

16、在数千年漫长的岁月中很少变化。 公元前公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学文化世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学文化完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。埃及埃及 （1）算术）算术 关于加减法，主要用叠加法，即增加或减少一些记号关于加减法，主要用叠加法，即增加或减少一些记号. 关于乘除法，将其化成叠加步骤来进行关于乘除法，将其化成叠加步骤来进行. 埃及埃及 （2）代数）代数 主要来源于一些实际问题，如考虑面包的成分和啤酒的主要来源于一些实际问题，如考虑面包的成分和啤酒的浓度，牛和家禽的饲料混和比例及谷物贮藏，大部分是浓度，牛和家禽的饲料混和比例及谷物贮藏，大部分是用一元一次方程来解决用一元一次方程来解决.“已知已知堆堆与七分之一与七分之一堆堆相加得相加得19，求，求堆堆的的值值”. 其方法相当于现代的试位法其方法相当于现代的试位法.美索不达米亚美索不达米亚 美索不达米亚美索不达米亚美索不达米亚美索不达米亚（1）算术）算术主要体现在商业数学与农用数学，显示出古代人们高水平的计算能主要体现在商业数学与农用数学，显示出古代人们高水平的计算能力力.关于加