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1、1-1 参考系和坐标系参考系和坐标系 质点质点 第一章第一章 质点运动学质点运动学帮助帮助返回返回下页下页上页上页1-1 参考系和坐标系参考系和坐标系 质点质点 第一章第一章 质点运动学质点运动学帮助帮助返回返回下页下页上页上页一、参考系和坐标系一、参考系和坐标系 运动的普遍性、绝对性运动的普遍性、绝对性 自然界中一切物体都在运动，物体的运动是普遍的、绝对的自然界中一切物体都在运动，物体的运动是普遍的、绝对的 1 1 参考系参考系 运动的描述是相对的运动的描述是相对的 运动的描述与参考物有关。在描述研究对象的运动时，首运动的描述与参考物有关。在描述研究对象的运动时，首先必须选择另一个或几个保持
2、相对静止的物体作为参考，被选先必须选择另一个或几个保持相对静止的物体作为参考，被选作参考的物体就称为参考系。作参考的物体就称为参考系。 参考系的选择具有任意性。参考系的选择具有任意性。 是标准和基础是标准和基础1-1 参考系和坐标系参考系和坐标系 质点质点 第一章第一章 质点运动学质点运动学帮助帮助返回返回下页下页上页上页一、参考系和坐标系一、参考系和坐标系2 2 坐标系坐标系 有了参考系，为什么还需要坐标系？有了参考系，为什么还需要坐标系？ 为了定量地描绘物体相对于参考系的运动，需要建立固定在 参考系中的坐标系. 常用的坐标系常用的坐标系 直角坐标系，极坐标系、球面坐标系和柱面坐标系等 。
3、长度单位：长度单位：国际单位制 米 (m)1-1 参考系和坐标系参考系和坐标系 质点质点 第一章第一章 质点运动学质点运动学帮助帮助返回返回下页下页上页上页二、质点二、质点 定义：当物体的大小和形状可以忽略时，将物体抽象为具定义：当物体的大小和形状可以忽略时，将物体抽象为具 有质量的几何点，即质点有质量的几何点，即质点. . 一个物体能否看成质点，应根据具体问题而定一个物体能否看成质点，应根据具体问题而定. 理想模型：理想模型：对实际问题进行抽象化处理，突出事物的本质对实际问题进行抽象化处理，突出事物的本质 因素，忽略其次要因素，从而使所研究的问题简化，以便于因素，忽略其次要因素，从而使所研究
4、的问题简化，以便于 从理论上去研究，这种被抽象了的模型称为理想模型从理论上去研究，这种被抽象了的模型称为理想模型. . 质点质点是实际物体的一个是实际物体的一个理想模型理想模型，后面我们还会建立刚体、，后面我们还会建立刚体、 理想气体、点电荷等理想模型，建立理想模型的方法在处理理想气体、点电荷等理想模型，建立理想模型的方法在处理 实际问题中是很有意义的实际问题中是很有意义的. . 1-2 位置矢量位置矢量 位移位移 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回一、位置矢量和运动方程一、位置矢量和运动方程1 1 位置矢量位置矢量 o yxzr z ,y,xPxzyjki在三
5、维直角坐标系中在三维直角坐标系中rP量，简称位矢，记做点，称为质点的位置矢所在位置标原点指向质点距离，方向规定为由坐的长度为质点到原点的这个有向线段线段来表示质点的位置在物理学中用一个有向 .OPr kzj yi xr单位矢量：单位矢量：kji,1-2 位置矢量位置矢量 位移位移 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回 o yxzr z , y,xPxzyjki222zyxrr 大小：大小：1coscoscoscoscoscos222 rz,ry,rx方向：方向：位置矢量的三个基本特性：位置矢量的三个基本特性：（1）矢量性）矢量性 ；（；（2）瞬时性；（）瞬时性；（
6、3）相对性）相对性kzj yi xr1-2 位置矢量位置矢量 位移位移 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回2 2 运动方程运动方程 轨迹方程轨迹方程( ),( ),( )xx tyy tzz t标量形式标量形式从上式消去参数从上式消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 t) t ( rr r)(trktzjtyitxtr)()()()(在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：( , , )0f x y z 1-2 位置矢量位置矢量 位移位移 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回这是圆心在坐标原点，
7、半径为这是圆心在坐标原点，半径为R R，位于，位于z=0z=0平面内的圆平面内的圆例如例如 质点的运动方程为质点的运动方程为cossinrRtiRtj其标量形式为其标量形式为cos,sin,0 xRtyRtz消去消去t t后得到轨道方程后得到轨道方程222,0 xyRz1-2 位置矢量位置矢量 位移位移 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、位移二、位移BArABrr 末位矢末位矢初位矢初位矢位移位移矢量矢量经过时间间隔经过时间间隔 后后, , 质点位置矢质点位置矢量发生变化量发生变化, , 由始点由始点 A A 指向终点指向终点 B B 的有向线段的有向线段
8、称为点称为点 A A 到到 B B 的位移矢量。位移矢量也简称位移。的位移矢量。位移矢量也简称位移。记做记做 。trAB BBrArArO1-2 位置矢量位置矢量 位移位移 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回在平面坐标系中在平面坐标系中 jyixrAAAjyixrBBBj yi xjyyixxrrrABABAB)()( 22yxr位移的大小为位移的大小为 xyoBBrArArAxAyBxByyx位移的方向为位移的方向为 arctanyx思考：如果是在三维直角思考：如果是在三维直角坐标系中，位移的大小、坐标系中，位移的大小、方向如何计算？方向如何计算？1-2 位置
