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1、北师大版_高一数学必修1 专题课件 第一章 集合必修必修1 12013高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义2013高考导航高考导航考纲解读考纲解读3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.2013
2、高考导航高考导航命题探究1.集合是高中数学中的重要内容之一，也是数学知识的重要工具本章内容在每年高考中必有考查，总体来说这部分题目有如下特点：(1)多以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤；(2)常以集合为载体与函数、不等式、解析几何等知识结合考查；(3)命题常注重Venn图、数轴，以考查数形结合思想2013高考导航高考导航命题探究2高考重点考查集合间的基本关系和集合的基本运算，如2009年高考安徽卷理第2题，陕西卷理第1题，山东卷理第1题等. 1集合的含义及表示集合的含义及表示 (1)集合中元素的三个特性：集合中元素的三个特性： 、 、 (2)集合中元素与集合的关系集合中元素与集合
3、的关系基础知识梳理基础知识梳理确定性确定性互异性互异性无序性无序性文字语言文字语言符号语言符号语言属于属于 不属于不属于(3)常见集合的符号表示常见集合的符号表示基础知识梳理基础知识梳理数集自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号NQNZR(4)集合的表示法：集合的表示法： 、 、Venn图法图法列举法列举法描述法描述法基础知识梳理基础知识梳理 2集合间的基本关系集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果，如果 ，我们就说这两个集，我们就说这两个集合有包含关系，称集合合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集，记作子集，记作 (2)对于两个集合对于两
4、个集合A、B，若，若且且 ，则称集合，则称集合A与集合与集合B相等，相等，记作记作AB.集合集合A中任意一个元素都是中任意一个元素都是集合集合B中的元素中的元素AB(或或BA)ABBA(3)如果集合如果集合AB，但存在元素，但存在元素xB，且且x A，我们称集合，我们称集合A是集合是集合B的的 ，记作，记作 (4)不含任何元素的集合叫做不含任何元素的集合叫做 ，记作记作 ，并规定：空集是任何集合的子，并规定：空集是任何集合的子集集基础知识梳理基础知识梳理真子集真子集空集空集 基础知识梳理基础知识梳理集合集合 是空集吗？是空集吗？ 、0、 之间有何关系？之间有何关系？3集合的基本运算集合的基本运
5、算基础知识梳理基础知识梳理集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示若全集为若全集为U，则集，则集合合A的补集为的补集为 图形图形表示表示ABAB UA基础知识梳理基础知识梳理集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集意义意义 性质性质AABB ABABBA BAB AABBABAA B U(AB) UA UB U(AB) UA UBx| x|xA，且且xBx|xU， 且且x AxA,或或xB UAAa P BaPCaP DaP答案：答案：D三基能力强化三基能力强化2(教材习题改编教材习题改编)设全集为设全集为R，Ax|2x2，Bx|x1，则
6、，则( RA)( RB)等于等于()Ax|x2Cx|x1 Dx|2x1答案：答案：B三基能力强化三基能力强化3(2009年高考海南卷改编年高考海南卷改编)已知已知集合集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则则AB等于等于()A3,9 B3,6C0,1,3,5,6,7,9,12 D0,1,3,3,5,6,7,9,12答案：答案：C三基能力强化三基能力强化4若集合若集合Ax|x2，Bx|xa，满足满足AB2，则实数，则实数a_.答案：答案：25集合集合Ax|x2x60，Bx|ax10，若，若BA，则，则a_.三基能力强化三基能力强化课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一集合的基本概念集合
7、的基本概念掌握集合的概念的关键是把握集掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三大特性，要特别注意集合中元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，这一点在解题过合中元素的互异性，这一点在解题过程中最易被忽视，因此要针对结果加程中最易被忽视，因此要针对结果加以检验，以确保结果的正确性以检验，以确保结果的正确性课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练于是于是a21，即，即a1或或a1.当当a1时不满足集合中元素的互异时不满足集合中元素的互异性，舍去因而性，舍去因而a1，a2010b2010(1)20101.课堂互动讲练课堂互动讲练【失误点评失误点评】求得求得a的值，对是否的值，对是否满足
8、条件不作检验易导致错误的结果满足条件不作检验易导致错误的结果课堂互动讲练课堂互动讲练解决集合与集合之间的关系问题，常解决集合与集合之间的关系问题，常用的方法有：特征分析法，元素分析法，用的方法有：特征分析法，元素分析法，图示法，其中图示法就是利用图示法，其中图示法就是利用Venn图或数图或数轴或平面图形把两个集合表示出来，再判轴或平面图形把两个集合表示出来，再判断它们之间的关系一般地，元素分析法断它们之间的关系一般地，元素分析法和图示法能使集合具体化、形象化，从而和图示法能使集合具体化、形象化，从而降低思维难度，简化解题过程降低思维难度，简化解题过程课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二集合与集
9、合间的基本关系集合与集合间的基本关系课堂互动讲练课堂互动讲练(1)若若MN，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围；(2)若若NM，求实数，求实数a的取值范围；的取值范围；(3)M、N能否相等？若能，求出能否相等？若能，求出a的的值；若不能，说明理由值；若不能，说明理由【思路点拨思路点拨】根据集合间的基根据集合间的基本关系，构造关于本关系，构造关于a的不等式，要注的不等式，要注意讨论意讨论a的取值的取值课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)由由0ax15得得1ax4.当当a0时，时，MR，不满足，不满足MN；课堂互动讲练课堂互动讲练综上，若综上，若MN，则实数，则实数a的取值的取值范围为范围为
