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1、大学计算机大学计算机 1 12023年3月1日19时04分 大学计算机大学计算机大学计算机大学计算机 2 22023年3月1日19时04分 3.1 进位计数制1.进制的概念进制的概念用进位的原则进行计数称为用进位的原则进行计数称为进位计数制进位计数制，简称，简称数制或数制或进制进制。进制是一种计数方式进制是一种计数方式，其中，其中使用的数字符号的使用的数字符号的数目数目称为其称为其基数基数。若基数为。若基数为n，就称为，就称为n进制进制大学计算机大学计算机 3 32023年3月1日19时04分 3.1 进位计数制1.1.进制的特点：进制的特点：（1）逢）逢n进进1 n进制数由n个数码组成：0、
2、1、2、n-1，逢n进1。 如十进制有10个数字：0、1、2、9 二进制有2个数字：0、1大学计算机大学计算机 4 42023年3月1日19时04分 3.1 进位计数制1.1.进制的特点：进制的特点： （2）采用位权表示法）采用位权表示法处在不同位置上的数码所代表的值不同处在不同位置上的数码所代表的值不同一个数码在某个固定位置上所代表的值是确定的，这一个数码在某个固定位置上所代表的值是确定的，这个固定位上的值称为个固定位上的值称为位权位权。任何一种进制表示的数都可以写成按权展开的多项式任何一种进制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和。之和。一个十进制数各位的权是以一个十进制数各位的权是以10
3、为底的幂为底的幂。如：1234=1103+2102+3101+4100大学计算机大学计算机 5 52023年3月1日19时04分 2.常用进位计数制常用进位计数制 十进制十进制 十进制记数法的规则是十进制记数法的规则是由0、1、2、8、9这10个数码组成，即基数为10。逢10进1，借1当10根据各种符号在数据中的不同位置，所代表的数值不同 。如：1998.12=1*103+9*102+9*101+8*100+1*10-1+2*10-2大学计算机大学计算机 6 62023年3月1日19时04分 二进制就是用0和1表达信息。二进制由0、1两个数码组成，即基数为2逢2进1，借1当2一个二进制数各位的
4、权是以2为底的幂。如：如：10110011=127+026+125+124+023+022+121+1202.常用进位计数制常用进位计数制 二二进制进制 大学计算机大学计算机 7 72023年3月1日19时04分 八进制由八进制由0、1、2、3、4、5、6、7这这8个数码组个数码组成，即基数为成，即基数为8。八进制的特点为：逢八进一，借。八进制的特点为：逢八进一，借一当八。一当八。一个八进制数各位的权是以一个八进制数各位的权是以8为底的幂。为底的幂。 十六进制由十六进制由0、1、2、9、A、B、C、D、E、F这这16个数码组成，即基数为个数码组成，即基数为16。十六进制的特。十六进制的特点为：
5、逢十六进一，借一当十六。一个十六进制点为：逢十六进一，借一当十六。一个十六进制数各位的权是以数各位的权是以16为底的幂。为底的幂。2.常用进位计数制常用进位计数制八、十六二二进制进制 大学计算机大学计算机 8 82023年3月1日19时04分 常用进位计数制表示方法（1）把一串数用括号括起来，再加这种数制的把一串数用括号括起来，再加这种数制的下标下标。如。如(100100)2，(120)8 ，(1AC)16。对于十。对于十进制数下标一般可以省略。进制数下标一般可以省略。（2）用进位制的字母符号）用进位制的字母符号B（二进制）（二进制）、O（八（八进制）进制）、D（十进制）、（十进制）、H（十六
6、进制）（十六进制）来表示。来表示。如：二进制数(11011100)2可以写为11011100B，八进制数(537)8可以写为537O，十六进制数(A2A0C)16可表示为A2A0CH。在不至于产生歧义时，我们往往可以不注明十进在不至于产生歧义时，我们往往可以不注明十进制数的进制。制数的进制。大学计算机大学计算机 9 92023年3月1日19时04分 二进制数：后缀二进制数：后缀B八进制数：后缀八进制数：后缀O十进制数：后缀十进制数：后缀D或省略后缀或省略后缀十六进制数：后缀十六进制数：后缀H如如1017O,289，1AFH也可以（数据）也可以（数据）X进制进制，如（，如（1101）2大学计算机
7、大学计算机 10102023年3月1日19时04分 3.1.3 不同数制之间的转换1. 二、八、十六进制转换为十进制二、八、十六进制转换为十进制二进制数转换为十进制数可通过二进制数转换为十进制数可通过按权展开按权展开来进行。来进行。如：如：(1100100.001)2 = 1 26+ 125 + 024 + 023 + 122 + 021 + 020 + 02-1+ 02-2+ 12-3= 64 + 32 + 4=(100.125)10其他进制数互相转换可参照十、二进制数的转换规其他进制数互相转换可参照十、二进制数的转换规则进行。则进行。如：如：(267)8= 282 + 681+780=(1
8、83)10(1AC)16= 1162+10161+12160=(428)10大学计算机大学计算机 11112023年3月1日19时04分 十进制转换为其他进制十进制转换为其他进制一般分为两个步骤：一般分为两个步骤：整数部分的转换整数部分的转换 除基数倒除基数倒取余法（基数除法）取余法（基数除法）小数部分的转换小数部分的转换 乘基数正乘基数正取整法（基数乘法）取整法（基数乘法）例：将十进制数100.125转化为二进制数。2. 十进制转换为二、八、十六进制十进制转换为二、八、十六进制大学计算机大学计算机 12122023年3月1日19时04分 除除2倒取余法（基数除法）倒取余法（基数除法）大学计算