9、矢量位置矢量 位移位移 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回（3 3）一般情况）一般情况, , 位移大小不等于位移大小不等于 路程。路程。rs （1 1）位移是矢量）位移是矢量, ,路程是标量路程是标量。（4 4）什么情况下什么情况下 ？srsr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; ;或曲线运动，或曲线运动， 当当 时时0t（2 2）P1P2 两点间的路程是两点间的路程是不唯一的不唯一的, , 可以是可以是 或或 , ,而位移而位移 是是 唯一的。唯一的。rs s位移与路程位移与路程讨论讨论s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs1-3 速度速度 加速度加
10、速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回一、平均速度矢量一、平均速度矢量r)(ttrB)(trAxyos时刻时刻 t :,( ) Ar t时刻时刻 :tt ,() Br tt tr质点在质点在内的位移为内的位移为rvt定义：定义：t)(tr表示在表示在时间内，质点位置矢量时间内，质点位置矢量的平均变化率的平均变化率 平均速度平均速度 与与 同方向。同方向。rv平均速度是矢量，平均速度是矢量，1 1 平均速度矢量平均速度矢量1-3 速度速度 加速度加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回ts2 2 平均速率（标量）平均速率（标量）
11、质点在质点在 内所经过的路程内所经过的路程 与所用时间的比值，与所用时间的比值，tsr)(ttrB)(trAxyos平均速率是平均速率是标量标量，数值上等于质点，数值上等于质点在单位时间内所通过的路程。在单位时间内所通过的路程。 平均速度和平均速率都是平均速度和平均速率都是粗略粗略描述质点的运动情况的物理量描述质点的运动情况的物理量国际单位制中，速度和速率的单位都是国际单位制中，速度和速率的单位都是1sm1-3 速度速度 加速度加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、瞬时速度矢量二、瞬时速度矢量精确描述质点某时刻的运动情况精确描述质点某时刻的运动情况速度是
12、位矢对时间的一阶导数。速度是位矢对时间的一阶导数。当当 时平均速度的时平均速度的极限值叫做瞬时速度极限值叫做瞬时速度, 简称速度。简称速度。0ttrtrtddlim0vABB B r质点在某点速度的质点在某点速度的方向方向:沿该点曲线的切线方向，沿该点曲线的切线方向，指向质点前进的方向。指向质点前进的方向。ddstv瞬时速率瞬时速率（标量）（标量）1-3 速度速度 加速度加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回在直角坐标系中：在直角坐标系中：ddddddddxyzrxyzijkttttijkrxiyjzk速度的大小：速度的大小：222xyz速度的方向：速度的方
13、向：cos,cos,cos yxz1-3 速度速度 加速度加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回三、瞬时加速度矢量三、瞬时加速度矢量1 1 平均加速度平均加速度ABBAA质点在质点在A A ，B B 两点的速度分别两点的速度分别是是 在在t t 时间内时间内从从A A运动到运动到B B，其速度改变其速度改变为：为：,AB BA 用用 可粗略描述质点速度大小和方向改变的快慢可粗略描述质点速度大小和方向改变的快慢, ,称为平均加速度称为平均加速度 。表示为：。表示为：att1-3 速度速度 加速度加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助
14、返回返回20ddddlim()dddd2trrattttt 加速度等于速度对时间的一阶导数加速度等于速度对时间的一阶导数, ,或位矢对时间的二阶导数。或位矢对时间的二阶导数。2 2 瞬时加速度：瞬时加速度：当当 时，求得时，求得平均加速度的极限，表示质点平均加速度的极限，表示质点通过通过A A 点的瞬时加速度，简称加速度。表示为点的瞬时加速度，简称加速度。表示为0t方向方向：总是指向位置曲线凹的一侧。（不是精确的方向）：总是指向位置曲线凹的一侧。（不是精确的方向）1-3 速度速度 加速度加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回直角坐标系表示：直角坐标系表示：2
15、22222222dddddddddddddd yxzxyzxyzaijkttttxyzijka ia ja ktttaaaa大小ddddddddxyzrxyzijkijktttt加速度的方向：加速度的方向：cos,cos,cos yxzaaaaaa1-3 速度速度 加速度加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回 已知质点的运动方程已知质点的运动方程 ， 求（求（1）质点的运动轨迹，）质点的运动轨迹， （2） 时质点的速度矢量和加速度矢量时质点的速度矢量和加速度矢量例例1-11-1210155 ritjt k0,1stt解解 : 由于由于 x=10 为常量，所以
16、质点为常量，所以质点 在在 x 轴上距原点轴上距原点10cm处的平处的平 面上运动。运动方程为面上运动。运动方程为210155xytzt 消去消去t得轨迹方程为得轨迹方程为210145xzy为为x=10平面上开口向上的平面上开口向上的 一支抛物线。一支抛物线。1-3 速度速度 加速度加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回速度矢量速度矢量表达式为表达式为1510jtk速度的大小速度的大小2225100t速度的方向余弦速度的方向余弦1510cos0, cos, cos t（1）当）当t=0时，速度的大小时，速度的大小 -115m s1510cos0, cos, cos t速度的方向余弦速度的方向余弦kdtdzjdtdyidtdxdtrdv表明质点速度沿表明质点速度沿y轴正方向轴正方向(90 ,0 )1-3 速度速度 加速度加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学下页下页上页上页帮助帮助返回返回（2）当）当t=1s时，时，-118.03m scos0, cos0.832, cos0.555 即即90 ,33 42 ,56再求加速度矢量。由定义得再求加速度
