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1、分类在圆中的应用教学设计荔城三中陈桂娣一.教材分析与设计思路园既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性,有许多问题需要分类讨论,分类讨论是一种同学们应该掌握并且相当重要的数学思想，对于锻炼同学们的缜密思维和分析问题能力异常的重要，而往往学生在遇到分类讨论题时考虑不严密,理解不透彻,形成思维定势,就易出现漏解情况,以下是从历年中考题中搜集到的这类试题,按其知识系统分类归纳如下,以帮助学生在复习中识破命题专家的“阴谋诡计”,获得事半功倍的学习效果。二、教学目标知识与技能目标：通过对圆中分类问题的练习与讨论,在巩固圆的有关知识的基础上进一步了解圆中分类讨论的类型、原因，掌握解决这类问题的基
2、本方法。能力目标：1 .让学生在分析、画图和思考中发现并提出数学问题，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力；2 .让学生在练习中体会圆中分类方法的应用，初步学会“分类”的数学思想方法，培养学生严谨周密的逻辑思维能力。情感目标：在观察、对比、思考的过程让学生获得发现的喜悦，体验数学活动中充满着探索和创造;引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养坚强的意志品质。三、教学重点与难点重点：圆中分类讨论的类型，原因及基本方法难点：确定分类标准，寻求解决方法。四、教学媒体：多媒体五、教学过程教学过程设计意图说明环节一：以题点知,复习引入（A组题）L如图：A、B是。上的两点，且NAOB=I36,则NA
3、CB=.本环节主要复习已学知识，为下个环节的练习做铺垫。抢答题先让学生自第2题主思考，然后再全班抢答。即能调动学生的积极性，又能培养学生的竞争意识。2 .已知。O上的直径为IOCm,弦OFJ_AB,AB长为8cm,则EF=3 .如图：。的直径AB=2,过点A有两条弦AC=iAD=3,则NACB二； BC的长为;NCAB二BD的长为.;NBAD二4 .。的直径为6cm,如果圆心0到直线a的距离为3,则直线a与。0的位置关系是5 .已知OA、OB外切，圆心距为10,其中。A的半径为4,则OB的半径为引导学生通过对圆环节二：典例练习，学习共享.（B组题）中分类问题的练习由于点在弧上的位置关系的不确定
4、而分类讨论与讨论,在巩固圆的【例1】A、B是。0上的两点，且NAoB=I36, C是。上不与A、B有关知识的基础上重合的任意一点，则NACB的度数是进一步了解圆中分类讨论的类型、原因，掌握解决这类问题的基本方法。由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论【例2】已知横截面直径为IOCm的圆形下水道,如果水面宽AB为8cm,环节三:小结此环节练习与上面的例题是同类 题,让学生在练习中 强化当天学习的方 法。此环节采用先 自主练习，然后小组 合作、互相纠正的方 法，让学生在自主学 习与合作交流中互环节五：课后延伸：趣味分类题（C组题）助互爱，以增强学生的合作意识，培养学 生团结合作的精神环节四：同类
5、题测试（B组题）1ABC中，AB=AC,ZA=30o,以AB为直径的。O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交。O于点P,连结CP、OP,OP交AC于点G.（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求NBoP的度数；（3）求证：CP是。的切线;4.OO的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使方程22-2x+m-l二O有实根，试确定点P的位置.5.如图，在平面直角坐标系中，OC的直径AB=12,圆心C点的坐标为（一8,O）,C）C以每秒2个单位长度的速度从C沿X轴正半轴方向运动.当t为何值时，OC与y轴相切？如图，在平面直角坐标系中，圆C的直径AB=12,C点坐标为（一C
6、组题让学生在思考与中发现数 学的趣味性，培养学 生的发散思维。8,0),直线DE经过点D(12,0),E(0,43),圆C以每秒2个单位长度的速度从C沿X轴正半轴方向运动.当t为何值时，圆C与直线DE相切？如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的ABC中，ZACB=90o,ZABC=30o,BC=12cm.半圆O以2cms的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时，半圆0在4ABC的左侧，OC=8cm.当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？6.如图，点A,B在直线MN上，AB=II厘米，。6的半径均为1厘米.。力以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，。6的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+(20).(1)试写出点4之间的距离d(厘米)与时间1(秒)之间的函数表达式；(2)问点力出发后多少秒两圆相切？
