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1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案静电场的概念与计算静电场的概念与计算 6-1 6-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 6-2 6-2 静电场静电场 电场强度电场强度 1、什么是电磁学、什么是电磁学电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁学是研究电电磁学是研究电磁运动及其规律的物理学分支。磁运动及其规律的物理学分支。2、电磁学的主要内容、电磁学的主要内容电荷、电流产生电场和磁场的规律；电荷、电流产生电场和磁场的规律； 电场和磁场的相互作用；电场和磁场的相互作用； 电磁场对电流、电荷的作用；电磁场对电流、电荷的作用； 电磁场中物质的各种性质。电磁场中物质的各种性质。
2、 3、学习电磁学的意义、学习电磁学的意义在现代物理学中的地位是非常重要的。在现代物理学中的地位是非常重要的。深入认识物质结构。深入认识物质结构。是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学科的基础。科的基础。第三部分第三部分 电磁学电磁学第六章第六章真空中的静电场真空中的静电场本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性：本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性：静电场的基本定律：静电场的基本定律：库仑定律库仑定律、叠加定律叠加定律 静电场的基本定理：静电场的基本定理：高斯定理高斯定理、环路定理环路定理 描述静电场的物理量：描述静电场的物
3、理量：电场强度电场强度、电势电势 静电场对电荷的作用静电场对电荷的作用 一、电荷一、电荷 6-1 6-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 1.1.电荷的种类：电荷的种类：正电荷、负电荷正电荷、负电荷4.4.电荷守恒定律电荷守恒定律( (演示）演示）5.5.电荷的量子化效应：电荷的量子化效应：q=neq=ne2.2.电荷的性质：电荷的性质：同号相斥、异号相吸同号相斥、异号相吸3.3.电量：电荷的多少电量：电荷的多少 单位单位：库仑：库仑 符号符号：C CCe1910602. 1 n=1,2,3,.2.2.库仑定律库仑定律 可以简化为点电荷的条件可以简化为点电荷的条件: :Q1rddr1.1.点电荷模
4、型点电荷模型 12120022014q qq qFkrrrr0r施力电荷指向受力电荷矢径方向的单位矢量施力电荷指向受力电荷矢径方向的单位矢量 实验给出实验给出：k = 8.9880 10 9 Nm2/C2二、库仑定律与叠加原理二、库仑定律与叠加原理 说明：说明： 库仑定律库仑定律适用的条件：适用的条件： 真空中点电荷间的相互作用真空中点电荷间的相互作用 电荷对观测者静止电荷对观测者静止 0 真空介电常量真空介电常量 （dielectric constant 有理化：有理化： 引入常量引入常量 0，有有：041 k2212om/NC1085.841 k 令令 of vacuum ）q1,q2包含
5、符号，若包含符号，若q1,q2同号则为斥力，若同号则为斥力，若q1,q2异号则为引力异号则为引力。数学表达式数学表达式离散状态离散状态 NiiFF10204iiiirrqqF 连续分布连续分布 FdF0204rrqdqFd 1q2q1Fq10r20r2FF3.3.静电力的叠加原理静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。例、例、在氢原子中，电子与质子之间的距离约为在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.35.31010-11-11m m，求，求它们之间的库仑力与万
6、有引力，并比较它们的大小。它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。解：氢原子核与电子可看作点电荷解：氢原子核与电子可看作点电荷NreFe82112199220102 . 8)103 . 5()106 . 1(10941 万有引力为万有引力为NrmMGFg472112731112106 . 3)103 . 5(1067. 1101 . 91067. 6 两值比较两值比较39478103 . 2106 . 3102 . 8 geFF结论：库仑力比万有引力大得多，结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完力，主要是电场力，
7、万有引力完全可以忽略不计。全可以忽略不计。一、电场一、电场6-2 6-2 静电场静电场 电场强度电场强度 电场电场 电荷电荷 电荷电荷 2. 对外表现对外表现： a. 力的角度力的角度:对电荷（带电体）施加作对电荷（带电体）施加作用力用力b b. .功的角度功的角度: :电场力对电荷（带电体）电场力对电荷（带电体）作功作功1.1.电荷间作用电荷间作用 在不同场点，静止的试验电荷受的电场力不相同；在不同场点，静止的试验电荷受的电场力不相同；在同一场点，改变静止试验电荷电量大小，试验电在同一场点，改变静止试验电荷电量大小，试验电荷所受力也不相同，但比值荷所受力也不相同，但比值 是一个常矢量；是一个
8、常矢量； 选择场中不同的场点，重复的实验发现，比值选择场中不同的场点，重复的实验发现，比值 随着场点的不同这个矢量也在变化。随着场点的不同这个矢量也在变化。0Fq1.1.试验电荷试验电荷q q0 0及条件及条件 点电荷点电荷( (尺寸小尺寸小) )q q0 0足够小，对待测电场影响小足够小，对待测电场影响小2.2.实验结果实验结果 二、电场强度二、电场强度0FEq3.3.电场强度电场强度 AEq0q0BEAB 电场中某点的电场强度等于电场中某点的电场强度等于单位单位正试验电荷正试验电荷在该点所受的电场力。在该点所受的电场力。),(zyxEE 4.4.场强叠加原理场强叠加原理 设有若干个静止的点
9、电荷设有若干个静止的点电荷q1、q2、qN 则它们同时存在时的场强为则它们同时存在时的场强为它们单独存在时的场强分别为它们单独存在时的场强分别为 NiiEE11q2qiq4q3qiEPNEEE,2, 11. 1. 点电荷的电场点电荷的电场 000220000144q qFqErrqrqr特点特点: : (1)(1)是球对称的是球对称的; ;(2)(2)是与是与 r 平方成反比平方成反比 的非均匀场。的非均匀场。Fq0q0rrP当当 r 0 时，时，E ?此时，此时，点电荷模型已失效，点电荷模型已失效， 所以这个公式已不能用！所以这个公式已不能用！ErEr三、电场强度的计算三、电场强度的计算2.
