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1、材料科学基础相平衡和相图习题课1 复杂三元相图的分析步骤 （1）判断化合物的性质 （2）把相图划分成若干个副三角形 （3）判断各界线的温度下降方向 （4）判断各界线的性质 （5）确定三元无变量点的性质 （6）分析冷却析晶过程或加热过程 （7）应用杠杆原理计算各相含量 （8）画出三元相图一边上的二元相图（1）判断化合物的性质 了解相图有哪些化合物，组成的和初晶区的位置，根据化合物的组成点是否在其初晶区内，判断化合物的性质。 化合物根据组成可以分为二元化合物和三元化合物； 化合物在自己的初晶区内为一致熔融化合物，不在自己的初晶区内为不一致熔融化合物。 （2）把相图划分成若干个副三角形 根据划分副三
2、角形的原则和方法，把复杂的三元相图划分成若干个分三元系统，使复杂相图简化。 根据无变量点划分，除多晶转变点和过渡点外，每一个无变量点都有自己对应的副三角形。 把无变量点周围的三个初晶区对应的晶相组成点连结成三角形，就是该无变量点对应的副三角形。（3）判断各界线的温度下降方向 根据连线规则判断各界线的温度下降方向，并用箭头标出。 两个初晶区之间的界线或者延长线，如果和两个晶相的组成点的连线或者延长线相交，交点是界线的温度最高点（4）判断各界线的性质 应用切线规则切线规则判断界线是共熔性质还是转熔性质，确定相平衡关系界线上点的切线与AB连线交点在AB之内，界线性质为共熔过程界线上点的切线与AB连线
3、交点在AB延长线上，界线性质为转熔过程b点为界线性质转变点，在该点只析出B（5）确定三元无变量点的性质 根据三元无变量点与对应的副三角形的位置关系，位于重心位置是低共熔点，位于交叉位置是单转熔点，位于共轭位置是双转熔点。 根据交汇于三元无变量点的三条界线的温度下降方向来判断无变量点是低共熔点、单转熔点还是双转熔点，确定三元无变量点上的相平衡关系。三元无变量点类型及判别方法性质性质低共熔点低共熔点双升点（单转熔）双升点（单转熔）双降点（双转熔）双降点（双转熔）图例相平衡关系判别方法E点在三角形重心位置P在副三角形外构成交叉位置关系R在副三角形外构成共轭位置关系是否结晶终点是视物系组成点位置而定视
4、物系组成点位置而定CABECABECBALE)(CABPCABPCBALP)(CBALR)(CABRCRAB三元无变量点类型及判别方法性质性质过度点过度点双升形双升形过度点过度点双降型双降型多晶转变点多晶转变点图例相平衡关系判别方法过渡点没有对应的副三角形，相平衡的组成在一条直线上无对应副三角形，组成在一条直线上是否结晶终点否（只是结晶过程经过点）否nBmABAnmAC 、LASABRASBDABPADBACAAC（6）分析冷却析晶过程或加热过程 熔体冷却，首先在初晶区析晶，液相组成按背向线规则变化，此时F=2。 液相到达界线上析晶，如果是共熔线，析出两种晶体，F=1，组成沿着界线温度下降方向
5、变化。如果在界线上转熔，需要注意固相组成，转熔是否提前结束进入单相区。 熔体析晶结束点，必定在熔体组成所属副三角形对应的无变量点上。 熔体析晶过程中任何时刻，原始熔体组成点、固相、液相组成点在一条直线上。利用杠杆规则可计算各相含量。（7）特殊情况的判别 组成点如果正好在界线上，如果是共熔线，则冷却时同时析出两种晶相，固相组成可以使用切线规则求出。 如果界线是转熔线，则析出单一固相，液相组成点直接进入单相区，并按照背相线规则变化。 如果组成点是三元低共熔点，则同时析出三种晶体。如果是单转熔点，不发生转熔而是沿某一界线析晶。如果是双转熔点，不转熔也不沿着界线析晶，直接析出单一固相，组成的进入单相区
