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1、 进位制进位制进位规则进位规则基数基数所用数码所用数码位权位权表示符号表示符号二进制二进制逢二进一逢二进一r=20，12iB(Binary)八进制八进制逢八进一逢八进一r=80，1，78iO(Octal)十进制十进制逢十进一逢十进一r=100，1 1，9 910iD(Decimal)十六进制十六进制 逢十六进一逢十六进一 r=16 0,1, ,9,A,9,A,F,F16iH(Hexadecimal)iiii 二进制二进制 八进制八进制一位拆三位一位拆三位三位并一位三位并一位 整数从右向左整数从右向左 小数从左向右小数从左向右(123. 4) = (001 010 011 . 100) =(10
2、10011. 1)二进制二进制 十六进制十六进制 一位拆四位一位拆四位四位并一位四位并一位ariimni1N=aN=an-1n-1r rn-1n-1a an-2n-2r rn-2n-2a a0 0r r0 0a a-1-1r r-1-1a a-m-mr r-m-mr进制数转换成十进制数采用进制数转换成十进制数采用“位权法位权法”。规则是：将每一位规则是：将每一位r进制数按权展开，然后求和。进制数按权展开，然后求和。权权数码数码基数基数678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2(a(an-1n-1aa1 1a a0 0.a.a-1-1 a a-m-m) )r r规则：位
3、权法：将各位非十进制数按权展开求和规则：位权法：将各位非十进制数按权展开求和二进制二进制十进制十进制 (1010111.11)2 2 = 126 6+ 1 24 4+ 1 22 2+ 1 21 1+1 20 0+1 2-1-1+1 2-2-2 =(87.75) 1010八进制八进制十进制十进制 ( 123. 4)8 8 = 1 82 2+ 2 81 1+3 80 0+4 8-1-1 =(83. 5) 1010十六进制十六进制十进制十进制 ( 3D. 8)16 16 = 3 161 1+13 160 0+8 16-1-1 =(61. 5) 1010 1. 整数转换整数转换 规则：规则：连除取余（
4、由下往上）连除取余（由下往上）例例：将：将(87)10转换为转换为二进制、八进制、十六进制数二进制、八进制、十六进制数 2 87 2 43 1 2 21 1 2 10 1 2 5 0 2 2 1 2 1 0 0 1 (87)10=(1010111) 2答案答案？ 8 87 8 10 7 8 1 2 0 1 16 87 16 5 7 0 5 综上所述：综上所述： (87)(87)10 10 =(1010111) 2 =(127) 8 =(57) 16 (87)10=(57)16 (87)10=(127) 82. 纯小数转换纯小数转换 规则：连乘取整（由上往下）规则：连乘取整（由上往下）例例：将：
5、将(0.6875)10转换为转换为二进制、八进制、十六进制数二进制、八进制、十六进制数 0.6875 2 1.3750 1 2 0.7500 0 2 1.5000 1 2 1.0000 1 (0.6875)10=(0.1011) 2 0.6875 8 5.5000 5 8 4.0000 4 0.6875 16 11.0000 B 综上所述：综上所述： (0.6875)(0.6875)10 10 = (0.1011) 2 = (0.54) 8 = (0.B) 16 (0.6875)10=(0.B) 16 (0.6875)10=(0.54) 8结合结合1、2两点，就可以将任意十进制数转换为其它数制
6、两点，就可以将任意十进制数转换为其它数制例例：将：将(125.3125)10转换为转换为二进制、八进制、十六进制数二进制、八进制、十六进制数 8 125 0.3125 8 15 5 8 8 1 7 2.50002 0 1 8 4.00004 因此：因此： (125.3125)10 = (175.24) 8不同数制间的转换（整数）不同数制间的转换（整数）十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D141
7、11016E15111117F16100002010二进制的算术运算与十进制类似，可以进行加、减、乘、除四则运算。二进制的算术运算与十进制类似，可以进行加、减、乘、除四则运算。二进制加法法则：二进制加法法则：0+0=01+0=10+1=11+1=10(逢二进一逢二进一)二进制减法法则：二进制减法法则：0-0=01-0=10-1=1(借一当二借一当二)1-1=0二进制乘法法则：二进制乘法法则：00=010=001=011=1二进制除法法则：二进制除法法则：00=010(无意义无意义)01=011=1逻辑是指条件与结论之间的关系逻辑是指条件与结论之间的关系,因此逻辑运算是指对因果关系进因此逻辑运算
8、是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小,而是表而是表示某种条件成立与否的逻辑概念。示某种条件成立与否的逻辑概念。计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，用二进制的计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，用二进制的“0”和和“1”表表示示例如：例如：1表示表示“成立成立”、“是是”或或“真真”，0表示表示“不成立不成立”、“否否”或或“假假”等。等。若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权位权”的内的内在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进在联系。对两个逻辑数据进行
9、运算时，每位相互独立，按位进行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本逻辑运算组合而成。逻辑运算组合而成。与运算与运算(逻辑乘法逻辑乘法)当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，否则就不做，这种因果关系称为与逻辑。否则就不做，这种因果关系称为与逻
10、辑。用来表达和推演与逻辑关系的运算称为用来表达和推演与逻辑关系的运算称为“与与”运算运算“与与”运算规则运算规则:00=001=010=011=1例例1.6 求求1011100111110011 = ？ 10111001) 11110011 10110001即：即：1011100111110011 = 10110001或运算或运算(逻辑加法逻辑加法)当做一件事情取决于多种因素时，只要其中有一个因素得到满足就去做，当做一件事情取决于多种因素时，只要其中有一个因素得到满足就去做，这种因果关系称为或逻辑。用来表达和推演或逻辑关系的运算称为这种因果关系称为或逻辑。用来表达和推演或逻辑关系的运算称为“或
11、或”运算运算或运算规则：或运算规则：00=001=110=111=1例例1.7 求求1010000110011011 =？ 10100001) 10011011 10111011即：即：1010000110011011 = 10111011非运算非运算(逻辑否定逻辑否定)非运算实现逻辑否定非运算实现逻辑否定,即进行求反运算。非运算通常只有一个运算对即进行求反运算。非运算通常只有一个运算对象，非运算符常在逻辑变量上面加一横线表示。象，非运算符常在逻辑变量上面加一横线表示。非运算规则：非运算规则： 0 = 11 = 0对某个二进制数进行非运算，就是对它的各位按位求反。对某个二进制数进行非运算，就是对它的各位按位求反。例如例如:10111101 = 01000010三种基本逻辑运算的真值表三种基本逻辑运算的真值表 a ab ba aabababab0 00 01 11 10 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 01 10 01 11 11 1