10、 2. 点电荷系的电场点电荷系的电场 q1qiq2EEi Pri 点电荷点电荷qi 的场强的场强：02o4iiiqErr02o4iiiqErr总场强：总场强：点电荷系点电荷系场强叠加原理场强叠加原理 例例 1. 求电偶极子的场强求电偶极子的场强r l 具有相对意义具有相对意义。EEEq, -qE E Eq q Pl 电偶极子：电偶极子： 一对靠得很近的等量异号的点电荷一对靠得很近的等量异号的点电荷所组成的电荷系。所组成的电荷系。lqp 电偶极矩电偶极矩基本方法：基本方法： 0022o14()()22qrqrllrr（1）轴线上的场强轴线上的场强 EEE r l 时时：222)21(1)2(1
11、rlrlr-q+q ro PEE+E- -)1(12rlr l = l r r0 002o1 (1)(1)4qrllErrr3o42rlq 324opr （2）中垂线上的场强中垂线上的场强 ( (自学自学) )3o4rpE roPE+ +-qEE- - p+q31rE 电偶极子场强分布的的特点：电偶极子场强分布的的特点：由书由书 P181 例例6-3，有有：3. 3. 连续带电体的电场连续带电体的电场 02 4oddqqEErr取电荷元：取电荷元：qd0201dd4qErr体电荷体电荷 dq = dv ：体电荷密度体电荷密度面电荷面电荷 dq = ds ：面电荷密度面电荷密度线电荷线电荷 dq
12、 = dl ：线电荷密度线电荷密度qdqrEdP0r微积分思想微积分思想 dddxxyyzzEEEEEEkEjEiEEzyx 矢量积分化为分量积分矢量积分化为分量积分 00dsin d4dcos d4xyEaEa 例例2. 求一均匀带电直线求一均匀带电直线(已知已知q,L,a)在在P点的电场。点的电场。 解：解：建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元取线元 dy 带电带电201dd4y rErr201ddcos4yyEr201ddsin4xyEr将将投影到坐标轴上投影到坐标轴上EdEdrxydyEdxEddyqP21adyy 积分变量代换积分变量代换2dcscdya 22222cscrayata
13、n()cot2yaa 212112002100dsin d(coscos)44dcos d(sinsin)44xxyyEEaaEEaa 积分积分xyEEE =i +jLa 102020 xyEaE讨论：讨论： （1 1）若）若 则则00当当方向沿半径指向外方向沿半径指向外 方向沿半径指向内方向沿半径指向内 1220044xyEaEa ，（2 2）若为半无限长带）若为半无限长带电直线，则电直线，则课堂练习课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1140 aPLXOxdxEd
14、)()(aLaqaLaLqL 0044例例3、求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的电场。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 /xdEdE i204rdqdE yzxxpadqr/Ed EdEd分析 cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 yzxxpadqr/Ed EdEd cos220241rldaqEa 讨论讨论（1）当当 的方向沿的方向沿x轴正向轴正向当当 的方向沿的方向沿x轴负向轴负向Eq，0 Eq，0 （2）当当x= 0,即在圆环中心处即在圆环
15、中心处，0 E当当 x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 0dEdx时23220242)aa(qaEEmax （3）当当 时，时， ax 222xax2041xqE 这时可以这时可以把带电圆环看作一个点电荷把带电圆环看作一个点电荷这正反映了这正反映了点电荷概念的相对性点电荷概念的相对性i)ax(xqE232204 求求均匀带电半圆环圆心处的均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 oRXY d dqEd 场强的计算场强的计算例例4
16、、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为设圆盘带电量为q，半径为半径为R。解：带电圆盘可看成许多同心的圆环解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为组成，取一半径为r，宽度为宽度为dr 的的细圆环带电量细圆环带电量drrdq 2)(1221220 xRx RxxrrdrxpE023220)(2)( 23220)(4xrdqxdE 2020244xqxRE 在远离带电圆面处，相当在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。于点电荷的场强。 相当于无限大带电平面附近的电场，相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。正负由电荷的符号决定。02 E讨论：讨论：1.当当xRdER xprodrdqxEqF 讨论讨论：如图已知：如图已知 q、d、S求两板间的作用力求两板间的作用力q q d200,22qfqS2024dqf dqEF四、四、带电体在外电场中所受的力带电体在外电场中所受的力例例5 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩,pql