6、按背向线规则变化。例题1 如图A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题（20分） 1.在相图上划分副三角形，用箭头表示各条界线上温度下降的方向及界线的性质； 2.判断化合物S的性质； 3.写出各三元无变量点的性质及其对应的相平衡关系式； 4.写出组成点M在平衡条件下的冷却结晶过程，结晶结束时各相的百分含量（用线段比表示）。（1）划分副三角形有三个无变量点P、E、Q，其中Q点是多晶转变点。连结P点周围初晶区的组成点A、S、C，得到ASC连结E点周围初晶区的组成点BSC，得到BSC（2）化合物性质化合物S在AB连线上，为二元化合物。并且不在自己的初晶区内，因此S是不一致熔融的二元化合物(3)界
7、线性质和温度下降方向Pp上任何一点做AS切线，都交于AS延长线上，所以Pp是转熔线，L+AS注意三角形的外框、等温线附近的箭头不要遗漏（4）无变量点性质P在对应副三角形ASC的交叉位置上，P是单转熔点L+AS+CQ是多晶转变点，在有液相和S存在的情况下，B转变成BE在对应三角形的重心位置上，为低共熔点LB+S+C（5）熔体M冷却析晶过程uvw1.熔体M在初晶区B内先析出B，液相组成沿背向线变化，固相组成在B2.在多晶转变等温线u上B全部转变为B后继续降温3.到达在界线上v点后，同时析出B 和S，F=1，液相组成沿着界线变化，固相组成离开B4.液相到达低共熔点E时，固相组成到w点，液相同时析出B
8、SC，固相由w逐渐靠向M，到达M时，液相消耗完毕，析晶结束（5）熔体M冷却析晶过程uvw4.液相到达低共熔点E时，固相组成到w点，液相同时析出BSC，固相由w逐渐靠向M，到达M时，液相消耗完毕，析晶结束x液相在E点析晶时，固相组成由w向M移动，刚离开w时，L%=Mw/Ew。到达x时，L%=Mx/Ex，可见液相不断减少。达到M点是L%=0当固相组成点达到熔体原始组成点时，冷却析晶结束（5）熔体M冷却析晶过程uvw1.熔体M在初晶区B内先析出B，液相组成沿背向线变化，固相组成在B2.在多晶转变等温线u上B全部转变为B后继续降温3.到达在界线上v点后，同时析出B 和S，F=1，液相组成沿着界线变化，
9、固相组成离开B4.液相到达低共熔点E时，固相组成到w点，液相同时析出BSC，固相由w逐渐靠向M，到达M时，液相消耗完毕，析晶结束MwBBLFCSBLEFSBLvFBLBBuFBLMCSBSBBBL B, 0(12)(2固相：）消失液相：（6）M结晶结束时各相的百分含量bd结晶结束是晶相为B、S、C利用双线法，过M做三角形SC、SB两边的平行线Mb，Md，可得B:S:C=Cb:db:dB（7）熔体N冷却析晶过程N冷却析晶过程中，在转熔线Pp转熔时需要特别注意固相组成的变化，当固相由A到S时，A消耗完毕，液相将立刻转熔线进入S初晶区单独析晶例题2 A-B-C三元系统相图如图1所示。根据相图回答下列
10、问题：（25分） 1.在图上划分副三角形、用剪头表示界线上温度下降方向方向及界线的性质；（8分） 2.判断化合物S1S2的性质；（2分） 3.写出各三元无变量点的性质及其对应的平衡关系式；（5分） 4.写出熔体1、2在完全平衡冷却下的冷却结晶过程；（10分）（1）划分副三角形(2)温度下降方向和界线性质(3)化合物性质S1不在自己的初晶区内，是不一致熔融二元化合物S2不在自己初晶区内，是不一致熔融三元化合物（4）无变量点性质E1在CS1S2的重心位置，低共熔点LS1+C+S2E2在CBS2的重心位置，低共熔点LB+C+S2E3在BS1S2的交叉位置，单转熔点L+BS1+S2E4在ABS1的交叉
11、位置，单转熔点L+AS1+BE5是多晶转变点，在液相和A存在时发生多晶转变BB(5)熔体1冷却析晶过程ab1、由1点所在副三角形判出1的冷却析晶结束的无变量点为E42、由1点所在初晶区得出1首次析晶为B，得到固相组成点，应用背向线规则知道液相组成变化路径(5)熔体1冷却析晶过程ab1、由1点所在副三角形判出1的冷却析晶结束的无变量点为E42、由1点所在初晶区得出1首次析晶为B，得到固相组成点，应用背向线规则知道液相组成变化路径1)01(41)0(512FBL11,SBABABALbBBFSBALEFABLFBBEFABLa固相：液相：(5)熔体2冷却析晶过程ghk例题3 据图回答下列问题： (
