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1、复习提纲 电磁学 振动和波 光学 量子物理电磁学电磁学l磁力及磁力及l磁源：磁源：l磁介质：磁介质：l电磁感应：电磁感应：带电粒子在均匀磁场中的受力（洛仑兹力）带电粒子在均匀磁场中的受力（洛仑兹力）及其运动，霍尔效应，载流线圈在均匀磁及其运动，霍尔效应，载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩，毕奥场中受到的磁力矩，毕奥- -萨伐尔定理，安萨伐尔定理，安培环路定理及计算，高斯定理培环路定理及计算，高斯定理磁介质的分类，描述磁介质的物理量，有磁介质的分类，描述磁介质的物理量，有磁介质存在时的安培环路定理，铁磁质磁介质存在时的安培环路定理，铁磁质电磁感应的基本定律，动生电动势，感生电磁感应的基本定律，动生
2、电动势，感生电动势和涡旋电流，自感和互感，磁场能电动势和涡旋电流，自感和互感，磁场能量，位移电流，麦克斯韦方程组量，位移电流，麦克斯韦方程组磁力磁力 1 1 洛仑兹力洛仑兹力（1 1） 矢量（矢量（q q）（2 2）方向判断（左手定则）方向判断（左手定则）（3 3）F F不做功不做功（4 4）可用来求解）可用来求解B BFqB2 2 磁力线，磁通量磁力线，磁通量 * * 闭合曲线，不想交。闭合曲线，不想交。高斯定理：高斯定理：0 sdB半径：半径：(1) 若若 vB，F = 0，(2) 若若 vB，F = q vB，qBmRv 匀速率圆周运动。匀速率圆周运动。T、f 与与 R 和和 v无关！无
3、关！匀速直线运动。匀速直线运动。周期：周期：频率：频率：mqBf2T1 qBmRT22 v3 3 带电粒子在磁场中的运动：带电粒子在磁场中的运动：粒子沿螺旋线运动！粒子沿螺旋线运动！qBmThcos2/vv (3) 若若 v与与 B夹角夹角，螺距：螺距：qBmRsinv 回旋半径：回旋半径：cos/vv sinvv IBxZyldBIAA I4 4 霍尔效应霍尔效应HIBUnqbIBxZylBIAA + 洛洛fefItEd5 载流导线（线圈）在磁场中的运动（电流元）载流导线（线圈）在磁场中的运动（电流元）BlIFFLmLm d dd d整个载流导线所受的磁场安培力为（整个载流导线所受的磁场安培
4、力为（左手定则左手定则）nI对任意形状的平面载流线圈（圆线圈）对任意形状的平面载流线圈（圆线圈）：BPMm 30d4drrlIB LLrrlIBB30d4d1毕奥毕奥萨伐尔定律（右手螺旋关系）萨伐尔定律（右手螺旋关系）电流元电流元 I d l 应用：取微元；求应用：取微元；求 并分解；计算分量积分并分解；计算分量积分真空磁导率真空磁导率107 NA240 Bd dxxBB dyyBB d d和和，求得，求得B。磁源：磁源：2安培环路定理安培环路定理LI1I2I3 12IIIi应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。各电流的正、负各电流的正、负:I与与
5、L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。呈右手螺旋时为正值；反之为负值。 iiLIlB0d d对于对于:3特殊电流磁场（磁场的叠加、方向的判断）特殊电流磁场（磁场的叠加、方向的判断）（1） 有限长有限长直电流的磁场直电流的磁场)cos(cos4210rIB（2） 无限长载流直导线无限长载流直导线01 2rIB20（3） 半无限长载流直导线半无限长载流直导线21 2rIB400 0 dB0 B（4） 直导线延长线上直导线延长线上5. 圆电流的磁场圆电流的磁场2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小： 圆心圆心RIB20 载流圆环载流圆环 载流圆弧载流圆弧IB BI
