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1、沪科版九年级上册第22章相似三角形中的“一线三等角”亳州市第十九中学丁恒一、课标分析课标要求：1 .了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。2 .会利用图形的相似解决一些简单实际问题。3 .结合课标分析：在活动中发展由一般到特殊思想，并应用这一概念解决一些实际问题，为下一步解决相似问题做准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。二、教材分析本课选自沪科版九年级数学上册第二十二章相似形22.2相似三角形的判定的内容。地位作用：纵向看：从三角形全等到三角形相似，从平行线等分线段定理到比例线段，都为本节做了铺垫，作为三角形主要章节，从特殊到一般思想在本节得到了总结和升华。横向看：
2、相似三角形的判定与全等三角形的判定知识结构和学习过程类似，判定研究方式，学习经验都能和本节类比，本节也就有了方法总结的使命。教学目标：1 .熟悉“一线三等角”基本模型，解决相关问题。2 .体会从特殊到一般的教学思想，培养思维能力。重难点：重点：运用“一线三等角”的基本图形解题。难点：“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用三、教法分析借助类比学习，引导学生探究，归纳结论，围绕问题解决，将知识与理解以螺旋式呈现。四、学法分析学生普遍具备了类比学习的基础与合作学习的经验。学法上采取措施：以问题的解决为主线，类比旧知，小组合作，探究学习的形式。同时，老师指导，通过提供启发性问题，个别指导和过程评价
3、辅助学生学习。五、学情分析心理上：九年级学生已经具备抽象的概念的能力，提出合理假设,进行验证，思维具有很大的弹性和复杂性。好奇心、求知欲较强，愿意合作交流，展示分享。知识上：学生对于相似三角形的判定知识和学习路径都有了一定的基础，习惯合作交流，本节课中“一线三等角”的理解仍较困难,需要借助更多的实例进行归纳和验证。六、教学过程实验设计：实验器材：一线三等角教具实验设计思路：请学生代表动手操作演示一线三等角教具，将三个等角设置成80。，90o,IlO0的角，让学生观察演示过程，并将模型抽象成数学图形，经历观察-猜想-验证-归纳-总结的过程，然后出示任意角的一线三等角模型，让学生体会从特殊到一般的
4、数学思想,进而总结出一线三等角模型与相似三角形的联系：形变质不变，相似找条件。创新点：教师制作教具，让学生操作教具，提升几何直观的核心素养，培养学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。实验原理：有两个角相等的三角形相似。实验教学目标：1 .熟悉“一线三等角”基本模型，解决相关问题。2 .体会从特殊到一般的教学思想，培养思维能力。3 .通过实验操作，提高学生的学习兴趣，增强学好数学的信心。实验教学内容：教具引入-操作-观察-猜想-验证-归纳-总结实验教学过程：(-)教具引入问题：这三幅图中有没有相似的三角形，将模型抽象在稿纸上,如果有，证明你的结论。设计意图教师通过教具的呈现，使学生产生直观的学
5、习兴趣,通过教具的三种状态呈现出了三个问题，让学生说出每一个问题的证明过程，使学生的直观经验由量变产生质变，从问题和模型引入本专题，为下一环节抽象模型打好铺垫。（二）回忆1 相似三角形判定方法有哪些？2 你能回忆出相似三角形有哪些常见模型吗？设计意图回忆旧知，为新知识的类比学习做好铺垫。（三）目标今天，我们就来看看什么是“一线三等角”模型设计意图明确目标，培养学生的几何直观和动手操作能力，使学生从一开始就奔着本节课的教学目标。（四）呈现如图，已知NB=NAEF=NC=,图中有没有相似的三角形？并写出证明过程。设计意图抽象出模型的目的是让学生的认知从“特殊”上升到“一般”，体会从特殊到一般的数学
6、思想，同时，让学生对一线三等奖基本图形的本质有所理解，这在整节课的设计中起到承上启下的作用，为下面的运用规律和知识掌握搭建起桥梁作用。（五）提问1. 一线三等角的基本特征有哪些？2. 一线三等角模型与相似三角形有着怎样的联系？设计意图引导学生探究，促进学生理解。指向大概念：从特殊到一般思想。强调：归纳：一线三等角，外角导等角，相似容易找注意：找对对应边，对应角。(六)练习1 .如图,BBC,CDBC,AEDE,AE=DE,求证:AB+CD=BC.2已知点A、B分别在反比例函数y=X(xO),y=2 .如图，在等边aABC中，边长为六，D是BC边上的动点，ZEDF=60o(1)求证，ABDEsa
7、CFD;求BE的长。设计意图通过练习建构理解，落实知识，进一步强化，反复推进(七)提升问题1.0)的图象上，且NAOB=90,则NB=30,则k的值为过A, B 两点，若 A (8, 1) , OB 如图，反比例函数尸产)AB求点B的坐标；设计意图让学生感受一线三等角与二次函数之间的联系，密切几何代数之间的关系，体会数形结合的思想。（八）小结1 .对自己说说收获；2 .对老师说说疑惑；3 .对同伴说说注意事项设计意图通过练习和反馈确保学生对知识的掌握，给予模板,培养学生的总结习惯。（九）作业基础性作业通过书籍资料找到3道以上一线三等角模型题目去解答，同时与同学分享心得发展性作业利用课后时间，通
8、过查阅电脑，书籍等资料看一看相似三角形除一线三等角模型之外，还有没有其余模型，记录下来，和同学分享。设计意图1 .因材施教设置作业分层。2 .通过各种形式促进学生对一线三等角理解和总结，用类比学习的方式，引导学生主动感受从特殊到一般思想，培养学生“直观想象”核心素养。实验效果评价：通过一线三等角教具的实验，让学生体会从特殊到一般的数学思想，提升了学生的总结能力，让学生操作教具，提升几何直观的核心素养，培养学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。真正意义上让一线三等角模型与相似三角形相关知识外化于行，内化于心。（十）板书相似三角形中的一线三等角总结：形变质不变，相似找条件例题：练习：相似三角形：一线三等角模型：特色说明：基于建构主义进行逆向设计，借鉴加涅的“教学设计”模板，以实验教具为基础，锻炼了学生的动手操作能力和几何直观，培养学生的发现问题和解决问题的能力，体会了从特殊到一般的数学思想。两条主线：知识线：相似三角形的判定条件与一线三等角的内在联系学法线：操作一观察-猜想-验证-归纳-总结的学习方法。