9、机大学计算机 13132023年3月1日19时04分 （100）10 = （? ）2（100）10 =（1100100）222 5 021 2 126 023 021 120 11 0 0 25 0 0余数余数大学计算机大学计算机 14142023年3月1日19时04分 乘乘2正取整法（基数乘法）正取整法（基数乘法）十进制小数化成二进制小数十进制小数化成二进制小数大学计算机大学计算机 15152023年3月1日19时04分 （0.125）10 = ( ? )2（0.125）10 = (0.001)20.250 20.500 0 20. 5001. 000 10.125 20.250 0整数整数
10、（100.125）10 = (1100100.001)2大学计算机大学计算机 16162023年3月1日19时04分 练习练习比较数据大小比较数据大小45O3428H101101B= 481+580=37= 125 + 024+123 +122 + 021+120 =45= 2161+8160=40顺序：3445O28H101101B大学计算机大学计算机 17172023年3月1日19时04分 3. 二、八、十六进制之间的互相转换二、八、十六进制之间的互相转换（1）二进制和八进制之间的转换）二进制和八进制之间的转换二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数从二
11、进制数从小数点开始小数点开始，对整数部分向左每，对整数部分向左每3位分成一组，位分成一组，对小数部分向右每对小数部分向右每3位分成一组，不足位分成一组，不足3位的分别位的分别向高位或低位补向高位或低位补0凑成凑成3位。然后将每一组的位。然后将每一组的3位位二进制数，分别转换成八进制数码中的一个数字二进制数，分别转换成八进制数码中的一个数字，全部连接起来即可。，全部连接起来即可。例：把二进制数例：把二进制数11111101.101转化为八进制数。转化为八进制数。(11111101.101)2=(011 111 101. 101)2=(375.5)8反过来，将八进制数转换成二进制数时，只要将每反过
12、来，将八进制数转换成二进制数时，只要将每一位八进制数转换成相应的一位八进制数转换成相应的3位二进制数，然后位二进制数，然后依次连接起来即可。依次连接起来即可。大学计算机大学计算机 18182023年3月1日19时04分 （2）二进制数与十六进制数的相互转换）二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换方法和二进制数二进制数与十六进制数的相互转换方法和二进制数与八进制数的转换方法相类似。二进制数转换成与八进制数的转换方法相类似。二进制数转换成十六进制数，只要把每十六进制数，只要把每4位分成一组，再分别转位分成一组，再分别转换成十六进制数码中的一个数字，不足换成十六进制数码中的一个
13、数字，不足4位的分位的分别向高位或低位补别向高位或低位补0凑成凑成4位，全部连接起来即可位，全部连接起来即可。反之，十六进制数转换成二进制数，只要将每。反之，十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数转换成一位十六进制数转换成4位二进制数，依次连接位二进制数，依次连接起来即可。起来即可。例：将例：将10110001.101B转换为十六进制数。转换为十六进制数。(10110001.1010)2=(1011 0001. 1010)2 =(B1.A)163. 二、八、十六进制之间的互相转换二、八、十六进制之间的互相转换大学计算机大学计算机 19192023年3月1日19时04分 1. 算术运算
14、加法规则：加法规则：0+0 = 0；0+1 = 1；1+0 = 1；1+1 = 10（向（向高位有进位）。高位有进位）。减法规则：减法规则：0-0 = 0；10-1 = 1（向高位借位）；（向高位借位）；1-0 = 1；1-1 = 0乘法规则：乘法规则：00 = 0；01 = 0；10 = 0；11 = 1。除法规则：除法规则：0/1 = 0；1/1 = 1。二进制算术运算同十进制算术运算区别：二进制算术运算同十进制算术运算区别：十进制算术运算：十进制算术运算： 逢十进一逢十进一二进制算术运算：二进制算术运算： 逢二进一逢二进一 大学计算机大学计算机 20202023年3月1日19时04分 2
15、. 逻辑运算逻辑与运算（逻辑与运算（AND）：）：00 = 0；01 = 0；10 = 0；11 = 1。逻辑或运算（逻辑或运算（OR）：）：00 = 0；01 = 1；10 = 1；11 = 1。逻辑非运算（逻辑非运算（NOT）：）： 1 = 0； 0 = 1。 逻辑异或运算（逻辑异或运算（XOR）：）：0 0 = 0；0 1 = 1；1 0 = 1；1 1 = 0。逻辑异或运算可以实现按位加的功能，只有当两个逻辑值逻辑异或运算可以实现按位加的功能，只有当两个逻辑值不相同时，结果才为不相同时，结果才为1。大学计算机大学计算机 21212023年3月1日19时04分 定点数定点数小数点按约定方
16、式标出小数点按约定方式标出一、定点表示一、定点表示Sf S1S2 Sn数符数符数值部分数值部分小数点位置小数点位置Sf S1S2 Sn数符数符数值部分数值部分小数点位置小数点位置或或定点小数定点小数定点整数定点整数在计算机中所有数的小数点位置固定不变。大学计算机大学计算机 22222023年3月1日19时04分 二、浮点表示二、浮点表示N = Srj浮点数的一般形式浮点数的一般形式S 尾数尾数j 阶码阶码r 基数（基值）基数（基值）计算机中计算机中 r 取取 2、4、8、16 等等当当 r = 2N = 11.0101= 0.110101210 计算机中计算机中 S 小数、可正可负小数、可正可负j 整数、可正可负整数、可正可负 二进制表示二进制表示大学计算机大学计算机 23232023年3月1日19时04分 一、无符号数一、无符号数二、带符号数二、带符号数“1”1”：负号：负号“0”0”：正号：正号大学计算机大学计算机 24242023年3月1日19时04分 机器数机器数最高位为符号位，最高位为符号位，0表示正数，表示正数，1表示负数表示负数，较低的几位为较低的几位为数值的绝对值数值的