6、 0 xRIRIB 42200 圆心角圆心角 6. 无限长载流无限长载流圆柱导体圆柱导体已知：已知：I、RRrrIRrRIrB22020IBBrR0BRI 207. 长直载流长直载流圆柱面圆柱面已知：已知：I、RrBBdlldB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rR0RI 20BRI8. 同轴的两筒状导线通有等值反向的电流同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I1RrII2R0,) 1 (2BRr0,)3(1BRrrIBRrR2,)2(0219. 长直载流螺线管长直载流螺线管已知：已知：I、n外内00nIB10. 环行载流螺线管环行载流螺线管 外外内内020rNIB Br02R1R212
7、1RRRR 、nIB012 RNn .+.R1R2r11. 无限大载流导体薄板无限大载流导体薄板20jB板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场.dabc* *B B与与j j的方向垂直的方向垂直式中，式中， 为磁化面电流密度，为磁化面电流密度， 一般一般nMi i n )()(ABCDABCDIABiABMlM d d普遍：普遍： ) )d d内内LiiLIlM()(积分关系：积分关系： 为介质表面外法线矢量。为介质表面外法线矢量。磁介质磁介质 1 1 磁化电流磁化电流 ( (束缚电流束缚电流) )2有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理 LioioLIlMB) )d d内内()(
8、MBH 0 LiiLIlH) )d d内内(0定义磁场强度定义磁场强度则则HBr 0对于对于的顺、抗磁质：的顺、抗磁质：HHBr00)1 (, 0 M在真空中在真空中:，r1顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质1 r1 r, 1 r,10r 表示磁介质的磁化率。表示磁介质的磁化率。HB0 , 1 r磁性很弱磁性很弱磁性很强磁性很强,101062HM 为磁介质的相对磁导率。为磁介质的相对磁导率。r r电磁感应电磁感应 1 动生电动势动生电动势lBbad)()(v动动 vFmabBeFEmkv任意形状的导线：任意形状的导线：lB dd v动动 lBLLddv动动动动 Fea b：导体中单位正电荷所
9、受的力为：导体中单位正电荷所受的力为： NoteNote：1 1）电动势方向的判断（右手定则）电动势方向的判断（右手定则） 2 2）电势高低的判断（由低到高）电势高低的判断（由低到高） 3 3）应用其求解时，首先判断）应用其求解时，首先判断v v B B的方的方向向 ；再判断其与；再判断其与dldl之间的夹角。之间的夹角。lELd d 涡涡感感StBlESLdd 变化的磁场激发涡旋电场（感应电场）。变化的磁场激发涡旋电场（感应电场）。变变BSBt, 0ddd vStBlESLdd 涡涡0 lELd d静静，涡涡静静EEE 2 感生电动势感生电动势当空间既有静电场，也有涡旋电场时，总电场当空间既
10、有静电场，也有涡旋电场时，总电场所以所以由于由于tidd 感感动3 3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是所有电磁感应现象是所有电磁感应现象（无论动生、感生）都遵从的规律，当（无论动生、感生）都遵从的规律，当动动求和时应注意求和时应注意 和和 的方向是否相同。的方向是否相同。动动感感生电动势和感生电动势同时存在时：生电动势和感生电动势同时存在时：Note：1）00要求磁力线方向与要求磁力线方向与L L成右手成右手螺旋关系。螺旋关系。2 2）负号的意义；负号的意义；3）可以应用）可以应用楞次定律判断感应电流的方向。楞次定律判断感应电流的方向。 自感自感 由由回路的形状、大小、匝数以及周回路的
11、形状、大小、匝数以及周 tLItILtLd dd dd dd dd dd dSlnL2 。IL L长为长为l、截面积为、截面积为S 的长直螺线管的自感为的长直螺线管的自感为4 自感与互感自感与互感当当 电流电流 I 穿过回路自身的磁通匝数为穿过回路自身的磁通匝数为围介质的磁导率决定。围介质的磁导率决定。自感电动势自感电动势0 tLd dd dtILLd dd d 时，时，互感互感td dd d2121 21212IM td dd d1212 12121IM MMM 2112形状、大小、匝数、相对位置形状、大小、匝数、相对位置以及周围介质的磁导率决定。以及周围介质的磁导率决定。,1tIMdd t
