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1、协方差函数的概念协方差函数的概念 l 区域化随机变量之间的差异，可以用空间协方区域化随机变量之间的差异，可以用空间协方差来表示。差来表示。l 区域化变量区域化变量 在空间点在空间点x和和x+h处处的两个随机变量和的二阶混合中心矩定义为的两个随机变量和的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即的自协方差函数，即),()(wvuxxxZxZ)()()()()(),(hxZExZEhxZxZEhxZxZCov)(1)()()()()(1)(hNiiiiihxZhxZxZxZhNhc)(ixZ)(xZix)(hxZi)(xZix)(hN)(hN)(ixZ)(hxZi)(ixZ)(hxZi协方差函
2、数的计算公式协方差函数的计算公式 )(ixZ)(hxZi)(12)()()(1)(hNiiimhxZxZhNhcniixZNm1)(1变异函数变异函数 )()(21),(hxZxZVarhx22)()(21)()(21hxZExZEhxZxZE)()(xZEhxZE2)()(21),(hxZxZEhx),(hx)(h),(hx2)()(21)(hxZxZEh)0()( h)(h)(h)(h)(hNiimxZhNc122)()(1) 0()(h)(变异函数的计算公式变异函数的计算公式 )(xZ)(xZ)(ixZ)(hxZiix)(xZhxi)(h)(12)()()(21)(hNiiihxZxZh
3、Nh)(hc)(h)(hc)(h 222222)3837()3836()3635()3537()3742()4240(3621) 1 (222222)4242()3536()3743()4340()3735()3538(222222)3738()3839()3940(3535)3535()3542(）（222222)3336()3637()3739()3939()3034()3437(222222)4036()2932()3236()3637()3741()4137()3228()3438()3029()2935()3533()3340(222222 9.26)2(17.55)3(25.69)
4、4(22.90)5( )(h)(h C0C0+C2(h)24()(2Dhh)(h 实际上理论变异函数模型实际上理论变异函数模型 往往是未知的，需往往是未知的，需要从有效的空间取样数据中去估计。要从有效的空间取样数据中去估计。 对各种不同的对各种不同的h值可计算出一系列的值可计算出一系列的 值，因值，因此要有一个理论模型去拟合这一系列的此要有一个理论模型去拟合这一系列的 值值)(h)(h)(h 000)(0hchhahccahahahcchh03300)223(00)(0)1 (00)(0hecchhah195. 0113eeahcca0)3(aa30)1 (00)(220hecchhahah3
5、195. 011322eeahcca0)3(1, 00ccaa320 ,)(Ahh2(-h)hAhlg)(hhlog, 0ahcahAhhh00c00c)(cc 000)(0hAhhch)(h实测值实测值(h)(h)距离距离h2.10.69.24.94.31.110.35.15.72.210.56.26.52.510.97.57.83.111.29.5实测值实测值(h)(h)距离距离h8.83.812.49.8一、变异函数理论模型的最优拟合一、变异函数理论模型的最优拟合 地统计学中变异函数的理论模型建立与普通统计地统计学中变异函数的理论模型建立与普通统计学中的回归模型的建立相似。学中的回归模型
6、的建立相似。 为了使得理论模型能够最充分地描述所研究的某为了使得理论模型能够最充分地描述所研究的某一区域化变量的变化规律，需要对理论模型进行一区域化变量的变化规律，需要对理论模型进行检验检验 一般根据变异函数的计算值，选择合适的理论模一般根据变异函数的计算值，选择合适的理论模型来拟合一条最优的理论变异函数曲线问题（一型来拟合一条最优的理论变异函数曲线问题（一般称为最优拟合）般称为最优拟合）一、变异函数理论模型的最优拟合一、变异函数理论模型的最优拟合 最优拟合的过程实质上是配合最优模型的过程最优拟合的过程实质上是配合最优模型的过程 拟合过程一般包括三个步骤拟合过程一般包括三个步骤第一步：确定曲线
7、类型第一步：确定曲线类型第二步：参数最优估计第二步：参数最优估计第三步：最优曲线的确定第三步：最优曲线的确定确定曲线类型确定曲线类型确定曲线类型确定曲线类型)(h实测值实测值(h)(h)距离距离h2.10.69.24.94.31.110.35.15.72.210.56.26.52.510.97.57.83.111.29.5实测值实测值(h)(h)距离距离h8.83.812.49.8ahccahahahcchh03300)223(00)(ah 0330)2()23()(hachacch参数最优估计参数最优估计32132100,21,23,),(hxhxacbacbcbhy22110 xbxbby
8、2100792. 0731. 1048. 2xxy(4.2.19)：535. 8202. 3535. 80)535. 821535. 823(154. 1048. 200)(33*hhhhhh(4.2.21)最优曲线的确定最优曲线的确定 )(xZc(h)(hmxZE)(2)()()(mhxZxZEhc2)()(21)(hxZxZEhniiixZxZ1*)()()(ixZiix)(ixZ)(*xZi)(*xZ)(*xZ)(ixZ)()(*xZExZE)(*xZ)(ixZmxZE)(*mxZExZEniiiniii11)()(nii11)(*xZ)(ixZ212*2 )()()()(niiiExZ
9、xZExZxZEninjniiijijiExxcxxcxxc1112),(2),(),() 1(212niiEFiniiijinjjiFxxcxxcF110) 1(202),(2),(2niiijinjjxxcxxc111),(),(i2Eniiixxcxxc12E),(),()()0()(hchc)()0()(hcchniiijinjjxxxx111),(),(),(),(12xxxxniiiK1),(),(),(,01111112121212222111211xxcxxcxxcDcccccccccKnnnnnnnnDKDK1DxxcTK),(21),(),(),(,011111121212
10、12222111211xxxxxxDKnnnnnnnnDKDK1),(2xxDTK)(xZmxZE)( )4 , 3 , 2 , 1()()(10*ixZxZniii1011111111040302011444342413433323124232221141312114321cccccccccccccccccccc535. 80535. 80)535. 821535. 823(1 154. 10202. 3)(33*hhhhhhc)()0()(hchc：535. 8202. 3535. 80)535. 821535. 823(154. 1048. 200)(33*hhhhhh(4.2.21)5
11、35. 8202. 3535. 80)535. 821535. 823(154. 1048. 200)(33*hhhhhhji 202. 3154. 1048. 2)0(044332211cccccccji jijiijxxxxcc202. 3)(870. 0)535. 8)2(21535. 8223(154. 1048. 2202. 3)2(202. 3)11(202. 33322042112ccc542. 0)13(202. 3223113cc711. 0)12(202. 322024114ccc601. 0)22(202. 3223223cc383. 0)14(202. 3224334c
12、c466. 0)23(202. 3224224cc将以上计算结果代入克立格方程组（4.2.31 ），得： 952. 0)1(202. 3201c571. 0)3(202. 3203c473. 0301. 0202. 0210. 0287. 01870. 0571. 0711. 0952. 0011111202. 3383. 0466. 0711. 01383. 0202. 3601. 0542. 01466. 0601. 0202. 3870. 01711. 0542. 0870. 0202. 314321)(473. 0)(202. 0)(210. 0)(287. 04321*0 xZxZxZxZZ35473. 036202. 042210. 037287. 02.196(mm)0.473-0.870)0.3010.5710.2020.7110.2100.952(0.2873.202),(),(410002iiiKxxcxxc 。 （一）半变异函数 图4.2.4 年降水量的半变异函数云图 (4.2.38) 0)1 (21110010000)(67.536hehhh950. 02R19931012000100019930)19932199323(1012000100000)(33hhhhhh856. 02R 。
