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1、12.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一一. . 质点系的动能定理质点系的动能定理21pp()AEE 保保内内2121kkppAAEEEE外外非非保保内内机械能机械能 kpEEE2.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律21kkAAAEE外外保保内内非非保保内内21AAEE外外非非保保内内22.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律21AAEE外外非非保保内内二二. . 质点系的功能原理质点系的功能原理讨论：讨论：1) 1)对质点系动能定理，等式左边是所有外力和对质点系动能定理，等
2、式左边是所有外力和内力作功的总和，等式右边是总动能增量。内力作功的总和，等式右边是总动能增量。2) 2)对质点系功能原理，等式左边是所有外力和对质点系功能原理，等式左边是所有外力和非保守内力作功的总和，等式右边是总机械能增量。非保守内力作功的总和，等式右边是总机械能增量。系统外力和非保守内力作功之总和等于机械系统外力和非保守内力作功之总和等于机械能的增量能的增量32.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律条件条件0AA外外非非保保内内结论结论0dE 如果系统内只有保守力作功，则系统的机械能如果系统内只有保守力作功，则系统的机械能就保持不变。就保持不变。kpE
3、EE常常量量0kpddEE三三. . 机械能守恒定律机械能守恒定律kpddEE 42.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律四四. . 能量守恒定律能量守恒定律能量既不能消失，也不能创造，只能从一种形能量既不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个孤立系统来说，无论式转换为另一种形式。对一个孤立系统来说，无论发生何种变化，各种形式的能量可以相互转换，或发生何种变化，各种形式的能量可以相互转换，或从系统内一个物体传给另一个物体，但该系统的所从系统内一个物体传给另一个物体，但该系统的所有能量的总和是不变的。有能量的总和是不变的。讨论：讨论：1)
4、 1)能量守恒定律可以适用于任何变化过程能量守恒定律可以适用于任何变化过程2) 2)功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量 3) 3)机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现械运动范围内的体现52.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例例 质量为质量为M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量为的沙箱，悬挂在线的下端，质量为m、速率为速率为v0的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度某一高度h为止。试从高度为止。试从高度h计算出子弹的速率计算出子弹的速
5、率v0，并，并说明在此过程中机械能损失。说明在此过程中机械能损失。解：第一阶段：子弹射入沙箱中。解：第一阶段：子弹射入沙箱中。0()mVMm v由由水平方向动量守恒定律水平方向动量守恒定律，求得沙箱与子弹的共，求得沙箱与子弹的共同的速度同的速度V 0()Mm Vmv62.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第二阶段：沙箱和子弹一起摆动，直到达到最大高度。第二阶段：沙箱和子弹一起摆动，直到达到最大高度。子弹射入沙箱后，只有重力做功，子弹、沙箱、子弹射入沙箱后，只有重力做功，子弹、沙箱、地球组成的系统机械能守恒，则有地球组成的系统机械能守恒，则有02Mmghm
6、v将将V 代入上式代入上式，可得，可得()Mm gh 212()Mm V72.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律碰撞过程中机械能不守恒，机械能损失为碰撞过程中机械能不守恒，机械能损失为本节完2201122()EmMm vV2112222()()MmmghMmghm ()MMm ghm 82.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例例2 2 如图所示，轻质弹簧劲度系数为如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定，两端各固定一质量均为一质量均为M的物块的物块A和和B，放在水平光滑桌面上静止。，放在水平光滑桌面上静止。今有一
7、质量为今有一质量为m的子弹沿弹簧轴线方向以速度的子弹沿弹簧轴线方向以速度v0射入射入一物块而不复出，求弹簧最大压缩长度。一物块而不复出，求弹簧最大压缩长度。AB解：第一阶段：子弹射入一物块中。解：第一阶段：子弹射入一物块中。0A()mMm vv0vAv由由水平方向动量守恒定律水平方向动量守恒定律，求得物块，求得物块A与子弹的与子弹的共同的速度共同的速度vA 0A()Mmmvv92.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第二阶段：物块第二阶段：物块A和子弹一起移动，直到物块和子弹一起移动，直到物块A和和B相相同速度同速度v时，弹簧压缩最大。时，弹簧压缩最大。2A()()MmMm vv02()mMm vABAv由动量守恒定律，求得速度由动量守恒定律，求得速度v v2A()()MmMmvvv102.5 2.5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律由机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度由机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度xm02m()()Mxmk MmMmv本节完将将vA和和v代入上式，求得弹簧最大压缩长度代入上式，求得弹簧最大压缩长度212A()Mm v2122()Mm vABAvv212mkx