10、a|a8或或a2(2)由由(1)知，当知，当a0时，时，MR，满足满足NM；课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】利用集合的关系利用集合的关系考查不等式、函数的性质是高考中常考查不等式、函数的性质是高考中常见的一种题型，在解决不等式表示数见的一种题型，在解决不等式表示数集的问题时常要用到韦恩图和数轴，集的问题时常要用到韦恩图和数轴，韦恩图适用于有限集，数轴适用于实韦恩图适用于有限集，数轴适用于实数集，但是要注意的问题是不等式边数集，但是要注意的问题是不等式边界的等号的取值界的等号的取值课堂互动讲练课堂互动讲练2若将例若将例2中的集合中的集合
11、M改为改为Mx|a1x2a1，第，第(1)，(2)题题如何求解？如何求解？答案：答案：(1)a|a2(2)不存在不存在课堂互动讲练课堂互动讲练在进行集合的运算时，先看清集合在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图像等工时充分利用数轴、韦恩图、图像等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思具，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、简洁想方法，使运算更加直观、简洁课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三集合的运算集合的运算课堂互动讲练课堂互
12、动讲练(2009年高考安徽卷年高考安徽卷)若集合若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN|x5，则，则AB是是()A1,2,3 B1,2C4,5 D1,2,3,4,5【思路点拨思路点拨】根据一元二次不根据一元二次不等式的解法，求出集合等式的解法，求出集合A，根据集合，根据集合B的特点把集合的特点把集合B中的元素列举出来，中的元素列举出来，求其公共元素即可求其公共元素即可课堂互动讲练课堂互动讲练【答案答案】B课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练Ax|4x0(x5)(x1)0，Bx|x1，ABx|1x2课堂互动讲练课堂互动讲练与集合有关的新概念问题属于信息与集合有关的新概念问题属于信息
13、迁移类问题，是近几年高考的热点问迁移类问题，是近几年高考的热点问题在新给出的运算法则的前提下，将题在新给出的运算法则的前提下，将题目中的条件转化成符合新的运算法则题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式，是解答此类问题的关键的形式，是解答此类问题的关键课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四与集合有关的新概念问题与集合有关的新概念问题课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】易知易知M、N一定不为一定不为 ，由已知可得，由已知可得课堂互动讲练课堂互动讲练取字母取字母m的最小值的最小值0，字母，字母n的最大值的最大值1，课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】对对MN的的“长度长度
14、”规定理解不透，可能导致求解此题没规定理解不透，可能导致求解此题没有方向有方向课堂互动讲练课堂互动讲练4(本题满分本题满分12分分)对任意两个正整数对任意两个正整数m、n，定义某种运算，定义某种运算(用用 表示运算符号表示运算符号)：当当m、n都是正偶数或都是正奇数时，都是正偶数或都是正奇数时，m nmn(如如4 64610,3 73710等等)；当；当m、n中有一个是正奇数，另一个为中有一个是正奇数，另一个为正偶数时，正偶数时，m nmn(如如3 43412，4 34312等等)，在上述定义下，求集合，在上述定义下，求集合M(m，n)|m n36，m，nN中元素中元素的个数的个数课堂互动讲练
15、课堂互动讲练解：解：(1)当当m、n都是正偶数或都都是正偶数或都是正奇数时，是正奇数时，m nmn36，课堂互动讲练课堂互动讲练即此时有即此时有35个元素；个元素； 6分分课堂互动讲练课堂互动讲练(2)当当m、n中有一个是正奇数，中有一个是正奇数，另一个是正偶数时，另一个是正偶数时，m nmn36，即此时有即此时有6个元素个元素. 10分分综上，可得综上，可得M中共有中共有63541个元素个元素. 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练1用列举法写出的集合，本身用列举法写出的集合，本身隐含了元素互不相等的事实，要注意隐含了元素互不相等的事实，要注意在解题中根据元素的互异性对一些值在解题中根据元素的互
16、异性对一些值进行取舍，并且还要注意元素的无序进行取舍，并且还要注意元素的无序性，而不能简单对应性，而不能简单对应2在集合之间的关系中，在集合之间的关系中， 是是非常活跃的集合，容易疏漏，并且集非常活跃的集合，容易疏漏，并且集合的子集情况多样，要注意分类讨合的子集情况多样，要注意分类讨论论规律方法总结规律方法总结3用描述法表示集合，首先应清楚集用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合合的类型和元素的性质，如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合表示不同的集合4在进行集合的运算时要尽可能地借在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩图和数轴使抽象的问题直观化一助韦恩图和数轴使抽象的问题直观化一般地，集合元素离散时可用韦恩图表示，般地，集合元素离散时可用韦恩图表示，集合元素连续时可用数轴表示，用数轴表集合元素连续时可用数轴表示，用数轴表示时，注意端点值的取舍示时，注意端点值的取舍规律方法总结规律方法总结5对于某些问题，如果从正面求对于某些问题，如果从正面求解较困难时，则采用解较困难时，则采用“正难则反正难则反”的解题的解题策略具体地说，就是将研究对象的全策略