12、1) 说明化合物 S1 、 S2 的性质； (2) 在图中划分分三元系统及用箭头指示出各界线的温度下降方向及性质； (3) 指出各无变点的性质并写出各点的平衡关系； 。 (4) 写出 1 、 3 组成的熔体的冷却结晶过程 ( 表明液、固相组成点的变化及结晶过程各阶段系统中发生的变化过程 ) 。并总结判断结晶产物和结晶过程结束点的规律； (5) 计算熔体 l 结晶结束时各相百分含量，若在第三次结晶过程开始前将其急冷却 ( 这时液相凝固成为玻璃相 ) 各相的百分含量又如何 ?( 用线段表示即可 ) ； (6) 加热组成 2 的三元混合物将于哪一点温度开始出现液相 ? 在该温度下生成的最大液相量是多
13、少 ? 在什么温度下完全熔融 ? 写出它的加热过程。(1) 说明化合物 S1 、S2的性质S1在其初晶区内，为一致熔融二元化合物S2在其初晶区外，为不一致熔融二元化合物（2）在图中划分分三元系统连结无变量点所对应初晶区的组成点，可得到三个副三角形根据无变量点与对应三角形的位置关系，可判断出无变量点的性质（3）温度下降方向和界线性质连线规则：连结界线两边初晶区对应的组成点，连线或延长线与界线或界线延长线的交点为界线最高温度切线规则：界线上任何一点做切线，与组成点连线相交，交于连线内为共熔性质，连线外转熔性质n（4）熔体1冷却析晶过程nfg熔体1在CS1S2内，冷却析晶产物必为C、S1、S2。冷却
14、析晶结束点为三角形对应的无变量点P1熔体1在初晶区C内，冷却时先析出C，固相组成为C液相组成按背向线规则变化液相组成到界线上g点时，同时析出S1和C，F=1，液相组成沿着界线变化，固相由C移向f点。液相组成到P1点，L+S1-S2+C，F=0，固相由f回到1时，L消失转熔结束（5）熔体3冷却析晶过程ngf熔3在CBS2内，冷却析晶产物必为C、B、S2。冷却析晶结束点为三角形对应的无变量点E熔体3在初晶区B内，冷却时先析出B，固相组成为B液相组成按背向线规则变化液相组成到界线上g点时发生转熔，L+B-S2，F=1，液相组成沿着界线变化。到达n点是界线变为共熔性质，L-B+S2最后液相到达共熔点E
15、，L-B+S+S2，直到液相消失（6）熔体1冷却析晶产物nfg熔体1在CS1S2内，冷却析晶产物必为C、S1、S2。析晶产物C、S1、S2的比例可以用双线法在CS1S2内求出（7）杠杆规则的应用nfg第三次析晶前指刚到P点还没有发生转熔的时刻，此时液相组成P1，固相组成为f，应用杠杆规则可求出液相固相之间的比例L%=f1/fP1（8）加热点2加热2将在其对应三角形AS1S2的无变量点P2的温度出现液相加热时液相要离开P2时液相量最多，此时固相组成在g，应用杠杆规则可求出液相量L%=g2/gP2g完全熔融温度为点2所对应温度例题4 据图回答下列问题： (1) 用箭头标出各界线的温度下降方向及性质
16、； (2) 指出各无变点的性质，并写出其平衡关系； (3) 写出熔体M的结晶过程，说明液相离开R点的原因； (4) 画出AB、BC二元系统相图。(1)各界线的温度下降方向及性质(2)无变点的性质，及其平衡关系P为单转熔点L+AS+CE为低共熔点LS+C+BR没有对应的三角形为过度点，存在液相时形成化合物：A+BSQ为多晶转变点，存在L和A时，BB（3）熔体M的结晶过程1.M在B的初晶区内，冷去先析出B，固相组成B，液相组成按背向线规则变化。经过多晶转变等温线时B转变成B之后才继续降温2.液相到达界线上f点，同时析出A和B，F=1，液相组成沿着界线变化fg3.液相到达R点，A和B 在有液相条件下化合成S，F=0，A全部化合成S后，离开R4.液相离开R点，组成沿着界线变化，不断析出S和B ，最后达到E5.液在低共熔点E同时析出C、S和B ，直到液相消失(4)画出AB和BC二元相图在AB二元系统中，有一个化合物S，S是一个低温稳定高温分解的二元化合物，分解温度为TR，低于低共熔点e3，也低于B的多晶转变温度TQBC二元系统中，B的多晶转变温度高于低共熔点e2的温度AB的二元系统 S是一个低温
