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1、建立函数模型解决实际问题茶叶冲泡最佳时间问题的探究芜湖三中李从伟一、实验教学目标（一）教材分析“茶水最佳饮用时间”是人教A版普通高中教科书数学（必修）第一册“建立函数模型解决实际问题”的内容。（二）学情分析1、具备的优势（1）他们已经学习了指数函数、对数函数和累函数的相关知识，初步掌握了基本初等函数的图像特征，了解了函数模型应用的基本方法与步骤。（2）他们有较强的动手操作能力。2、存在的劣势（1）计算能力较为薄弱。（2）数据分析缺乏手段。（三）实验教学目标（）素养目标：（1）关注生活中的数学模型，体会数学源于生活、用于生活，提升数学建模素养；（2）在实验中体会现实世界与数学知识之间的紧密联系，
2、在探究的过程中感悟团队协作的重要性。（二）知识目标：（1）掌握利用信息技术求解、检验函数模型，解决实际问题的办法：（2）掌握数学建模的基本步骤与一般方法。（）能力目标：（1）能对现实问题进行数学抽象和概括，准确收集数据，正确分析数据；（2）能通过数据采集建立函数模型解决实际问题的过程培养抽象概括能力。（三）教学重难点：教学重点：建立函数模型，优化、检验模型。教学难点：优化模型，检验模型。二、实验内容设计（-）实验器材Ti温度传感器、图形计算器、电热水壶、记录纸张等。（二）实验步骤组装器材、采集数据、分析数据、建立模型、优化模型、检验模型。三、实验方法设计（一）实验方法考虑到实验内容，本节课我们
3、主要采用探究型实验法和验证型实验法来研究IOOC的水在常温下随时间的变化趋势问题，根据采集到的数据建立函数模型解决了水温降到85C所需要时间的问题。在实验的组织方式上,为考虑到实验的安全同时进一步培养学生独立操作实验和团结合作的能力，采用个别实验和小组合作实验相结合的方式。（二）实验设计思路数学课程标准要求数学教学要以有利于学生的全面发展为中心，以提供有价值的数学，倡导有意义的研究方式为基本点。教材中选取了85C的茶水作为实验对象，学生不易操作，所以我们把实验对象改成了研究IOoc的水在常温下随时间的变化趋势问题。在课堂中我们以中国茶文化的发展历史为情境提出问题、引入课题，借助温度传感器收集数
4、据，利用图形计算器分析数据，建立模型，根据实际情况检验、优化模型模型，从而解决实际问题。（）实验原理指数型函数模型可以近似刻画常温下开水的温度随时间变化的规律。四、教学过程设计（一）实验引入本节课教师以中国茶叶的发展历史为情境提出与茶叶冲泡有关的两个问题（播放视频）教师：你们知道影响茶水口感的最主要因素有哪些？冲泡茶水的最佳水温是多少？为什么？学生（资料查阅组的代表）：现场向全班同学汇报。根据课前资料查阅小组代表的现场汇报引出本节课的实验内容。【设计意图】利用视频引入课题，渗透中国茶文化，激发学生兴趣，查阅资料培养学生获取信息的能力（二）实验过程1、实验准备为了确保本次实验能够顺利进行，我们在
5、实验操作之前做了充分准备。准备2：指导学生规范组装实验器材准备1：介绍实验流程，提醒注意事项特别提醒安全实验。【设计意图】渗透安全教育，培养学生的动手操作能力。2、采集数据器材组装完毕之后，学生开始分组采集数据，为了保证采集数据的准确性，教师要求数据采集员规范使用温度传感器，每隔1分钟采集一次数据。【设计意图】让每位学生亲身经历通过实验收集数据的过程，提升学生对数据的分析能力。3、整理数据数据采集完毕之后，学生利用图形计算器记录数据、绘制散点图整理数据。记录数据绘制散点图【设计意图】借助图形计算器整理数据，能让学生直观感受到数据的变化趋势，为数据分析做好准备。4、分析数据数据分析时，教师要求学
6、生仔细观察散点图，结合之前所学的基本初等函数图像特征,在小组内多思考、多探究、多选择、多比较，多拟合集思广益，建立函数模型。【设计意图】培养学生的观察、分析、探究、比较能力，自主梳理函数知识，为后续建立函数模型解决实际问题奠定基础。5、建立模型学生在充分探究以后分别建立了一次函数、二次函数、指数函数等模型，所选择的函数模型是否较为理想呢？教师提出理想的函数模型必须要满足两个基本条件：（1）与绘制的散点图有较好的拟合效果；（2）该函数模型对未来数据变化有较好的预测效果。据此学生认为一次函数、二次函数模型不理想，那是因为：如果选用一次函数经计算50分钟以后水的温度将达到零下24C,如果选择二次函数
7、，50分钟以后，水的温度将达到零下2（XrC左右，与实际情况明显不符。如果选择指数函数模型，经计算7分钟以后水的温度将达到83左右，10分钟以后水的温度将达到77C左右，与前两种模型相比，效果较为理想，所以学生考虑能否对此模型进行适当地优化改进使其可以近似刻画水的温度随时间变化的规律。【设计意图】建立模型是木节课的重点，也是数学建模活动的关键环节，我们鼓励模型选择的多样化，使学生亲身经历建模的过程，强化了.重点，提升了学生分析问题和解决问题的能力。6、优化模型考虑到最后水的温度接近于室温的规律，在教师的引导下将函数模型优化为丁二八优+。（0:。:1）,其中数值人我们可以设定为室温数值，k,。可
8、以根据待定系数法进行确定，同时为考虑实验误差数值。可以通过求多组带入求平均值来处理。【设计意图】对模型进行不断优化，在优化过程中让学生切身体会到模型中参数的实际意义，揭示了数学模型与实际生活的联系，进一步强化了重点、突破了难点。7、检验模型优化后的模型预测效果到底怎么样呢？需要实践来检验，考虑实验误差，我们最后利用IO个小组的预测数据的平均值作为本次实验的预测数值，经计算我们10个小组的预测时间的平均值为63分钟，与我们前期的实验数值388秒基本一致，至此我们可以宣布本次实验是成功的。【设计意图】我们要让学生明确建模的最终目的是为了解决实际问题，所建模型一定要有较好的预测效果，否则就失去了建模
9、的意义，数学模型没有最好只有更好。（三）实验应用经研究，绿茶用85的水泡制，等茶水温度降到60时饮用，口感最佳。你能估计出水温何时接近60吗？【设计意图】通过实验应用，让学生对数学建模的基本步骤和思想方法得到再提升。五、教学反思评价（一）教学反思1、实验全程学生主动参与，变被动接受为主动探究，让学生切身体会到成功的喜悦。2、实验教学与传统教学相比较使枯燥的理论记忆变成了直观的现象观察，降低了教学难度，提高了学生的学习兴趣和效率。（二）实验自我评价实验设计：科学真实，明显直观实验过程：操作简单，数据准确实验效果：降低难度，激发兴趣六、实验创新亮点（一）将85的茶水降到60C所需时间调整实为IOOC的开水降到85C所需时间。（二）用Ti温度传感器替代普通温度计使数据采集更加准确。（）用图形计算器替代人工操作使数据分析更加快捷、精准。（四）本节课将思政教育与课堂教学相融合，教师在引入环节中通过播放中国茶文化的视频，弘扬中国文化，增强学生的文化自信和民族自豪感。在建立模型环节中通过个别同学建模的失败，告诉学生要正确面对成长道路中的成功和失败。在优化模型环节中通过对模型进行不断优化培养学生勇于探究的科研精神。