12、IMd dd d2 则则 互感电动势为：互感电动势为：2112MM 、互感互感由两由两回路的回路的当当02112 tMtMd dd dd dd d时，时，1 1I12 2I2MLLL221 串联线圈的自感为串联线圈的自感为(顺接顺接“+”,反接反接“”)自感互感系数计算步骤： 先假设线圈中通以电流I， 求线圈中的磁通量， 应用应用L L，MM定义求解。定义求解。5 磁场的能量磁场的能量221LIWm 自感线圈中储存的磁能为自感线圈中储存的磁能为磁场能量密度：磁场能量密度：BHBwm21212 VBVwWVmmd21d2 磁场总能量：磁场总能量：6 位移电流位移电流ddDddDIdSjdStt位
13、移电流密度：位移电流密度：tDjd dIII 0全电流全电流StDjtIlHSDLd dd dd dd d )(00安培环路定理的普遍形式安培环路定理的普遍形式位移电流的实质：位移电流的实质：全电流在任何情况下都是连续的。全电流在任何情况下都是连续的。单位单位: : 安培安培/ /米米2 20 qSDSd dStBlESLd dd d 0 SSB d dStDjlHSLd dd d )(0麦克斯韦方程组意义麦克斯韦方程组意义变化的磁场伴随着电场变化的磁场伴随着电场磁感应线无头无尾磁感应线无头无尾电荷伴随着电场电荷伴随着电场磁场和电流以及变化的磁场和电流以及变化的电场相联系电场相联系振动和波振动
14、和波l机械振动：机械振动：l机械波：机械波：简谐振动的解析描述和振幅矢量法，谐振子的能量，简谐振动的解析描述和振幅矢量法，谐振子的能量，简谐振动的合成简谐振动的合成 机械波的产生和传播；平面简谐波波动方程机械波的产生和传播；平面简谐波波动方程 波的能量和干涉；驻波和多普勒效应；波的能量和干涉；驻波和多普勒效应；电磁波的能量和性质电磁波的能量和性质 简谐振动简谐振动 x = Acos(t + )简谐振动方程：简谐振动方程：加速度加速度)(cosdd222tAtxa )(costam Aam2 速度速度)(sintm vAm v)(sinddtAtx voTtx、 、ax 2A 0 0 0a 0
15、0 0减速减速加速加速减速减速加速加速 AA-A- A- 2A a)arctan(00 x v 得得：A和和 的值的值由初始条件由初始条件 (x0 ，v0 )确定：确定：由已知由已知 t =0 时，时，v0= Asinx = x0 , v = v0 ，即：即： ;22020 v xA x0= Acos； A= xmax(1) 振幅振幅 A：(2) 圆圆(角角)频率频率：T22 (3) 初相初相 ：是是t=0 时的位相时的位相，称为初，称为初相。相。)(t 确定确定确定确定ax、v)(t 简谐振动简谐振动的特征量的特征量当当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,),两振动步调相反两振动步
16、调相反 , 称为称为反相反相 。当当 = 2k , ( k =0,1,2,),两振动步调相同两振动步调相同, ,称为同相；称为同相；同相和反相同相和反相 位相差位相差同一时刻的位相差同一时刻的位相差 21对于两个对于两个的谐振动的谐振动到达同一状态的时间差：到达同一状态的时间差：2112ttt位相超前与落后位相超前与落后 2 1若若0, 称称 x2比比 x1超前超前( (x1比比 x2落后落后) )。x = A cos( t + ) t+ oxxt t = 0 旋转旋转矢量的长度矢量的长度振幅振幅旋转矢量旋转矢量旋转的角速度旋转的角速度圆频率圆频率(角频率角频率)矢量与矢量与 x 轴的夹角轴的夹角位相位相t=0时与时与 x 轴的夹角轴的夹角初位相初位相参考圆参考圆v v 矢量端点的线速度矢量端点的线速度振动速度振动速度(上负下正上负下正)旋转矢量旋转矢量AA简谐振动的能量简谐振动的能量 动能：动能：221mEk )(sin21222 tAm 势能：势能：221xkEp 机械能：机械能：)(cos2122 tkA222121kAAmEEEPk 简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正简谐振动
